§2-3通过平壁,圆筒壁,球壳和其它 变截面物体的导热 本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源情况,考察平 板和圆柱内的导热。 直角坐标系:C (20)+(2Qt、0,0t at aa (x)+￠ ar axax ay Oy az az 1单层平壁的导热 a几何条件:单层平板;8 b物理条件:p、c、九已知;无内热源 c时间条件:稳态导热:O/Or=0 d边界条件:第一类
§2-3 通过平壁，圆筒壁，球壳和其它 变截面物体的导热 本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源情况，考察平 板和圆柱内的导热。 直角坐标系： Φ z t y z t x y t x t c + + + = ( ) ( ) ( ) 1 单层平壁的导热 o x a 几何条件：单层平板； b 物理条件：、c、 已知；无内热源 c 时间条件： 稳态导热 :t = 0 d 边界条件：第一类
根据上面的条件可得: 接制 方程 at a at 0 X 条伟 第一类边条 x=0,t=t1n1。° x=5. t=t w2 直接积分,得:at C1→t=c1x+c2 t 带入边界条件:
0 d d 2 2 = x t x o t1 t t2 = = = = 2 1 , 0, w w x t t x t t 直接积分，得： 1 1 2 c t c x c dx dt = = + 根据上面的条件可得： 第一类边条： + = Φ x t x t c ( ) 控制 方程 边界 条件 带入边界条件： = − = 2 1 2 1 1 c t t t c
线性分布 x+t1 → dt 4带入Fomp定律/22 dx △t 6(A4) R A 热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况
= = − = − − = + − = ( ) d d 2 1 2 1 1 2 1 A t t t t q t t x t x t t t t 带入Fourier 定律 A r = R = 线性分布 热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况
2多层平壁的导热 多层平壁:由几层不同材料组成 令例:房屋的墙壁一白灰内层、水泥 沙浆层、红砖(青砖)主体层等组成 假设各层之间接触良好,可以近似地认 为接合面上各处的温度相等 令边界条件:x=0 x=∑ n+1 R t2/ 72 t 热阻 ni 入1 层平壁的稳态导热
2 多层平壁的导热 t1 t2 t3 t4 t1 t2 t3 t4 三层平壁的稳态导热 ❖ 多层平壁：由几层不同材料组成 ❖ 例：房屋的墙壁 — 白灰内层、水泥 沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成 ❖ 假设各层之间接触良好，可以近似地认 为接合面上各处的温度相等 ❖ 边界条件： 1 1 0 1 + = = = = = n n i i x t t x t t ❖ 热阻： n n n r r = , , = 1 1 1
由热阻分析法: n+1 +1 问:现在已经知道了q,如何计算其中第i层的右侧壁温? 第一层:q=(1-12)→42=4-q 第二层:q t3 =t2-q 第;层:9=3(-4m)→t1=-92
由热阻分析法： = + = + − = − = n i i i n n i i n t t r t t q 1 1 1 1 1 1 问：现在已经知道了q，如何计算其中第 i 层的右侧壁温？ 第一层： 1 1 1 2 2 1 1 1 ( ) q = t −t t = t − q 第二层： 2 2 2 3 3 2 2 2 ( ) q = t − t t = t − q 第 i 层： i i i i i i i i q t t t t q = ( − +1 1) +1 = −