国第五章连续统的复频域分析 表5-1常用信号及其拉氏变换 单边信号:f()(时域)拉氏变换:F(s)(复频域) ROC 6(t) Re(s>=o o"(t) s",(n=1,2,…) Re(s) (t) Re(s>o 4 Re(s>o Re(s>o Re(s>-a + 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第五章 连续系统的复频域分析 表5―1 常用信号及其拉氏变换
国第五章连续统的复频域分析 单边信号:f(t)(时域)拉氏变换:F()(复频域) ROC 7 Re(s> Re(s>o Sinan s2+w Re(s)>o 10 ingot (+a)2+a Re(s>-a 12 (s+a)2 Re(s>-a t (s+a)" Re(s)>-a 石)2 Re(s>o 15 t· sinwa (52+6)2 Re(s>o sh Bt Re(s)>p 17 sinhA Re(s)>B 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第五章 连续系统的复频域分析
国第五章连续统的复频域分析 52拉普拉斯变换的性质 52.1拉氏变换的基本特性 1线性特性 若 f()<>F1(S);2(D)<>F2(s) 则1()+b2(1)4F1(S)+bF2(s) (5-12) 式中a和b为任意常数。 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第五章 连续系统的复频域分析 5.2 拉普拉斯变换的性质 5.2.1 拉氏变换的基本特性 1. 1 1 2 2 1 2 1 2 ( ) ( ); ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) L L L f t F s f t F s af t bf t aF s bF s 则 + + （5―12） 式中,a和b为任意常数
国第五章连续统的复频域分析 2.展缩特性 若 f()<>F(S) f(a)4>-F(-),a>0 (5-22 式中规定a>0是必要的,因为f(t)为有始信号,若a<0 则f(at)的单边拉氏变换为零,导致此展缩特性失效。 3.时移特性 若 f()<>F(S) f(t-0)-l(t-t0))e“·F(s),o>065-23) 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第五章 连续系统的复频域分析 2. 若 ( ) ( ) 1 ( ) ( ), 0 L L f t F s s f at F a a a (5―22) 式中规定a>0是必要的,因为f(t)为有始信号,若a<0 则f(at)的单边拉氏变换为零,导致此展缩特性失效。 3. 若 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), 0 L L st f t F s f t t u t t e F s t − − − (5―23)
第五章连续糸统的复频域分 式中t>0的规定对单边拉氏变换是必要的,因为若 t<0,信号的波形有可能左移越过原点,导致原点左边部 分的信号对积分失去贡献,此式的证明如下 L(t=b)(t=)=。f(-6)(-4)"dt (t-toes dt 令x=t-to,则t=x+to,dt=dx,于是上式可写为 LIf(t-to)(t-to)]= f(e(t-to )e odx (x)"dx=es F(S) 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第五章 连续系统的复频域分析 式中t0>0的规定对单边拉氏变换是必要的,因为若 t0<0,信号的波形有可能左移越过原点,导致原点左边部 分的信号对积分失去贡献,此式的证明如下: 0 0 0 0 0 0 0 [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) st st t L f t t t t f t t u t t e dt t t e dt − − − − = − − = − 令x=t-t0,则t=x+t0,dt=dx,于是上式可写为 0 0 0 0 0 0 0 [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) sx st sx st t L f t t t t f x e t t e dx x e dx e F s − − − − − − = − = =