物理 必修第二册 配人教版 2.斜上抛运动和斜下抛运动的比较。 规律总结 斜上抛运动问题的分析技巧 比较 斜上抛运动 斜下抛运动 (1)斜上抛运动问题可用运动的合成与分解进行分 析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛 水平方向的匀速直线水平方向的匀速直线运 运动。 运动分解运动和竖直上抛运动动和竖直向下的匀加速 (2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平 的合运动 直线运动的合运动 分速度和抛射角决定。 (3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动 来分析。 学以致用 示意图像 1.在一次投球游戏中，某同学将 一小球（可视为质点）斜抛向放在正 前方地面的不计厚度的小桶，结果球 恰好沿着一条弧线飞到小桶的右上 水平方向：U=vocos0 水平方向：v,=vocos0 方边缘处，如图所示。不计空气阻 速度公式竖直方向： 力，则该同学按下列说法作出调整后一定可以使小球抛至桶 竖直方向： 中的是() vs=vosin 0-gt v,=vosin 0+gt A,仅将初速度略减小一些 B.仅将抛出点高度略增加一些 C.仅将初速度与水平方向的夹角略减小一些 位移公式 x=woc0s0·t x=Vocos0·t D.仅将初速度与水平方向的夹角略增大一些 (位置坐标)y=Vosin9·t 1 28t y=vosin 0.t+gt 答案A 解析由题可知，要将球投入桶中，减小水平分位移即 ?情境体验 可，设初速度为。，初速度与水平方向的夹角为0，根据运动 在水平地面上斜上抛一个小球，忽略空气阻力，当小球 的合成与分解可知，水平分位移为x=ocos0·t,上升时间 以多大的角度被抛出时，落到同一水平地面上的距离最远？ 为1=osin0 ,下落高度为h=号gt22总时间t=1十t2,若 提示以45°角斜向上抛出时运动最远。 g 仅将初速度略减小一些，则水平分速度ocos0和总时间t 典例剖析 都减小，水平分位移x减小，小球可以投入桶中，故选项A (多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B, 正确：若仅将抛出点高度略增加一些，则水平分遠度VocOS日 不变，但是总时间t增大，则水平分位移工增大，小球不能投 分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空 入桶中，故选项B错误：若仅将初速度与水平方向的夹角日 气阻力不计，则( ) 略减小一些，则水平分速度vocos0增大，总时间t减小，从 而导致水平分位移可能增大也可能减小，因此不一定能投入 A 桶中，故选项C错误：若将初速度与水平方向的夹角日略增 7777777777777777 77777777 大一些，则水平分速度voc0s日减小，总时间t增大，从而导 致水平分位移可能增大也可能减小，因此不一定能投入桶 A.B的加速度比A的大 中，故选项D错误。 B.B的飞行时间比A的长 2.一门大炮的炮筒与水平面的夹角3=30°，当炮弹以初 C,B在最高点的速度比A在最高点的大 速度vo=300m/s的速度发出，炮弹能否击中离大炮7500m D.B在落地时的速度比A在落地时的大 远的目标？(g取10m/s2) 答案CD 答案不能击中 解析A、B两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速 解析炮弹发出后将做 度即为重力加速度，选项A错误：在竖直方向上做竖直上抛 斜抛运动，如图所示，，= 运动，由于能上升的竖直高度相同，竖直分速度相等，所以两 小球在空中飞行的时间相等，选项B错误；由于B球的水平 00cos30°-300× 2 m/s= 射程比较大，故B球的水平速度及落地时的速度均比A球 150v3m/s 的大，选项C、D正确。 1 ,=0osin30°=300X2m/s=150m/s 26
物 理 必修 第二册 配人教版 2.斜上抛运动和斜下抛运动的比较。 比较 斜上抛运动 斜下抛运动 运动分解 水平方向的匀速直线 运动和竖直上抛运动 的合运动 水平方向的匀速直线运 动和竖直向下的匀加速 直线运动的合运动 示意图像 速度公式 水平方向:vx=v0cosθ 竖直方向: vy=v0sinθ-gt 水平方向:vx=v0cosθ 竖直方向: vy=v0sinθ+gt 位移公式 (位置坐标) x=v0cosθ·t y=v0sinθ·t- 1 2 gt2 x=v0cosθ·t y=v0sinθ·t+ 1 2 gt2 在水平地面上斜上抛一个小球,忽略空气阻力,当小球 以多大的角度被抛出时,落到同一水平地面上的距离最远? 提示 以45°角斜向上抛出时运动最远。 典例剖析 (多选)如图所示,从地面上同一位置抛出两小球 A、B, 分别落在地面上的M、N 点,两球运动的最大高度相同。空 气阻力不计,则( ) A.B的加速度比 A的大 B.B的飞行时间比 A的长 C.B在最高点的速度比 A在最高点的大 D.B在落地时的速度比 A在落地时的大 答案 CD 解析 A、B两球都做斜上抛运动,只受重力作用,加速 度即为重力加速度,选项 A错误;在竖直方向上做竖直上抛 运动,由于能上升的竖直高度相同,竖直分速度相等,所以两 小球在空中飞行的时间相等,选项B错误;由于B球的水平 射程比较大,故B球的水平速度及落地时的速度均比 A 球 的大,选项C、D正确。 斜上抛运动问题的分析技巧 (1)斜上抛运动问题可用运动的合成与分解进行分 析,即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛 运动。 (2)运动时间及射高由竖直分速度决定,射程由水平 分速度和抛射角决定。 (3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动 来分析。 学以致用 1.在一次投球游戏中,某同学将 一小球(可视为质点)斜抛向放在正 前方地面的不计厚度的小桶,结果球 恰好沿着一条弧线飞到小桶的右上 方边缘处,如图所示。不计空气阻 力,则该同学按下列说法作出调整后一定可以使小球抛至桶 中的是( ) A.仅将初速度略减小一些 B.仅将拋出点高度略增加一些 C.仅将初速度与水平方向的夹角略减小一些 D.仅将初速度与水平方向的夹角略增大一些 答案 A 解析 由题可知,要将球投入桶中,减小水平分位移即 可,设初速度为v0,初速度与水平方向的夹角为θ,根据运动 的合成与分解可知,水平分位移为x=v0cosθ·t,上升时间 为t1= v0sinθ g ,下落高度为h= 1 2 gt2 2,总时间t=t1+t2,若 仅将初速度略减小一些,则水平分速度v0cosθ和总时间t 都减小,水平分位移x 减小,小球可以投入桶中,故选项 A 正确;若仅将抛出点高度略增加一些,则水平分速度v0cosθ 不变,但是总时间t增大,则水平分位移x 增大,小球不能投 入桶中,故选项B错误;若仅将初速度与水平方向的夹角θ 略减小一些,则水平分速度v0cosθ增大,总时间t减小,从 而导致水平分位移可能增大也可能减小,因此不一定能投入 桶中,故选项C错误;若将初速度与水平方向的夹角θ略增 大一些,则水平分速度v0cosθ减小,总时间t增大,从而导 致水平分位移可能增大也可能减小,因此不一定能投入桶 中,故选项D错误。 2.一门大炮的炮筒与水平面的夹角β=30°,当炮弹以初 速度v0=300m/s的速度发出,炮弹能否击中离大炮7500m 远的目标? (g取10m/s2) 答案 不能击中 解析 炮弹发出后将做 斜抛 运 动,如 图 所 示,vx= v0cos30°=300× 3 2 m/s= 1503 m/s vy=v0sin30°=300× 1 2 m/s=150m/s 26
第五章 抛体运动 炮弹飞行的总时间为t 2=30s x=wt=150V3×30m=7794m g 7794m>7500m,故不能击中离大炮7500m远的 故炮弹飞行的水平距离为 目标。 模型方法·素养提升 类平抛运动模型 科学思维培养 由于物块的初速度与α垂直，所以可将物块的运动分 方法归纳 解为水平方向上的匀速直线运动和沿斜面向下的初速度为 1.类平抛运动的受力特点。 0的匀加速直线运动。 物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直。 水平方向上l1=vot ② 2.类平抛运动的运动特点。 1 在初速度。方向上做匀速直线运动，在合外力方向上 沿斜面向下的方向上L2=2at ③ 做初速度为零的匀加速直线运动。加速度a=F全。 2L2 由①②③式得t= √gsin0=√ g sin 212。 3.类平抛运动的求解方法。 (1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的 规律总结 匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合外力的方向）的 类平抛运动分析的三个方面 匀加速直线运动。两分运动彼此独立，互不影响，且与合运 (1)分析物体的初速度与受力情况，确定物体做类平 动具有等时性。 抛运动的加速度，并明确两个分运动的方向。 (2)利用两个分运动的规律求解分运动的速度与 (2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当 位移。 的平面直角坐标系，将加速度a分解为axa,初速度v。分 (3)根据题目的已知条件与未知条件充分利用运动 解为，，然后分别在xy方向列方程求解。 的等时性、独立性、等效性。 情境还型 类平抛运动与平抛运动的区别和联系有哪些？ 学以致用 提示(1)类平抛运动和平抛运动都受到恒力作用，而 且该恒力的方向和初速度的方向垂直。 质量为m的飞机以水平速度v。飞离跑道后逐渐上升， (2)类平抛运动和平抛运动都可以分解为沿初速度方向 若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直 的匀速直线运动和沿恒力方向的初速度为零的匀加速直线 向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）。 运动。 今测得当飞机在水平方向的位移为1时，它的上升高度为 (3)类平抛运动和平抛运动的两个分运动和合运动都具 h,如图所示。（重力加速度为g)求： 有等时性。 (4)类平抛运动初速度的方向不一定是水平方向，合力 的方向也不一定是竖直方向，且加速度大小不一定等于重力 加速度g。 典例剖析 如图所示，倾角为0的光滑斜面的 (1)飞机受到的升力大小： 长、宽分别为11和2，一物块从斜面左上 (2)在高度h处飞机的速度大小 方顶点A处水平射入，而从右下方顶点 答案(1)mg（1+ 2hvo B处离开斜面，试求： gl2 (1)物块离开斜面时所用的时间： (2)物块刚射入斜面时的速度。 (2)0 /1+ 2l2 答案(1)gsim0 g sin 0 (2l1√2l2 解析()飞机水平速度不变，则1=u,解得1=马 解析物块在光滑斜面上受重力mg和支持力FN,物 块所受合力大小为F。=mg sin0,方向沿斜面向下。由牛领 竖直方向加速度恒定，h= 2 第二定律得，物块沿斜面向下的加速度为 消去t即得a= 2hv2 a-Fs-gsin 0 12 ① 由牛顿第二定律知F一mg=m@ 27
第五章 抛体运动 炮弹飞行的总时间为t= 2vy g =30s 故炮弹飞行的水平距离为 x=vxt=1503×30m=7794m 7794m>7500m,故不能击中离大炮7500m 远的 目标。 模型方法·素养提升 类平抛运动模型———科学思维培养 方法归纳 1.类平抛运动的受力特点。 物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直。 2.类平抛运动的运动特点。 在初速度v0 方向上做匀速直线运动,在合外力方向上 做初速度为零的匀加速直线运动。加速度a= F合 m 。 3.类平抛运动的求解方法。 (1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的 匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的 匀加速直线运动。两分运动彼此独立,互不影响,且与合运 动具有等时性。 (2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当 的平面直角坐标系,将加速度a分解为ax、ay,初速度v0 分 解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解。 类平抛运动与平抛运动的区别和联系有哪些? 提示 (1)类平抛运动和平抛运动都受到恒力作用,而 且该恒力的方向和初速度的方向垂直。 (2)类平抛运动和平抛运动都可以分解为沿初速度方向 的匀速直线运动和沿恒力方向的初速度为零的匀加速直线 运动。 (3)类平抛运动和平抛运动的两个分运动和合运动都具 有等时性。 (4)类平抛运动初速度的方向不一定是水平方向,合力 的方向也不一定是竖直方向,且加速度大小不一定等于重力 加速度g。 典例剖析 如图所示,倾角为θ 的光滑斜面的 长、宽分别为l1 和l2,一物块从斜面左上 方顶点A 处水平射入,而从右下方顶点 B 处离开斜面,试求: (1)物块离开斜面时所用的时间; (2)物块刚射入斜面时的速度。 答案 (1) 2l2 gsinθ (2)l1 gsinθ 2l2 解析 物块在光滑斜面上受重力mg 和支持力FN,物 块所受合力大小为F合 =mgsinθ,方向沿斜面向下。由牛顿 第二定律得,物块沿斜面向下的加速度为 a= F合 m =gsinθ ① 由于物块的初速度与a 垂直,所以可将物块的运动分 解为水平方向上的匀速直线运动和沿斜面向下的初速度为 0的匀加速直线运动。 水平方向上l1=v0t ② 沿斜面向下的方向上l2= 1 2 at2 ③ 由①②③式得t= 2l2 gsinθ ,v0=l1 gsinθ 2l2 。 类平抛运动分析的三个方面 (1)分析物体的初速度与受力情况,确定物体做类平 抛运动的加速度,并明确两个分运动的方向。 (2)利用两个分运动的规律求解分运动的速度与 位移。 (3)根据题目的已知条件与未知条件充分利用运动 的等时性、独立性、等效性。 学以致用 质量为m 的飞机以水平速度v0 飞离跑道后逐渐上升, 若飞机在此过程中水平速度保持不变,同时受到重力和竖直 向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供,不含重力)。 今测得当飞机在水平方向的位移为l时,它的上升高度为 h,如图所示。(重力加速度为g)求: (1)飞机受到的升力大小; (2)在高度h处飞机的速度大小。 答案 (1)mg 1+ 2hv0 2 gl2 (2)v0 1+ 4h2 l2 解析 (1)飞机水平速度不变,则l=v0t,解得t= l v0 竖直方向加速度恒定,h= at2 2 消去t即得a= 2hv0 2 l2 由牛顿第二定律知F-mg=ma 27
物理 必修 第二册 配人教版 解得F=mg十ma=mg(1+2hg) 2hvo g12/。 v,=at= L (2)在高度h处，飞机竖直方向的速度 则速度大小v=√o十,=vo 1+ 4h 12。 随堂训练 1,物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向上的分速度， 解析玩具枪枪管保持水平且与固定靶的中心位于同一 随时间变化规律的图线是图中的（取竖直向下为正方向） 水平线上，子弹射出后做平抛运动，平抛运动在竖直方向 上做自由落体运动，所以子弹在竖直方向上有一段位移， 不可能击中靶心，选项A错误；子弹在水平方向上做匀速 yh☑ 直线运动，将玩具枪沿水平方向靠近靶（不接触），即水平 位移变小，其他条件不变，由1=可知子弹在空中运动 的时间变短，选项B错误：子弹在空中运动的时间变短， 答案D 根搭竖直方向上y=g,可知子弹主中彩的位置高和 解析平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，竖直分速 心更近，选项C错误：子弹击中靶时的速度方向与水平方 度，=g,竖直方向上的分速度v,随时间变化的图线应 是过原点的一条倾斜直线，选项D正确。 向的夹角正切值为am0=-坠，因为时间变短，初速度 2.从离地面h高处投出A、B、C三个小球，A球自由下落，B 不变，所以tan0会变小，故子弹击中靶时的速度方向更接 球以速度v水平抛出，C球以速度2水平抛出，不计空气 近水平方向，选项D正确。 阻力，它们落地时间tABtc的关系是() 5.(多选)如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间 A.tA<IB<c B.tA>t>to 到达地面时，速度与水平方向的夹角为0，不计空气阻力， C.tA<IB=tc D.tA=t8=tc 重力加速度为g。下列说法正确的是() 答案D 解析平抛运动的物体的飞行时间仅与高度有关，与水平 方向的初速度大小无关，故tB=tc,而平抛运动的竖直分 运动为自由落体运动，所以tA=tB=tC,故选项D正确。 3.一物体从某高度以初速度。水平抛出，落地时速度大小 为，则它的运动时间为( ) A小球水平抛出时的初速度大小为品。 A,一g B.vo 2g B小球在时间：内的位移方向与水平方向的夹角为号 C. D.@-, C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 28 g D.若小球初速度增大，则0减小 答案D 答案AD 解析设平抛运动的时间为t。落地时的竖直分速度为 解析如图所示，小球竖直方向的速度为口，=g,则初速 巴，=g,根据运动的合成与分解，则落地时的速度为，= 型 V+(g),解得=@- -,故选项D正确。 变为o=0选项A正确，平抛运动的时间t=日 由高度决定，与初速度无关，选项C错误；设位移方向与 4.如图所示，玩具枪枪管保持水平且与固定靶的中心位于同 一水平线上，不考虑空气阻力，子弹击中靶后即停止。现 水平方向的夫角为。，am。=之=28 gt 将玩具枪沿水平方向靠近靶（不接触），其他条件不变，下 x vot 2vo tan 0= 列说法正确的是( ) -,则tan0=2ana,但a≠2，选项B错误：由于 tan日=整，若小球的初速度增大，则0减小，选项D正确。 Vo A.子弹可以击中靶心 B.子弹在空中运动的时间不变 C.子弹击中靶的位置离靶心更远 D.子弹击中靶时的速度方向更接近水平方向 答案D 28
物 理 必修 第二册 配人教版 解得F=mg+ma=mg 1+ 2hv0 2 gl2 。 (2)在高度h处,飞机竖直方向的速度 vy=at= 2hv0 l 则速度大小v= v0 2+vy 2 =v0 1+ 4h2 l2 。 随堂训练 1.物体做平抛运动时,描述物体在竖直方向上的分速度vy 随时间变化规律的图线是图中的(取竖直向下为正方向) ( ) 答案 D 解析 平抛运动的竖直分运动是自由落体运动,竖直分速 度vy=gt,竖直方向上的分速度vy 随时间变化的图线应 是过原点的一条倾斜直线,选项D正确。 2.从离地面h高处投出 A、B、C三个小球,A球自由下落,B 球以速度v水平抛出,C球以速度2v水平抛出,不计空气 阻力,它们落地时间tA、tB、tC 的关系是( ) A.tA<tB<tC B.tA>tB>tC C.tA<tB=tC D.tA=tB=tC 答案 D 解析 平抛运动的物体的飞行时间仅与高度有关,与水平 方向的初速度大小无关,故tB=tC,而平抛运动的竖直分 运动为自由落体运动,所以tA=tB=tC,故选项D正确。 3.一物体从某高度以初速度v0 水平抛出,落地时速度大小 为vt,则它的运动时间为( ) A. vt-v0 g B. vt-v0 2g C. vt 2-v0 2 2g D. vt 2-v0 2 g 答案 D 解析 设平抛运动的时间为t。落地时的竖直分速度为 vy=gt,根据运动的合成与分解,则落地时的速度为vt= v0 2+(gt)2 ,解得t= vt 2-v0 2 g ,故选项D正确。 4.如图所示,玩具枪枪管保持水平且与固定靶的中心位于同 一水平线上,不考虑空气阻力,子弹击中靶后即停止。现 将玩具枪沿水平方向靠近靶(不接触),其他条件不变,下 列说法正确的是( ) A.子弹可以击中靶心 B.子弹在空中运动的时间不变 C.子弹击中靶的位置离靶心更远 D.子弹击中靶时的速度方向更接近水平方向 答案 D 解析 玩具枪枪管保持水平且与固定靶的中心位于同一 水平线上,子弹射出后做平抛运动,平抛运动在竖直方向 上做自由落体运动,所以子弹在竖直方向上有一段位移, 不可能击中靶心,选项 A错误;子弹在水平方向上做匀速 直线运动,将玩具枪沿水平方向靠近靶(不接触),即水平 位移变小,其他条件不变,由t= l v0 可知子弹在空中运动 的时间变短,选项 B错误;子弹在空中运动的时间变短, 根据竖直方向上y= 1 2 gt2,可知子弹击中靶的位置离靶 心更近,选项C错误;子弹击中靶时的速度方向与水平方 向的夹角正切值为tanθ= vy v0 = gt v0 ,因为时间变短,初速度 不变,所以tanθ会变小,故子弹击中靶时的速度方向更接 近水平方向,选项D正确。 5.(多选)如图所示,从某高度水平抛出一小球,经过时间t 到达地面时,速度与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力, 重力加速度为g。下列说法正确的是( ) A.小球水平抛出时的初速度大小为 gt tanθ B.小球在时间t内的位移方向与水平方向的夹角为 θ 2 C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长 D.若小球初速度增大,则θ减小 答案 AD 解析 如图所示,小球竖直方向的速度为vy=gt,则初速 度为v0= gt tanθ ,选项 A正确;平抛运动的时间t= 2y g , 由高度决定,与初速度无关,选项 C错误;设位移方向与 水平方向的夹角为α,tanα= y x = 1 2 gt2 v0t = gt 2v0 ,tanθ= vy v0 = gt v0 ,则tanθ=2tanα,但α≠ θ 2 ,选项 B 错误;由于 tanθ= gt v0 ,若小球的初速度增大,则θ减小,选项D正确。 28
第五章 抛体运动 6.跳台滑雪是勇敢者的运动，运 (2)运动员在a点的起跳速度大小。（不计空气阻力，g取 动员在专用滑雪板上，不带雪 10m/s2) 杖在助滑路上获得高速后水平 答案(1)2s(2)105m/s 飞出，在空中飞行一段距离后 解析(1)运动员做平抛运动，其位移为1，将位移分解， 着陆，这项运动极为壮观。设b@ 1 位运动员由a点沿水平方向 其竖直方向上的位移lsin0= 跃起，到山坡b点着陆，如图所示。测得a、b间距离l= 21sin 0 2X40Xsin 30 40m,山坡倾角0=30°，山坡可以看成一个斜面。试 所以t= g 10 s=2s。 计算： (2)水平方向上的位移lc0s0=uot (1)运动员起跳后他在空中从a到b飞行的时间： 故运动员在a点的起跳速度v=l0V5m/s。 课后·训练提升 合格考·基础巩固 4.一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷 出。水管距地面高h=1.8m,水落地的位置到管口的水 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~7题为多选题） 平距离x=1,2m。不计空气及摩擦阻力，水从管口喷出 1.决定一个做平抛运动的物体在空中运动时间的因素是 的初速度大小是( ) A.1.2m/s B.2.0m/s A.抛出时的初速度 C.3.0m/s D.4.0m/s B.抛出时的竖直高度 答案B C,抛出时的竖直高度与初速度 解析水从管口喷出，做平抛运动，根据平抛运动规律 D.以上均不正确 答案B 。h=g2可知，水在空中运动的时间为0.6s,根据 解析由于物体在竖直方向上做自由落体运动，h= x=vot可知水平初速度为vo=2m/s,因此选项B正确。 1 2h 5.以初速度v。做平抛运动的物体在某时刻的水平分速度与 ,只与抛出时的竖直高度有关，与水平分 竖直分速度大小相等，下列说法正确的是() 速度无关。 A.该时刻物体的水平分位移与竖直分位移大小相等 2.物体在做平抛运动的过程中，下列哪些量是不变的( B.该时刻物体的速率等于√2v ①物体运动的加速度 ②物体沿水平方向运动的分速度 C物体运动的时间为吗 ③物体沿竖直方向运动的分速度 ④物体运动的位移方向 D该时刻物体的合位移大小等于5 2g A.①② B.③④ 答案BC C.①③ D.②④ 答案A 解析由口，==gt得运动时间为t=,选项C正确： 解析做平抛运动的物体，只受重力作用，所以运动过程 经过时间：后，水平方向上的位移为工==，竖直方 中的加速度始终为g:水平方向不受力，做匀速直线运动， 速度不变：竖直方向做自由落体运动，v=g,速度持续增 1 向上的位移为y=g2=20, ,选项A错误：由于水平分 加，位移也时刻变化，选项A正确。 速度与竖直分速度大小相等，所以该时刻物体的速率等于 3.做斜上抛运动的物体，到达最高点时( ) A.具有水平方向的速度和水平方向的加速度 2。,选项B正确；该时刻物体的合位移大小s= B.速度为零，加速度向下 +y-5 C.速度不为零，加速度为零 2g,选项D错误。 D.具有水平方向的速度和竖直向下的加速度 6在一次体育活动中，两位同学一前一后 A 答案D 在同一水平直线上的两个位置沿水平方 向分别抛出两个小球A和B,两个小球 解析斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和 的运动轨迹如图所示，不计空气阻力。 竖直方向的竖直上抛运动的合运动。当物体到达最高点 要使两小球在空中发生碰撞，则必须( 时，竖直方向上的速度减为零，水平方向上的速度不变。 A.先抛出A球再抛出B球 由于只受重力作用，所以物体始终具有竖直向下的加速度 B.同时抛出两球 g,选项D正确。 C,A球抛出速度大于B球抛出速度 29
第五章 抛体运动 6.跳台滑雪是勇敢者的运动,运 动员在专用滑雪板上,不带雪 杖在助滑路上获得高速后水平 飞出,在空中飞行一段距离后 着陆,这项运动极为壮观。设 一位运动员由a 点沿水平方向 跃起,到山坡b点着陆,如图所示。测得a、b 间距离l= 40m,山坡倾角θ=30°,山坡可以看成一个斜面。试 计算: (1)运动员起跳后他在空中从a到b飞行的时间; (2)运动员在a点的起跳速度大小。(不计空气阻力,g 取 10m/s2) 答案 (1)2s (2)103 m/s 解析 (1)运动员做平抛运动,其位移为l,将位移分解, 其竖直方向上的位移lsinθ= 1 2 gt2 所以t= 2lsinθ g = 2×40×sin30° 10 s=2s。 (2)水平方向上的位移lcosθ=v0t 故运动员在a点的起跳速度v0=103 m/s。 课后·训练提升 合格考 基础巩固 一、选择题(第1~4题为单选题,第5~7题为多选题) 1.决定一个做平抛运动的物体在空中运动时间的因素是 ( ) A.抛出时的初速度 B.抛出时的竖直高度 C.抛出时的竖直高度与初速度 D.以上均不正确 答案 B 解析 由于物体在竖直方向上做自由落体运动,h= 1 2 gt2,t= 2h g ,只与抛出时的竖直高度有关,与水平分 速度无关。 2.物体在做平抛运动的过程中,下列哪些量是不变的( ) ①物体运动的加速度 ②物体沿水平方向运动的分速度 ③物体沿竖直方向运动的分速度 ④物体运动的位移方向 A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 答案 A 解析 做平抛运动的物体,只受重力作用,所以运动过程 中的加速度始终为g;水平方向不受力,做匀速直线运动, 速度不变;竖直方向做自由落体运动,v=gt,速度持续增 加,位移也时刻变化,选项 A正确。 3.做斜上抛运动的物体,到达最高点时( ) A.具有水平方向的速度和水平方向的加速度 B.速度为零,加速度向下 C.速度不为零,加速度为零 D.具有水平方向的速度和竖直向下的加速度 答案 D 解析 斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和 竖直方向的竖直上抛运动的合运动。当物体到达最高点 时,竖直方向上的速度减为零,水平方向上的速度不变。 由于只受重力作用,所以物体始终具有竖直向下的加速度 g,选项D正确。 4.一水平固定的水管,水从管口以不变的速度源源不断地喷 出。水管距地面高h=1.8m,水落地的位置到管口的水 平距离x=1.2m。不计空气及摩擦阻力,水从管口喷出 的初速度大小是( ) A.1.2m/s B.2.0m/s C.3.0m/s D.4.0m/s 答案 B 解析 水从管口喷出,做平抛运动,根据平抛运动规律 h= 1 2 gt2 可知,水在空中运动的时间为 0.6s,根据 x=v0t可知水平初速度为v0=2m/s,因此选项B正确。 5.以初速度v0 做平抛运动的物体在某时刻的水平分速度与 竖直分速度大小相等,下列说法正确的是( ) A.该时刻物体的水平分位移与竖直分位移大小相等 B.该时刻物体的速率等于 2v0 C.物体运动的时间为 v0 g D.该时刻物体的合位移大小等于 3v0 2 2g 答案 BC 解析 由vy=v0=gt得运动时间为t= v0 g ,选项C正确; 经过时间t后,水平方向上的位移为x=v0t= v0 2 g ,竖直方 向上的位移为y= 1 2 gt2= v0 2 2g ,选项 A 错误;由于水平分 速度与竖直分速度大小相等,所以该时刻物体的速率等于 2v0,选 项 B 正 确;该 时 刻 物 体 的 合 位 移 大 小s= x2+y 2 = 5v0 2 2g ,选项D错误。 6.在一次体育活动中,两位同学一前一后 在同一水平直线上的两个位置沿水平方 向分别抛出两个小球 A 和 B,两个小球 的运动轨迹如图所示,不计空气阻力。 要使两小球在空中发生碰撞,则必须( ) A.先抛出 A球再抛出B球 B.同时抛出两球 C.A球抛出速度大于B球抛出速度 29
物理 必修 第二册 配人教版 D.使两球质量相等 垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则( 答案BC A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定 解析两小球均做平抛运动，根据运动的合成与分解知， B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度 小球在竖直方向做自由落体运动：两小球在空中发生碰撞 决定 C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定 时，两小球在空中下落的高度一定相等：由h=22得， D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定 两小球在空中运动的时间相等，即必须同时抛出两球，与 答案D 两球质量无关，选项A、D错误，B正确。小球在水平方向 解析垒球击出后做平抛运动，在空中运动时间为，由 做匀速直线运动，A球的水平位移大于B球的水平位移 时两球才能发生碰撞：由x=vot得，A球抛出速度大于B h=得=√臣故1仅由高度决定，选项D 球抛出速度，选项C正确。 7.如图所示，在水平地面同一位置 确：水平位移x=U0t=U0√g ,故水平位移工由初速度 的三个小球做斜上抛运动，沿三 o和高度h共同决定，选项C错误：落地速度U,= 条不同的路径运动，最终落在1、 √0.2+(gt)Z=√0o2+2gh,故落地速度U,由初速度v0 2、3三点，三条路径的最高点是 和高度h共同决定，选项A错误：设U,与水平方向的夹 等高的。若忽略空气阻力的影 √2gh 响，下列说法正确的是() 角为0，则tan0= ,故落地时瞬时速度的方向由初 A.落在1的小球抛出时的速率最大 速度。和高度h共同决定，选项B错误 B.落在3的小球在空中运动时间最短 2.如图所示，一篮球从离地h。高处的 C.三个小球运动时相同时间内速度变化相同 篮板上A点以初速度o水平弹出， D.三个小球运动到最高点时速度相等 刚好在离地h高处被跳起的同学接 答案AC 住，不计空气阻力。则篮球在空中 解析三个小球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度 飞行的( ) 即为重力加速度，选项C正确：在竖直方向上做竖直上抛 运动，由于能上升的竖直高度相同，竖直分速度相等，所以 A.时间为 2ho g 三个小球在空中飞行的时间相等，选项B错误；由于1球 的水平射程最大，故1球的水平速度及抛出时的速度均比 B.时间为g 2、3球的大，选项A正确，D错误。 C.水平位移为o√ 2(h。-h) 二、计算题 8.物体做平抛运动，在它落地前的1s内它的速度与水平方 向夹角由30变成60°，g取10m/s2。求： D.水平位移为o√ 2(h。+h) & (1)平抛运动的初速度v。的大小： 答案C (2)平抛运动的时间： (3)平抛时的高度。 解析根据h。一h=乞知，篮球在空中飞行的时间 答案(1)55m/s(2)1.5s(3)11.25m 2(h。-h) t= ,故选项A、B错误：篮球的水平位移为 解析(1)假定轨迹上A、B两点是落 地前1s内的始、终点，画出轨迹图，如 2(ho-h) 图所示。 故选项C正确，D错误。 60 对A点：tan30°=型 3.在同一点O抛出的三个物体，做平0-=s ① Vo 抛运动的轨迹如图所示，则三个物 对B点：tan60°=g ② 体做平抛运动的初速度vA、vB、vC vo 的关系和三个物体做平抛运动的时 t'=t+ls ③ 间tA,tB、tc的关系分别是( 由①②③解得t=0.5s,vo=5√5m/s。 A.VA>UB>UctA>tB>tc (2)平抛运动总时间t'=t十1s=1.5s。 B.VA=VB=vc,tA=tB=tc 1 C.vA<UB<UctA>tB>Ic (3)平抛时的高度h=乞8t2=1.25m。 D.UA>UB>UC.A<IB<c 等级考·拓展提高 答案C 解析根据平抛运动规律，水平方向有x=。t,竖直方向 选择题（第1~4题为单选题，第5~7题为多选题） 1.在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出， 有=g,由于4<。cw>y>ye,因先，平别 30
物 理 必修 第二册 配人教版 D.使两球质量相等 答案 BC 解析 两小球均做平抛运动,根据运动的合成与分解知, 小球在竖直方向做自由落体运动;两小球在空中发生碰撞 时,两小球在空中下落的高度一定相等;由h= 1 2 gt2 得, 两小球在空中运动的时间相等,即必须同时抛出两球,与 两球质量无关,选项 A、D错误,B正确。小球在水平方向 做匀速直线运动,A 球的水平位移大于 B球的水平位移 时两球才能发生碰撞;由x=v0t得,A球抛出速度大于B 球抛出速度,选项C正确。 7.如图所示,在水平地面同一位置 的三个小球做斜上抛运动,沿三 条不同的路径运动,最终落在1、 2、3三点,三条路径的最高点是 等高的。若忽略空气阻力的影 响,下列说法正确的是( ) A.落在1的小球抛出时的速率最大 B.落在3的小球在空中运动时间最短 C.三个小球运动时相同时间内速度变化相同 D.三个小球运动到最高点时速度相等 答案 AC 解析 三个小球都做斜上抛运动,只受重力作用,加速度 即为重力加速度,选项C正确;在竖直方向上做竖直上抛 运动,由于能上升的竖直高度相同,竖直分速度相等,所以 三个小球在空中飞行的时间相等,选项B错误;由于1球 的水平射程最大,故1球的水平速度及抛出时的速度均比 2、3球的大,选项 A正确,D错误。 二、计算题 8.物体做平抛运动,在它落地前的1s内它的速度与水平方 向夹角由30°变成60°,g 取10m/s2。求: (1)平抛运动的初速度v0 的大小; (2)平抛运动的时间; (3)平抛时的高度。 答案 (1)53 m/s (2)1.5s (3)11.25m 解析 (1)假定轨迹上A、B 两点是落 地前1s内的始、终点,画出轨迹图,如 图所示。 对A 点:tan30°= gt v0 ① 对B 点:tan60°= gt' v0 ② t'=t+1s ③ 由①②③解得t=0.5s,v0=53 m/s。 (2)平抛运动总时间t'=t+1s=1.5s。 (3)平抛时的高度h= 1 2 gt'2=11.25m。 等级考 拓展提高 选择题(第1~4题为单选题,第5~7题为多选题) 1.在平坦的垒球运动场上,击球手挥动球棒将垒球水平击出, 垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力,则( ) A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定 B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度 决定 C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定 D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定 答案 D 解析 垒球击出后做平抛运动,在空中运动时间为t,由 h= 1 2 gt2 得t= 2h g ,故t仅由高度h 决定,选项 D正 确;水平位移x=v0t=v0 2h g ,故水平位移x 由初速度 v0 和 高 度h 共 同 决 定,选 项 C 错 误;落 地 速 度vt = v0 2+(gt)2 = v0 2+2gh,故落地速度vt 由初速度v0 和高度h共同决定,选项 A 错误;设vt 与水平方向的夹 角为θ,则tanθ= 2gh v0 ,故落地时瞬时速度的方向由初 速度v0 和高度h共同决定,选项B错误。 2.如图所示,一篮球从离地h0 高处的 篮板上A 点以初速度v0 水平弹出, 刚好在离地h 高处被跳起的同学接 住,不计空气阻力。则篮球在空中 飞行的( ) A.时间为 2h0 g B.时间为 2h g C.水平位移为v0 2(h0-h) g D.水平位移为v0 2(h0+h) g 答案 C 解析 根据h0-h= 1 2 gt2 知,篮球在空中飞行的时间 t= 2(h0-h) g ,故选项 A、B错误;篮球的水平位移为 x=v0t=v0 2(h0-h) g ,故选项C正确,D错误。 3.在同一点O 抛出的三个物体,做平 抛运动的轨迹如图所示,则三个物 体做平抛运动的初速度vA、vB、vC 的关系和三个物体做平抛运动的时 间tA、tB、tC 的关系分别是( ) A.vA>vB>vC,tA>tB>tC B.vA=vB=vC,tA=tB=tC C.vA<vB<vC,tA>tB>tC D.vA>vB>vC,tA<tB<tC 答案 C 解析 根据平抛运动规律,水平方向有x=v0t,竖直方向 有y= 1 2 gt2,由于xA<xB<xC,yA>yB>yC,因此,平抛 30