D 82构件受力如图(a)、(b)、(c)、(d)所示。(1)确 定危险点的位置。(2)用单元体表示危险点的应力状态。 A B 日. (c) 解:(a)杆上各点均为危险点。 (b)圆轴BC段外表面上各点均为危险点。 (c)圆杆固定端截面竖向直径上下端点1和2点为危险点。 (d)圆杆外表面上各点均为危险点
8.2 构件受力如图（a）、（b）、（c）、（d）所示。（1）确 定危险点的位置。（2）用单元体表示危险点的应力状态。 解：（a）杆上各点均为危险点。 （b）圆轴BC段外表面上各点均为危险点。 （c）圆杆固定端截面竖向直径上下端点1和2点为危险点。 （d）圆杆外表面上各点均为危险点。 1
D 82构件受力如图(a)、(b)、(c)、(d)所示。(1)确 定危险点的位置。(2)用单元体表示危险点的应力状态。 T 1点 2点 (b) (d)
8.2 构件受力如图（a）、（b）、（c）、（d）所示。（1）确 定危险点的位置。（2）用单元体表示危险点的应力状态。 （2） 2
82已知应力状态如图示,图中应力单位为MPa。试用解析法及图解 法求:(1)主应力大小,主平面位置;(2)在单元体上绘出主平 面位置及主应力方向;(3)最大剪应力。 解(b)σx=50MPa,oy=0,τx=-20MPa 1)解析法 (b) a max] x+ay(oxo yI +τx2= 150+04(50-01+(-2)1 2 2 [7MPa →01=57MPa,d2=0,03=-7MPa 2τ 50 tan 2a o 0.8 50-0 tma÷1 357-( 32MPa 主应力单元体
8.2 已知应力状态如图示，图中应力单位为MPa。试用解析法及图解 法求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上绘出主平 面位置及主应力方向；（3）最大剪应力。 解 (b) σ x = 50 MPa ， σ y = 0， τ xy = −20 MPa 1）解析法 ⎡ 50 + 0 ⎤ ⎧57MPa σ max⎫ σ x + σ y ⎛ σ x − σ y ⎞ ⎛ 50 − 0 ⎞ 2 = ⎟ + τ xy2 = ⎢ ±⎜ ⎟ + (− 20) ⎥ = ⎨ ±⎜ ⎬ ⎜2⎟ σ min ⎭ ⎢2 ⎥ ⎩− 7MPa 2 ⎝2⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ 2 2 σ1 ⇒ σ 1 = 57 MPa，σ 2 = 0，σ 3 = −7 MPa − 2 × (− 20 ) α 0 = 19.3 tan 2α 0 = − = = 0.8， σ x −σ y 50 − 0 2τ xy σ3 主应力单元体 τ max = σ1 − σ 3 2 57 − (− 7 ) = = 32MPa 2 3
解(b)σx=50MPa 0,τx=-20MPa 20 (b) (2)图解法 o1=57MPa,d2=0,03=-7MPa 20MPa a0=19.3 主应力单元体 3 50.-20 57
解 (b) σ x = 50 MPa ， σ y = 0， τ xy = −20 MPa （2）图解法 σ 1 = 57MPa，σ 2 = 0，σ 3 = −7 MPa α 0 = 19.3 σ1 主应力单元体 σ3 -7 57 4
82已知应力状态如图示,图中应力单位为MPa。试用解析法及图解 法求:(1)主应力大小,主平面位置;(2)在单元体上绘出主平 面位置及主应力方向;(3)最大剪应力。 0 25M 25 解(c) 1)解析法 [ 25MPa 0x+dyσ 0+0 +τx +25|k o min 2 25MPa 3 o1=25MPa,2=0,d3=-25MPa 2τxy 2×25 tan 2ao=- a0=-45 0x=o y 0-0 (d) 25 T =25MH 主应力单元体
8.2 已知应力状态如图示，图中应力单位为MPa。试用解析法及图解 法求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上绘出主平 面位置及主应力方向；（3）最大剪应力。 解 (c) σ x = 0，σ y = 0，τ xy = 25MPa 1）解析法 σ max⎫ σ x + σ y ⎛ σ x −， y ⎞ σ 2 = ±⎜ ⎟ + τ xy ⎬ ⎜2⎟ σ min ⎭ 2 ⎝ ⎠ 2 ⎡0 + 0 2 ⎤ ⎧25MPa ⎛0−0⎞ 2 =⎢ ±⎜ ⎟ + 25 ⎥ = ⎨ ⎢2 ⎝2⎠ ⎥ ⎩− 25MPa ⎣ ⎦ σ3 ⇒ σ 1 = 25MPa，σ 2 = 0，σ 3 = −25MPa 2 × 25 tan 2α 0 = − =− = −∞，α 0 = −45 σ x −σ y 0−0 2τ xy σ1 主应力单元体 τ max = σ1 − σ 3 2 25 − (− 25) = = 25MPa 2 5