4.2随机信号通过连续时间系统的分析 4.2.1时域分析法 1、输出表达式（零状态响应，因果系统） 2、输出的均值 3、系统输入与输出之间的互相关函数 4、系统输出的自相关函数 5、系统输出的高阶距 对于上面的分析，对于线性变换，输出的均值和相关函数可以分别由输入 的均值和相关函数确定。推而广之，对于线性变换，系统输出的阶矩的一般表 达式为： A EY(t)Y(2)…Y(n)】=E[X(4)X(t2)…X(Gn]⑧h)⑧h(2)⑧…⑧h(tn)
12 1 2 1 2 1 2 [Y( ) ( ) ( )] [ ( ) ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) E n n n t Y t Y t E X t X t X t h t h t h t 4.2.1 时域分析法 1、输出表达式（零状态响应，因果系统） 2、输出的均值 3、系统输入与输出之间的互相关函数 4、系统输出的自相关函数 5、系统输出的高阶距
4.2随机信号通过连续时间系统的分析 4.2.1时域分析法 ◆输出的均值和相关函数可以分别由输入的均值和相关函数确定。输 出的K阶矩可以由输入的相应阶矩来确定 ◆对于线性时不变系统 若X(t)是严平稳的，则Y(t)是严平稳， 若X(t)是广义平稳的，则Y(t)是广义平稳的
4.2.1 时域分析法
4.2随机信号通过连续时间系统的分析 4.2.1时域分析法 系统输出的平稳性和遍历性（各态历经） 前提：系统处于稳定状态时。在这种情况下，t=0系统输出响应在已处于稳态 结论1：若输入是X(t)宽平稳的，则系统输出Y(t)也是宽平稳的，且输入与 输出联合宽平稳。 结论2：若输入X(t)是严平稳的，则输出Y(t)也是严平稳的。 结论3：若输入x()是广义各态历经的，则输出Y(t)也是广义各态历经的。且 两者联合平稳。 14
14 系统输出的平稳性和遍历性（各态历经） 4.2.1 时域分析法
4.2随机信号通过连续时间系统的分析 4.2.2冲激响应法 系统在单位冲激函数激励下引 X(t) Y(t) 起的零状态响应被称之为该系统的 h(t) “冲激响应”。它与系统的传递函 系统的输出 数互为傅里叶变换关系。 Y(t)=X(t-t)h(t)dr=h(t)X(t) 在连续时间系统中，任一个信 均值 号可以分解为具有不同时延的冲激 m,(t)=mx(t-t)h(r)dr=h(t)mx (t) 信号的叠加。进行实际分析时，可 若X(t)平稳 通过电路分析法求解微分方程或采 m,=∫mxhc)dr=mx(r)r=mxH(O)用解卷积的方法，计算出系统的冲 激响应
15 4.2.2 冲激响应法 ( ) ( ) (0) Y X X X m m h d m h d m H 若X(t)平稳 m (t) m (t )h( )d h(t)m (t) Y X X •均值 Y(t) X (t )h( )d h(t) X (t) 系统的输出 系统在单位冲激函数激励下引 起的零状态响应被称之为该系统的 “冲激响应” 。它与系统的传递函 数互为傅里叶变换关系。 在连续时间系统中，任一个信 号可以分解为具有不同时延的冲激 信号的叠加。进行实际分析时，可 通过电路分析法求解微分方程或采 用解卷积的方法，计算出系统的冲 激响应
4.2随机信号通过连续时间系统的分析 4.2.2冲激响应法 ·互相关函数 Rxw(41,t2)=E{X(4)Y(t2)}=h(t2)⑧Rx(41,t2) Rx(t,t2)=E{Y(41)X(t2)}=h4)⑧Rx(G,t2)） 若X(t)平稳 Rg(t)=h(-t)⑧Rx(t) T=1-12 Rw(t)=h(t)⑧Rx(t)
4.2.2 冲激响应法 •互相关函数 ( , ) { ( ) ( )} ( ) ( , ) 1 2 1 2 2 1 2 R t t E X t Y t h t R t t XY X ( , ) { ( ) ( )} ( ) ( , ) 1 2 1 2 1 1 2 R t t E Y t X t h t R t t YX X ( ) ( ) ( ) RXY h RX ( ) ( ) ( ) RYX h RX 1 2 t t