引言知识就是力量：数学作为最古老的知识领域之一，在人类文明的进化中发挥着无可替代的巨大威力数学在大自然和我们的生活中无处不在，数学与人类社会的发展息息相关，然而数学的力量往往是潜在的，数学的作用往往是无形的当你凝视着夜空，是否认识到无数天体的行踪，可以通过数学来计算、描绘？当你乘坐超音速客机外出旅行，是否知道现代飞行器设计所依赖的数学原理？当你倾听着收音机中的新闻广播，是否了解漫空飞舞的电磁波的最初发现，应归功于一组数学方程式的推导？当你流连于博物馆和美术馆，惊叹着那一幅幅精美逼真的名画，是否能觉察到数学与艺
七彩数学术的美妙联系？当你去医院检查身体，是否想到一些使用广泛的医疗诊断仪器的发明，也会涉及高深的数学？甚至当你仿‘商海股市，是否相信借助数学可以帮助你避险赢利，运筹制胜？在大多数场合，数学扮演的是无名英雄，而在许多人心目中，数学是一堆数字和公式，抽象、深奥，甚至神秘那么，数学是一门什么样的学问？它对人类有什么价值？它的力量何在？002这本小册子将从数学的历史与文化相结合的视角来漫谈数学的价值，展示数学的力量数学是科学的皇后．数学以抽象的形式，追求高度精确、可靠的知识，成为人类思维方法的一一种典范，并日益渗透到其他知识领域，此乃数学影响人类文化的突出方面之一数学又是科学的女仆，在对宇宙世界和人类社会的探索中，数学具有追求最大限度的一般性模式的倾向。这种倾向使数学具有了广泛的适用性，数学越来越成为一种普遍的科学语言与工具，在为其他科学服务，推动其他科学和
数学的力量整个文化的进步方面起着巨大作用，数学是推动生产发展的知识杠杆：历次产业革命的主体技术都有数学应用的背景：数学在促进社会物质文明进步和改变人们生活方式方面的威力不容低估数学是人类思想革命的有力武器，数学的推理与计算对人们世界观的变革往往具有决定性的意义：数学对人类精神文明也有深刻影响数学是促进艺术的文化激素，作为一种创造性活动，数学本身具有艺术的特征，即对美的追求，一些形式简洁、结构完美的数学概念和003原理，激发、启迪着艺术创作的灵感，成为艺术领域永不枯竭的美的源泉总之，作为一门科学的数学所表现出的文化特征，决定了其在人类文明史上的独特地位作为人类文化的重要组成部分，数学一方面受着社会经济、政治和文化等诸多因素的影响，但另一方面，在其漫长的发展过程中，数学又始终作为一种重要力量，推动着人类物质文明和精神文明的进步，其理性之光照亮了整个人类文明的历程
1科学的皇后数学是一门基础学科，是关于数量关系和空间形式的科学，简言之即关于数与形的学问，而数与形可以说无所不在，这就是为什么数学正空前广泛地向几乎一切人类知识和活动领域渗透，对此我们后面会有更多的讨论，这里首先要强调的是，除了数学知识的直接广泛的应用，数学对于人类社会还有一个重要的文化功能，就是培养发展人的思维能力特别是精密思维能力，一个人不管将来从事何种职业，思维能力都可以说是无形的财富，而这种能力的培养又不是一朝一夕之功，必须有长时期的磨练数学，正像人们常说的那样，是训练思维的体操
数学的力量那么什么是数学思维或精密思维呢？数学思维包括很多方面，归纳、类比、演绎、计算等，但概括地和通俗地说，数学思维作为精密思维，最基本的两大方面应该是“证”和“算”“证”就是逻辑推理与演绎证明；“算”就是算法构造与计算，二者对人类精密思维的发展都不可或缺对“算”大家可能比较容易感受，我们在生活或工作中遇到问题常常会说需要“算一算”，数学家则更是追求解决问题的一般算法：从简单的三角形面积算法到描述各种自然和社会现象的复杂的方程的求解，定量化的方法已经渗透到各行各业005这里主要说一说“证”，从几条不言自明的公理出发，通过逻辑的链条，推导出成百上于条定理：这种思维模式是古希腊数学家欧几里得的《原本》首先开创树立的：这本两于多年前的系统论著是数学史上的第一座理论丰碑，其最大功绩是确立了数学中的演绎论证范式。它以为数不多的几条公设或公理（如：“一条有限直线可以不断延长”“等量加等量和相等”等）作为全书推理的出发点，这些公设或公理都是人们根据长期实践经验而认为册需证明的基本事实，这是历史上第一个数学公理体系，为人们