7.3d)用积分法求梁的挠曲线方程、端截面转角θA和θB、跨度中 点的挠度和最大挠度。设EI=常量。 c B 解:1、挠曲线近似微分方程 -1 RA=d R RB EIv"=中x-qx E24(-x2) EIvI'=gl-Q*i+E E2=-q(-x2)+C2 16 6 Ev1=q山-3qx+C1x+D1 Elv 2= Lq1(1-x2)=+C2x1+D2 16 24
7.3 d)用积分法求梁的挠曲线方程、端截面转角θA和θB、跨度中 点的挠度和最大挠度。设EI=常量。 解：1、挠曲线近似微分方程 RA AC: 3 12 EIv1 ' ' = qlx1 − qx1 8 2 3 2 13 EIv1 ' = qlx1 − qx1 + C1 16 6 RB 3 R A = ql , 8 1 RB = ql 8 BC: EIv 1 2 ' ' = ql (l − x 2 ) 8 EIv 1 2 2 ' = − ql (l − x 2 ) + C 2 16 EIv 1 3 2 = ql(l − x 2 ) + C 2 x1 + D2 2 48 EIv 1 3 1 4 1 = qlx1 − qx1 + C1 x1 + D1 16 24
Ev!'=4x1-q+ Elva= 16 16 E=-3x件+Cx+D1E=4q -x2)+C2(-x2)+D 16 24 48 2、挠曲线方程 由边界条件和连续条件确定积分常数 X1=0.V1=0→D1=0 1.V2=0→D2=0 q VI=V2 128 384 EI 16 24 128 E(48 384
3 13 EIv 2 1 ' = qlx1 − qx1 + C1 16 6 EIv 1 3 1 4 1 = qlx1 − qx1 + C1 x1 + D1 16 24 EIv 1 2 2 ' = − ql(l − x2 ) + C2 16 EIv = ql1 3 (l − x2 ) + C2 (l − x2 ) + D2 2 48 2、挠曲线方程 由边界条件和连续条件确定积分常数 x1 = 0, v1 = 0 ⇒ D1 = 0; l x1 = x2 = , v1 ' = v2 ' 2 x2 = l , v 2 = 0 ⇒ D2 = 0 v1 = v 2 C 3 3 7 3 1 = − ql , C2 = ql 128 384 1⎛1 3 1 4 3 3 ⎞ 1⎛1 73 ⎞ v 3 1 = ⎜ qlx − qx1 − ql x1 ⎟，v 2 = ⎜ ql(l − x2 ) − ql (l − x2 )⎟ 1 EI ⎝16 24 128 ⎠ EI ⎝ 48 384 ⎠ 2
143 373ql(1-x) EI(16 24 128 384 e qx213) e2 EI(16 EI116 384 3、求θA、θB和跨中挠度、最大挠度 7 5q1 128E 384EI 768EI -四p=046.m=-504=0084 768EI
1⎛1 1 4 3 3⎞ 1⎛1 73 ⎞ 3 3 v v ql(l − x2 )⎟ 1 = ⎜ qlx1 − qx1 − ql x1 ⎟， 2 = ⎜ ql(l − x2 ) − EI ⎝ 16 24 128 ⎠ EI ⎝ 48 384 ⎠ 1⎛3 1 3 3 3⎞ 2 θ1 = ⎜ qlx1 − qx1 − ql ⎟， EI ⎝ 16 6 128 ⎠ 1⎛ 1 7 3⎞ 2 θ ql ⎟ 2 = ⎜ − ql(l − x2 ) + EI ⎝ 16 384 ⎠ 3、 求θΑ、θB和跨中挠度、最大挠度 θA x1 =0 3 ql =− , 128 EI 3 θB x2 = l 7 ql = , 384 EI 3 5ql vl = − 768 EI 2 4 ⎛ 4 4 l 7⎞ 5.04ql ql x1 = ⎜⎜1 − ⎟l = 0.46l < , v = −0.006564 ⎟ max = − ⎝ 24 ⎠ 2 768EI EI 3
74a)求图示悬臂梁的挠曲线方程及自由端的挠度和转角。设E 常数。 解:AC:Ev"=-P(a-x) EⅣy=是Pax+C EⅣ=xP2+Cx+D X=0.V=0.→C=0: x=0.V=0.→D=0 EI6 2 E∏ Pa 2 EI (1-a)=-Pa-1Ba-(-a)=-P-(3l-a 3EI2 EI 6 EI
7.4 a)求图示悬臂梁的挠曲线方程及自由端的挠度和转角。设EI= 常数。 解: AC : EIv' ' = − P(a − x ) P2 EIv ' = x − Pax + C 2 P3P 2 EIv = x − ax + Cx + D 6 2 x = 0, v' = 0, ⇒ C = 0; x = 0, v = 0, ⇒ D = 0 1 ⎡ P 3 P 2⎤ 1 ⎡P 2 ⎤ v = ⎢ x − ax ⎥, v′ = x − Pax ⎥ EI ⎣ 6 2 EI ⎢ 2 ⎦ ⎣ ⎦ 1 Pa 2 θ B =θC = − 2 EI Pa 1 Pa Pa f B = f C + θ C (l − a ) = − − (l − a ) = − (3l − a ) 3EI 2 EI 6 EI 3 2 2 4
77用叠加法求梁截面A的挠度和截面B的转角。EI为已知常数 m=Pl P人 1 6 B P单独作用:fA=- =-Pl3B1=日A 3EI 24 EI 2 EI 8EI m单独作用:fA2 PI 3 e B2=-ml= PI 2 EI gEL EI EI 叠加:fA=fAl+fA2=- Pl 3 eB=B+θB2 9 Pl 2 6 EI 8 EI
7.7 用叠加法求梁截面A的挠度和截面B的转角。EI为已知常数。 ⎛l⎞ P⎜ ⎟ 3 ⎝ 2 ⎠ = − Pl , P单独作用： f A1 = − 3EI 24 EI l2 m( ) Pl 3 m单独作用： f A2 = − 2 = − , 2 EI 8EI 3 ⎛l⎞ P⎜ ⎟ Pl 2 ⎝2⎠ = − θ B1 = θ A = − 2 EI 8EI 2 θ B2 ml Pl 2 =− =− EI EI 9 Pl 2 =− 8 EI 叠加: f A = f A1 + f A2 Pl 3 =− , 6 EI θ B = θ B1 + θ B 2 5