、三角函数的傅里叶级数 f(t=o+>(a, cosnat+b, sinna,t) 直流 基波分量 皆波分量 分量 n n>1 2丌 no
6 一 、三角函数的傅里叶级数: 1 1 2 T ( ) ( cos sin ) 1 1 1 1 0 f t a a n t b n t n n n 直流 分量 基波分量 n =1 谐波分量 n>1 1 n
to+t 直流 f(t). dt 系数 2 rto + 余弦分量a.= f(t cosn@,tdt 系数 正弦分量 2c1o+ f(tsin n@,tdt 系数
7 0 1 0 ( ). 1 1 0 t T t f t dt T a 0 1 0 ( ).cos . 2 1 1 t T t n f t n t dt T a f t n t dt T b t T t n ( ).sin . 2 0 1 0 1 1 直流 系数 余弦分量 系数 正弦分量 系数
狄利赫利条件 在一个周期内只有有限个间断点; 在一个周期内有有限个极值点; 在一个周期内函数绝对可积,即 0 ()q<o 0+⊥ 一般周期信号都满足这些条件
8 狄利赫利条件： • 在一个周期内只有有限个间断点； • 在一个周期内有有限个极值点； • 在一个周期内函数绝对可积，即 • 一般周期信号都满足这些条件. f t dt t T t ( ) . 0 1 0
三角函数是正交函数 cos n@, t sin ma,tdt=0 (3.2) eto sin not sin ma, tdt=2 m=n (33) 0(m≠n) o cos na,t cosmo, tdt=2(m=n to+t (3.3) 0(m≠n)
9 三角函数是正交函数 cos .sin . 0 (3.2) 1 1 0 1 0 n t m t dt t T t (3.3) ( ) ( ) 0 sin sin 0 0 1 2 1 1 m n m n n t m tdt t T t T (3.3) ( ) ( ) 0 cos cos 0 0 1 2 1 1 m n m n n t m tdt t T t T
周期信号的另一种 三角函数正交集表示 f(t)=Co+>C,COS(na,t+Do) f()=d+∑ nSIn(n@t+0 n=1
10 周期信号的另一种 三角函数正交集表示 ( ) ( ) 1 0 1 0 f t C C COS n t n n ( ) .sin( ) 1 0 1 n n n f t d d n t