第四章导热问题的数值解法
第四章 导热问题的数值解法
§4-0引言 1求解导热问题的三种基本方法:(1)理论分析法;(2)数 值计算法;(3)实验法 2三种方法的基本求解过程 (1)所谓理论分析方法,就是在理论分析的基础上,直接 对微分方程在给定的定解条件下进行积分,这样获得的解 称之为分析解,或叫理论解; (2)数值计算法,把原来在时间和空间连续的物理量的场, 用有限个离散点上的值的集合来代替,通过求解按一定方 法建立起来的关于这些值的代数方程,从而获得离散点上 被求物理量的值;并称之为数值解; 第四章—导热问题的数值解法
第四章 导热问题的数值解法 2 §4-0 引言 1 求解导热问题的三种基本方法：(1) 理论分析法；(2) 数 值计算 法；(3) 实验法 2 三种方法的基本求解过程 (1) 所谓理论分析方法，就是在理论分析的基础上，直接 对微分方程在给定的定解条件下进行积分，这样获得的解 称之为分析解，或叫理论解； (2) 数值计算法，把原来在时间和空间连续的物理量的场， 用有限个离散点上的值的集合来代替，通过求解按一定方 法建立起来的关于这些值的代数方程，从而获得离散点上 被求物理量的值；并称之为数值解；
(3)实验法就是在传热学基本理论的指导下,采用对所 研究对象的传热过程所求量的方法 3三种方法的特点 (1)分析法 a能获得所研究问题的精确解,可以为实验和数值计算 提供比较依据; b局限性很大,对复杂的问题无法求解; c分析解具有普遍性,各种情况的影响清晰可见 第四章—导热问题的数值解法
第四章 导热问题的数值解法 3 (3) 实验法 就是在传热学基本理论的指导下，采用对所 研究对象的传热过程所求量的方法 3 三种方法的特点 (1) 分析法 a 能获得所研究问题的精确解，可以为实验和数值计算 提供比较依据； b 局限性很大，对复杂的问题无法求解； c 分析解具有普遍性，各种情况的影响清晰可见
(2)数值法:在很大程度上弥补了分析法的缺点,适应性 强,特别对于复杂问题更显其优越性;与实 验法相比成本低 (3)实验法:是传热学的基本研究方法,a适应性不好; b费用昂贵 数值解法:有限差分法( finite-difference) 有限元法( finite-element) 边界元法( boundary-element) 分子动力学模拟(MD) 第四章—导热问题的数值解法
第四章 导热问题的数值解法 4 (2) 数值法：在很大程度上弥补了分析法的缺点，适应性 强，特别对于复杂问题更显其优越性；与实 验法相比成本低 (3) 实验法: 是传热学的基本研究方法，a 适应性不好； b 费用昂贵 数值解法：有限差分法（finite-difference）、 有限元法（finite-element） 、 边界元法（boundary- element）、 分子动力学模拟（MD）
§4-1导热问题数值求解的基本思想 及内部节点离散方程的建立 1物 理L建立控制方程及定解条件上确定节点(区域离散化 设立温度场的迭代初值建立节点物理量的代数方程 问题的数值求解过程 匚求解代数方程 改进初场 是否收敛>省 是 解的分析 第四章—导热问题的数值解法
第四章 导热问题的数值解法 5 §4-1 导热问题数值求解的基本思想 及内部节点离散方程的建立 1 物 理 问 题 的 数 值 求 解 过 程 建立控制方程及定解条件 确定节点（区域离散化） 设立温度场的迭代初值 建立节点物理量的代数方程 求解代数方程 是否收敛 解的分析 改进初场 是 否