厦门聚英教育培训中心;金融课题组 《金融复习指南》 www.joineast.com 第1章利率机制 l+r=(1+R)(1+a) r=R+a+r 其中:R一实际利率r—真是利率a—有效期内预期发生的通货膨胀率 如果通货膨胀率只是温和的,则交叉项R·a很小,在公式中通常忽略不计。于是,我们 得到 r=R+a (1-1式) 我们称1-1式为费雪方程式。它表明名义利率本身包含着足以补偿贷出者因接受未来货币 而遭受预期购买力损失的通货膨胀溢价(名义利率与实际利率的差额)。 2.根据资金借贷关系存续期内利率水平是否变动分:固定利率与浮动利率 (I)定义 固定利率是指在借贷关系存续期内,利率水平保持不变 浮动利率是指在借贷关系存续期内,利率水平可以随市场变化而定期变动的利率。浮动 利率水平变动的依据和变动的时间长短都由借贷双方在签订借贷合同实时商定。在国际金融 市场上,多数浮动利率都以 LIBOR(伦敦银行间同业拆借利率)为参照指标而归定期上下浮 动的幅度 (Ⅱ)优劣比较 固定利率在物价稳定的条件下,固定利率具有简便易行、便于借贷双方进行成本收益核 算的优点。但是,由于未来是不确定的,如果借贷期限较长,市场变化又难以预测,使用固 定利率就可能使借款人或贷款人承担利率变化的风险,比如未来利率上升时,贷款人要承担 利息损失的风险;但未来利率下降时,借贷人则要承担利息成本较高的风险。 浮动利率不易于企业成本收益核算,对利率管理的技术要求高,但是实行浮动利率的借贷双 方所承担的利率风险比较小。 通常,固定利率适用于期限较短、市场利率稳定的时候,而浮动利率适用于期限较长、 市场利率变化剧烈的时候 3.根据计息时点不同分:即期利率与远期利率 (I)定义 即期利率是指某个给定时点上无息债券的到期收益率。它可以看作是与一个即期合约有 关的利率水平。这个合约规定:债权人借给债务人一笔资金,由借款人在将来某个特定时点 400
《金融复习指南》 www.joineast.com 第 1 章 利率机制 400 其中： R ——实际利率 r ——真是利率 α ——有效期内预期发生的通货膨胀率 如果通货膨胀率只是温和的，则交叉项 R ⋅α 很小，在公式中通常忽略不计。于是，我们 得到： ……(1-1 式) 我们称 1-1 式为费雪方程式。它表明名义利率本身包含着足以补偿贷出者因接受未来货币 而遭受预期购买力损失的通货膨胀溢价（名义利率与实际利率的差额）。 2．根据资金借贷关系存续期内利率水平是否变动分：固定利率与浮动利率 （Ⅰ）定义 固定利率是指在借贷关系存续期内，利率水平保持不变。 浮动利率是指在借贷关系存续期内，利率水平可以随市场变化而定期变动的利率。浮动 利率水平变动的依据和变动的时间长短都由借贷双方在签订借贷合同实时商定。在国际金融 市场上，多数浮动利率都以 LIBOR（伦敦银行间同业拆借利率）为参照指标而归定期上下浮 动的幅度。 （Ⅱ）优劣比较 固定利率在物价稳定的条件下，固定利率具有简便易行、便于借贷双方进行成本收益核 算的优点。但是，由于未来是不确定的，如果借贷期限较长，市场变化又难以预测，使用固 定利率就可能使借款人或贷款人承担利率变化的风险，比如未来利率上升时，贷款人要承担 利息损失的风险；但未来利率下降时，借贷人则要承担利息成本较高的风险。 浮动利率不易于企业成本收益核算，对利率管理的技术要求高，但是实行浮动利率的借贷双 方所承担的利率风险比较小。 通常，固定利率适用于期限较短、市场利率稳定的时候，而浮动利率适用于期限较长、 市场利率变化剧烈的时候。 3．根据计息时点不同分：即期利率与远期利率 （Ⅰ）定义 即期利率是指某个给定时点上无息债券的到期收益率。它可以看作是与一个即期合约有 关的利率水平。这个合约规定：债权人借给债务人一笔资金，由借款人在将来某个特定时点 α α α = + + ⋅ + = + ⋅ + r R R r R 1 (1 ) (1 ) r = R +α
厦门聚英教育培训中心;金融课题组 《金融复习指南》 www.joineast.com 第1章利率机制 按照合约中标明的利率水平连本带利全部还清 期利率是指未来两个时点之间的利率水平。它可以看作是与一个远期合约有关的利率水 平。这个合约规定资金在将来某个时点从债权人转移到借款人手里,由借款人在到期后按照 合约规定的利率水平偿付 (Ⅱ)二者关系 远期利率相当于从现在起将来某个时点以后通行的一定期限的借款利率,也就是将来的 即期利率 远期利率是由一些即期利率构成的; 转换公式 r=? 其中 在t→T时间内的即期年利率 一在t→T时间内的即期年利率 在T”→T时间内的年利率,对现在来讲属于远期利率 推导:为了简化计算,我们假定、T和T“均为大于0整数 (1)在计息频率为一年一次条件下 根据无套利思想 (1+n)-”=(1+r)-)·(1+r) (T-T”) 求解r得: (1+r)-) (+r)y (2)在连续复利条件下 根据无套利思想 r(T-1) r(7-1)=r(T-1)+r(T-T”) ……(1-3式)
《金融复习指南》 www.joineast.com 第 1 章 利率机制 401 按照合约中标明的利率水平连本带利全部还清， 期利率是指未来两个时点之间的利率水平。它可以看作是与一个远期合约有关的利率水 平。这个合约规定资金在将来某个时点从债权人转移到借款人手里，由借款人在到期后按照 合约规定的利率水平偿付。 （Ⅱ）二者关系 远期利率相当于从现在起将来某个时点以后通行的一定期限的借款利率，也就是将来的 即期利率； 远期利率是由一些即期利率构成的； 转换公式： 其中： r ——在t →T 时间内的即期年利率 ∗ r ——在 → ∗ t T 时间内的即期年利率 ∧ r ——在T → T ∗ 时间内的年利率，对现在来讲属于远期利率 推导：为了简化计算，我们假定t 、T 和 ∗ T 均为大于 0 整数 （1）在计息频率为一年一次条件下： 根据无套利思想 求解 ∧ r 得： ……（1-2 式） （2）在连续复利条件下： 根据无套利思想 ……（1-3 式） r ∗ r ∧ r = ? t T∗ T ( ) ( ) ( ) (1 ) (1 ) (1 ) ∗ ∗ − ∧ − ∗ − + = + ⋅ + T t T t T T r r r ( ) ( ) 1 (1 ) (1 ) ( ) − + + = ∗ − − − ∧ ∗ ∗ T t T t T T r r r ( ) ( ) ( ) ∗ ∧ ∗ ∗ − − − = ⋅ r T t r T t r T T e e e ( ) ( ) ( ) ∗ ∧ ∗ ∗ r T − t = r T − t + r T − T ( ) ( ) ∗ ∧ ∗ ∗ − − − − = T T r T t r T t r
厦门聚英教育培训中心;金融课题组 《金融复习指南》 www.joineast.com 第1章利率机制 自测题 6个月即期利率为4%,1年期即期利率为5%,则从6个月到1年的远期利率应为(在连 续复利条件下) (A)3.0%(B4%(C)5%(D)6.0% 解:r=5%r=4%T-t=1T-T=T-t=0.5 代入1-3式有 5%×1-4%×0.5 故选(D) 1.2.2到期收益率 在现实情况中,投资者根据承诺的回报率来坐投资决策是不科学的,我们希望有一种收 益率指标能够综合考虑债券价格、到期日、投资收入的时间分布以及风险程度等因素,并能 准确地推断金融工具在它的整个生命期内提供的回报。但是愿望是美好的,至少现实中没有 谁能够每次准确地预知未来收入的时间分布和风险程度。因此我们通常根据金融工具的特点 选用某个收益率指标近似的估计,作投资决策。 通俗的理解,收益率就是指让根据金融工具所具有的现金流特征贴现所得到的值等于目 前市场价格,从中求解出的贴现率就是这种金融工具的收益率。 1.各类到期收益率的含义及基本计算公式 (I)当前收益率 贷款或证券收益率的一个普遍的衡量标准是它的当前收益率。它只是指贷款或证券的年 收入(红利或利息)对其当前市场价值的比率。通常金融报刊上公布的股票与债券的收益率 都是当前收益率。 基本计算式: 当前收益率 年收入 100% ……(1-4式) 证券市场价格 比如,以普通股在市场上目前的价格为50元,它向股东支付年红利为5元,则当前收益率 为多少? 解:年收入=5元,证券市场价格=50元,代入1-4式有: 当前收益率=年收入 100%=-×100%=10% 证券市场价格 402
《金融复习指南》 www.joineast.com 第 1 章 利率机制 402 自测题 6 个月即期利率为 4%，1 年期即期利率为 5%，则从 6 个月到 1 年的远期利率应为（在连 续复利条件下）： （A）3.0% (B)4% (C)5% (D)6.0% 解： r = 5% = 4% ∗ r T − t = 1 − = − = 0.5 ∗ ∗ T T T t 代入 1-3 式有 故选（D） 1．2．2 到期收益率 在现实情况中，投资者根据承诺的回报率来坐投资决策是不科学的，我们希望有一种收 益率指标能够综合考虑债券价格、到期日、投资收入的时间分布以及风险程度等因素，并能 准确地推断金融工具在它的整个生命期内提供的回报。但是愿望是美好的，至少现实中没有 谁能够每次准确地预知未来收入的时间分布和风险程度。因此我们通常根据金融工具的特点 选用某个收益率指标近似的估计，作投资决策。 通俗的理解，收益率就是指让根据金融工具所具有的现金流特征贴现所得到的值等于目 前市场价格，从中求解出的贴现率就是这种金融工具的收益率。 1．各类到期收益率的含义及基本计算公式 （Ⅰ）当前收益率 贷款或证券收益率的一个普遍的衡量标准是它的当前收益率。它只是指贷款或证券的年 收入（红利或利息）对其当前市场价值的比率。通常金融报刊上公布的股票与债券的收益率 都是当前收益率。 基本计算式： ……（1-4式） 比如，以普通股在市场上目前的价格为50元，它向股东支付年红利为5元，则当前收益率 为多少？ 解：年收入=5元，证券市场价格=50元，代入1-4式有： 6% 0.5 5% 1 4% 0.5 = × − × = ∧ r 100% 10% 50 5 = ×100% = × = 证券市场价格 年收入 当前收益率 = ×100% 证券市场价格 年收入 当前收益率
厦门聚英教育培训中心;金融课题组 《金融复习指南》 www.joineast.com 第1章利率机制 (Ⅱ)到期收益率( yield to maturity) 被广泛接受的贷款与证券收益率的衡量标准是到期收益率。到期收益率( yield to maturity) 是指使债券的支付现值与债券价格相等的利率。这一利率通常被看作是用来衡量债券自购买 日保持至到期日为止所获得的报酬率。实际上,证券交易商就是利用到期收益率向投资者报 出收益率的 基本计算公式: P In In (1+y)(1+y)2(1+y) (1-5式) 其中:y——持有期收益率,涵盖n期P——该金融工具第n期的市场价格,即卖出价格 P—该投资工具目前的市场价格1—1期所获得的投资收入 (Ⅲ)持有期收益率 弥补上述到期收益率第1个缺陷,我们可以采用持有期收益率。这种衡量标准适合于这 些情况—一投资者只持有金融资产一段时间,然后在资产的到期日前把它卖给另一个投资者 基本计算式 2 P P (1+y)(1+y)2(1+y) (1+y)”(1+y) ……(1-6式) 其中:y—持有期收益率,涵盖m期P——该金融工具第n期的市场价格,即卖出价格 P—该投资工具目前的市场价格1—1期所获得的投资收入 2.优劣分析 ◆当前收益率 优点:计算简单 缺陷:当前收益率通常不能很好地反映贷款人或投资者获得的实际收益率。它忽视了贷款或 证券实际的与预期的付款和投资者能够卖出或变现证券的价格。 ◆到期收益率 优点:这种收益率衡量标准考虑了从一种金融资产可获得的预期现金流的时间分布 缺陷 ①实质上,到期收益率隐含着一个假设:投资者持有一种证券直到其最后的到期日。这样 来,到期收益率就不是用于一些情况:比如股票是永久性投资工具,没有到期日的。还有投 资者有可能在债券的到期日前卖出债券
《金融复习指南》 www.joineast.com 第 1 章 利率机制 403 （Ⅱ）到期收益率（yield to maturity） 被广泛接受的贷款与证券收益率的衡量标准是到期收益率。到期收益率（yield to maturity） 是指使债券的支付现值与债券价格相等的利率。这一利率通常被看作是用来衡量债券自购买 日保持至到期日为止所获得的报酬率。实际上，证券交易商就是利用到期收益率向投资者报 出收益率的 基本计算公式： ……（1-5 式） 其中： y ——持有期收益率，涵盖n 期 Pn ——该金融工具第 n 期的市场价格，即卖出价格 P ——该投资工具目前的市场价格 t I ——t 期所获得的投资收入 （Ⅲ）持有期收益率 弥补上述到期收益率第 1 个缺陷，我们可以采用持有期收益率。这种衡量标准适合于这 些情况——投资者只持有金融资产一段时间，然后在资产的到期日前把它卖给另一个投资者。 基本计算式： ……（1-6 式） 其中： y ——持有期收益率，涵盖 m 期 Pn ——该金融工具第n 期的市场价格，即卖出价格 P ——该投资工具目前的市场价格 t I ——t 期所获得的投资收入 2．优劣分析 当前收益率 优点：计算简单 缺陷：当前收益率通常不能很好地反映贷款人或投资者获得的实际收益率。它忽视了贷款或 证券实际的与预期的付款和投资者能够卖出或变现证券的价格。 到期收益率 优点：这种收益率衡量标准考虑了从一种金融资产可获得的预期现金流的时间分布。 缺陷： ○1 实质上，到期收益率隐含着一个假设：投资者持有一种证券直到其最后的到期日。这样一 来，到期收益率就不是用于一些情况：比如股票是永久性投资工具，没有到期日的。还有投 资者有可能在债券的到期日前卖出债券。 m m m m y P y I y I y I y I P (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) 3 3 2 1 2 + + + + + + + + + + = L n n n n y I y I y I y I y I P (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) 3 3 2 2 1 1 + + + + + + + + + + = L
厦门聚英教育培训中心;金融课题组 《金融复习指南》 www.joineasl.com 第1章利率机制 到期收益率还假设流向投资者的所有现金可以按照一个不变的到期收益率进行再投资。在 市场利率发生变化时,显然到期收益率还不能真实反映投资的真实收益率 ③计算繁琐 ◆持有期收益率 优点:修正了投资者可能中途卖出金融工具的情况,比较真实地反映了投资者的实际收益率 缺陷:由于持有期收益率只是修正了到期收益率的第一个缺陷,因而它还是具有到期收益率 的其他缺陷,如到期收益率还假设流向投资者的所有现金可以按照一个不变的到期收益率进 行再投资。在市场利率发生变化时,显然到期收益率还不能真实反映投资的真实收益率。还 有计算繁琐。 1.2.3利率的计算 1.单利终值和现值的计算 (I)基本概念 ◆单利是指计息是不把各期利息计入本金中,换句话说,就是自始至终是按照不变的本金 计息。 终值就是本利和,是指若干期以后包括本金和利息在内的未来价值 ◆现值就是以后年份收到或付出资金的现在价值。 (Ⅱ)一般计算公式 单利终值 FV=P·(1+1·n) 单利现值: ……(1-8式) 其中:FV—终值 P—现值—利率n——计息次数 2.复利终值和现值计算 (I)基本概念 ◆复利是指利息在下期可以计入本金与原来的本息一起计息。 (Ⅱ)一般计算公式
《金融复习指南》 www.joineast.com 第 1 章 利率机制 404 ○2 到期收益率还假设流向投资者的所有现金可以按照一个不变的到期收益率进行再投资。在 市场利率发生变化时，显然到期收益率还不能真实反映投资的真实收益率。 ○3 计算繁琐。 持有期收益率 优点：修正了投资者可能中途卖出金融工具的情况，比较真实地反映了投资者的实际收益率。 缺陷：由于持有期收益率只是修正了到期收益率的第一个缺陷，因而它还是具有到期收益率 的其他缺陷，如到期收益率还假设流向投资者的所有现金可以按照一个不变的到期收益率进 行再投资。在市场利率发生变化时，显然到期收益率还不能真实反映投资的真实收益率。还 有计算繁琐。 1．2．3 利率的计算 1．单利终值和现值的计算 （Ⅰ）基本概念 单利是指计息是不把各期利息计入本金中，换句话说，就是自始至终是按照不变的本金 计息。 终值就是本利和，是指若干期以后包括本金和利息在内的未来价值。 现值就是以后年份收到或付出资金的现在价值。 （Ⅱ）一般计算公式 单利终值： ……（1-7 式） 单利现值： ……（1-8 式） 其中： FV ——终值 PV ——现值 i ——利率 n ——计息次数 2．复利终值和现值计算 （Ⅰ）基本概念 复利是指利息在下期可以计入本金与原来的本息一起计息。 （Ⅱ）一般计算公式 FV = PV ⋅(1+ i ⋅ n) i n PV FV + ⋅ = ⋅ 1 1