Ch1-49 概率的性质 日P)=0 口有限可加性:设A,42,A两两互斥 PUA=∑P(4 i=1 i=1 口P P(A)=1-P(A)→P(s1 口若AcB→P(B-A)=PB)-P(4) →P(A)≤P(B)
Ch1-49 概率的性质 ❑ P() = 0 ❑ P(A) =1− P(A) P(A) 1 ❑ 有限可加性: 设 A A A n , , 1 2 两两互斥 = = = n i i n i P Ai P A 1 1 ( ) ❑ 若 A B P(B − A) = P(B) − P(A) P(A) P(B)
Ch150 口对任意两个事件A,B,有 P(B-A=P(B)-P(AB) L AB B=AB+B-A) B-AB P(B)=P(B)+ P(B-AB)
Ch1-50 ❑ 对任意两个事件A, B, 有 P(B − A) = P(B) − P(AB) B A B=AB+(B – A) P(B)=P(AB)+ P(B – AB) B - AB AB
1-51 口加法公式:对任意两个事件A,B,有 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB) P(AUB)≤P(A)+P(B) 推广 P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C P(AB)-P(AC)P(BC) + P(ABC)
Ch1-51 ❑ 加法公式：对任意两个事件A, B, 有 P(A B) = P(A) + P(B) − P(AB) P(A B) P(A) + P(B) 推广： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P ABC P AB P AC P BC P A B C P A P B P C + − − − = + +
Ch1-52 般 PA)=∑P(4)-∑P(AA)+ l≤i<j≤n +∑P(A44)+…+(-1yP(4A2…4 1≤ijk≤n 右端共有2n-1项
Ch1-52 ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 1 1 1 n n n i j k n i j k i j n i j n i i n i i P A A A P A A A P A P A P A A − = = + + + − = − + 一般： 右端共有 2 −1 项. n
Ch153 例1小王参加“智力大冲浪”游戏,他能 出甲、乙二类问题的概率分别为0.7和0.2, 两类问题都能答出的概率为0.1.求小王 (1)答出甲类而答不出乙类问题的概率 (2)至少有一类问题能答出的概率 (3)两类问题都答不出的概率 解事件A,B分别表示“能答出甲,乙类问题 (1)P(AB)=P(A)-P(AB)=0.7-0.1=0.6 (2)P(A∪B)=P()+P(B)-P(AB)=0:8 (3)P(AB)=P(B)=02
Ch1-53 例1 小王参加“智力大冲浪”游戏, 他能答 出甲、乙二类问题的概率分别为0.7和0.2, 两类问题都能答出的概率为0.1. 求小王 解 事件A , B分别表示“能答出甲,乙类问题” (1) P(AB) = P(A) − P(AB) = 0.7 −0.1= 0.6 (1) 答出甲类而答不出乙类问题的概率 (2) 至少有一类问题能答出的概率 (3) 两类问题都答不出的概率 (2) P(A B) = P(A) + P(B) − P(AB) = 0.8 (3) P(AB) = P(A B) = 0.2