www.treekaoyan.com 弟+二蕈线性控制系统的综合 (3)设计合适的L阵,使A-LC的特征值有合理的配置,即观测器的极点适当远离虚 轴,既保证以足够的速度趋近于α,乂不至于使状态观测器因频带太宽而降低抗干扰能力 (4)状态观测器在结构上应尽量简单,即貝有尽可能低的维数,以便于物理实现。 3.全维状态观测器 若状态观测器重构的状态向量金的维数,与原系统的状态向量x的维数相同,称这种状 态观测器为全维状态观测器。其状态方程为 全=(A-LC)文+Bn+b 若状态观测器重构的状态向量氵的维数,比原系统的状态向量x的维数少吋,称这种状 态观测器为降维状态观测器。可以证明,若n维受控系统具有完佘能观性,输出矩阵C的 秩为m,则降维状态观测器的维数为n-m 全维状态观测器的设计方法 (1)对于较简单的低阶系统,可令含有待设计的参数矩阵L的状态观测器的特征多项 式与期望的闭环观测器的特征多项式相等,即 ∫(λ H的同次幂系数桕等解出L阵。 (2)对于高阶系统,上述方法不便计算,可以把受控系统经线性变换阵T。化为能观标 准型,先求出在能观标准型情况下的输出误差反馈矩阵L,最后从L=TL得到原系统状态 观测器的L 五、带状态观测器的状态反馕系统的合 对具有能控能观性,但状态不可量测的受控系统,状态观测器解决了其状态重构的问 题。这样,使受控系统实施状态反馈变成叮能。那么,与直接状态反馈相比,用重构状态￡ 代替实际状态x进行反馈,会有以下持性 (1)引入观测器提高了状态反馈系轨的维数 2)引入观测器不改变状态反馈系统的传递函数(阵); 带观测器的状态反馈系统的极点分离定理:只娑受控系统是能控又能观的,则可先按极 点配置的需要设计出状态反馈控制矩阵K,然后按观测器动态特性的要求设计出反馈矩阵 L。L的选择并不会影响配置好的极点
自励制理念包习指导与习题器图 第二部分 自动控制理论基础 习题详解 yueshen
? 第一篇 古典控制理论基础习题详解 第一章概述 2-1-1试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。 【解】 控制系统 开环挖制 简单、造价低、调节速度快 啁节精度差、无抗多因素干扰能力 闭环控制 抗多因素干扰能力强、调节精度高 结构较复杂、造价较高 2-1-2试列举几个日常生活中的开环和闭环控制系统的例子,并说明其工作原理。 【解 开坏控制—半自动、全自动洗衣机的洗衣过程 工作原理:被控制量为衣服的干净度。洗衣人先观察衣服的脏污程度,根据自己的经验, 设定洗涤、漂洗时间,洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。系统输出量(即衣服的干净度) 的信息没有通过任何装置反馈到输入端,对系统的控制不起作用,因此为开环控制。 闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统 工作原理:以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例,系统的被控制量(输出量)为蓄水箱水位 (反应蓄水量)。水位由浮子测量,并通过杠杆作用于供水阀门(即反馈至输人端),控制供 水量,形成闭环控制。当水位达到蓄水量上限高度时,阀门全关(按要求事先设计好杠杆比 例),系统处于平衡状态。一旦用水,水位降低,浮子随之下沉,通过杠杆打开供水阀门 下沉越深,阀门开度越大,供水量越大,直到水位升至蓄水量上限高度,阀门全关,系统再 次处于平衡状态。 2-1-3试判断下列微分方程所描述的系统属何种类型(线性、非线性;定常、时变) dc(L)a dc(t) dt+2c(t)=5 dt +r();(2), dc(t dr(t) d+2c()=(t) dt +2(t): dc(t)ad (3)d2 dt+2c2(t)=r(t),(4sdc(t)+c(t)=3dr(t+2r(4)+3|r(t)dto 解】(1)线性定常系统;(2)线性时变系统;(3)非线性定常系统;(4)线性定常 系统。 1-4根据图2-1-1所示的电动机速度控制系统工作原理图:
费考研网 第二酃分自动控制理论基础习颗详解·第一篇古曲制诊慕酣习緬详解 (1)将a,b与c,d用线连接成负反馈系统; (2)画出系统方框图 【解 (1)a-d连接,b-c连接 (2)系统方框图见图2-1-2。 给定值 速 技大器 电动机 负戟 遮发电机 亂速电机 图2-1-1题2-1-4图(一) 图212题2-14图( 2-1-5图2-1-3是水位控制系统的示意图,图中Q1,Q2分别为进水流量和出水流量。 控的目的是保持水位为一定的商度。试说 明该系统的工作原理并画出其方框 电位计 【解】当输人流量与输出流量相等时 浮 减速器水位的测量值和给定值相等,系统处于相对 水箱 平衡状态,电动机无输出,阀门位置不变 电动机 当输出流量增加时,系统水位下降,通过浮 子检测后带动电位器抽头移动,电动机获得 Q3 个正电压,通过齿轮减速器传递,使阀门 打开,从而增加入水流量使水位上升,当水 图21-3题2-1-5图(一) 位回到给定值时,电动机的输入电压又会回 到零,系统重新达到平衡状态。反之易然。其系统方框图见图2-1-4。 水位h 水位给定值「电位计 电动机、齿轮 水箱 浮子 图2-14题2-15图(二) 21.6仓库大门自动控制系统如囤2-1-5所示,试分析系统的工作原理,绘铜系统约 方框图,指出各实际元件的功能及输入、 输出量。 【解】当给定电位器和测量电位器L哥一也 亿位器性 输出相等时,放大器无输出,门的位置不 开门片关 变。假设门的原始平衡位置在关状态,门 关开〕 要打开时,“关门”开关打开,“开门”开 关闭合。给定电位器与测量电位器输出不 图2-1-5题2-1-6图
相等,其电信号经放大器比较放大,再经 伺服电机和绞盘带动门改变位置,直到门 [数[ 完全打开,其测量电位器输出与给定电位 器输出相等,放大器无输出,门的位置停 L量地位哥 止改变,系统处于新的平衡状态。系统方 图2.1-6题2-1-6图(-) 框图如图216所示。 元件功能 电位器组——将给定“开”、“关”信号和门的位置信号变成电信号。为给定、测量 元件。 放大器、伺服电机—将给定信号和测量信号进行比较、放大。为比较、放大元件 绞盘—改变门的位置。为执行元件 门—一被控对象。 系统的输人量为“开”、“关”信号;输出量为门的位置