∴g(a十c),lg(a-c),lg(a+c-2b)成等差数列 多练提能·熟生巧课后层级训练,步步提升能力 层级一学业水平达标 1.已知等差数列{an}的通项公式为an=3-2n,则它的公差为( 解析:选C:an=3-2n=1+(n-1)×(-2),∴d=一2,故选C. 2.若等差数列a中,已知a1=,a2+a=4,4,=35,则n=() B.51 D.53 解析;选D依题意,a2+as=a1+a+a+4d=4,代入a=,得d 所以a=n+-1=3+(=0)×3-3y-3,令=3,解得n=53 3.设x是a与b的等差中项,x2是a2与一b2的等差中项,则a,b的关系是() B. a=3b =-b或a=3b b=0 解析:选C由等差中项的定义知;x=+b a-ba+ 即 2 故 b或a=3b 4数列{an}中,a1=2,2an+1=2an+1,则a0s的值是() B.1007 C.1008 解析:选D由2an+1=2an+1,得an+1-an=,所以{am}是等差数列,首项a1=2,公 d=1 所以an=2+,m-1≈+3 所以 2015+3
∴lg(a＋c)，lg(a－c)，lg(a＋c－2b)成等差数列． 层级一 学业水平达标 1．已知等差数列{an}的通项公式为 an＝3－2n，则它的公差为( ) A．2 B．3 C．－2 D．－3 解析：选 C ∵an＝3－2n＝1＋(n－1)×(－2)，∴d＝－2，故选 C. 2．若等差数列{an}中，已知 a1＝ 1 3 ，a2＋a5＝4，an＝35，则 n＝( ) A．50 B．51 C．52 D．53 解析：选 D 依题意，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝4，代入 a1＝ 1 3 ，得 d＝ 2 3 . 所以 an＝a1＋(n－1)d＝ 1 3 ＋(n－1)× 2 3 ＝ 2 3 n－ 1 3 ，令 an＝35，解得 n＝53. 3．设 x 是 a 与 b 的等差中项，x 2是 a 2 与－b 2 的等差中项，则 a，b 的关系是( ) A．a＝－b B．a＝3b C．a＝－b 或 a＝3b D．a＝b＝0 解析：选 C 由等差中项的定义知：x＝ a＋b 2 ， x 2＝ a 2－b 2 2 ， ∴ a 2－b 2 2 ＝ a＋b 2 2，即 a 2－2ab－3b 2＝0. 故 a＝－b 或 a＝3b. 4．数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，则 a2 015 的值是( ) A．1 006 B．1 007 C．1 008 D．1 009 解析：选 D 由 2an＋1＝2an＋1，得 an＋1－an＝ 1 2 ，所以{an}是等差数列，首项 a1＝2，公 差 d＝ 1 2 ， 所以 an＝2＋ 1 2 (n－1)＝ n＋3 2 ， 所以 a2 015＝ 2 015＋3 2 ＝1 009
5.等差数列{an}的首项为70,公差为-9,则这个数列中绝对值最小的一项为() 解析:选B|an=|70+(n-1)×(-9)=179-9m=9 时,|a最小 6.在等差数列{an}中,a3=7,as=a2+6,则a6 解析:设等差数列{an}的公差为d 由题意,得 a+4=a+a6 解得 an=m1+(n-1)d=3+(m-1)×2=2n+1. a6=2×6+1=13 答案 7.已知{an}为等差数列,且a-2a=-1,a3=0,则公差d= 解析:根据题意得: a-2a4=a1+6d-2(a1+3=-a1=-1, 又a3=a+2d=1+2d=0 答案 8.已知数列{an}满足:a2n+1=m2+4,且a1=1,an>0,则an= 解析:根据已知条件a2+1=a2+4,即a2+1-a2=. ∴数列{G是公差为4的等差数列, 则a=a+(n-1)×4=4m-3 ∵an>0,∴an2 答案: 9.已知数列{an}满足a1=2,an+ a+2则数列是否为等差数列?说明理由 解:数列}是等差数列,理由如下: 因为a=2,an+1 a,+2 所以
5．等差数列{an}的首项为 70，公差为－9，则这个数列中绝对值最小的一项为( ) A．a8 B．a9 C．a10 D．a11 解析：选 B |an|＝|70＋(n－1)×(－9)|＝|79－9n|＝9 8 7 9 －n ，∴n＝9 时，|an|最小． 6．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则 a6＝________. 解析：设等差数列{an}的公差为 d， 由题意，得 a1＋2d＝7， a1＋4d＝a1＋d＋6. 解得 a1＝3， d＝2. ∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋(n－1)×2＝2n＋1. ∴a6＝2×6＋1＝13. 答案：13 7．已知{an}为等差数列，且 a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差 d＝________. 解析：根据题意得： a7－2a4＝a1＋6d－2(a1＋3d)＝－a1＝－1， ∴a1＝1. 又 a3＝a1＋2d＝1＋2d＝0， ∴d＝－ 1 2 . 答案：－ 1 2 8．已知数列{an}满足：a 2 n＋1＝a 2 n＋4，且 a1＝1，an>0，则 an＝________. 解析：根据已知条件 a 2 n＋1＝a 2 n＋4，即 a 2 n＋1－a 2 n＝4. ∴数列{a 2 n}是公差为 4 的等差数列， 则 a 2 n＝a 2 1＋(n－1)×4＝4n－3. ∵an>0，∴an＝ 4n－3. 答案： 4n－3 9．已知数列{an}满足 a1＝2，an＋1＝ 2an an＋2 ，则数列 1 an 是否为等差数列？说明理由． 解：数列 1 an 是等差数列，理由如下： 因为 a1＝2，an＋1＝ 2an an＋2 ， 所以 1 an＋1 ＝ an＋2 2an ＝ 1 2 ＋ 1 an