多层、第三类边条 fI rn 1-f2 q r3 2 单位:W ,6,x 2 R 传热系数? a1 t 三层平壁的稳态导热
1 1 2 1 2 1 1 h h t t q n i i i f f + + − = = 2 m W 单位： t f1 t2 t3 t f2 t1 t2 t3 t2 三层平壁的稳态导热 h1 h2 t t f1 f2 ？ ？ 传热系数？ 多层、第三类边条
3单层圆筒壁的导热 圆柱坐标系: at 1 a at 0.ot、0..at +(x)+ ar r op tw 假设单管长度为l,圆筒壁的外半 径小于长度的1/10。 de 维、稳态、无内热源、常物性 dt、=C (a 2丌λ 第一类边界条件: 时t r=n2时 2
3 单层圆筒壁的导热 圆柱坐标系： Φ z t z t r r t r r r t c + + + = ( ) ( ) 1 ( ) 1 2 一维、稳态、无内热源、常物性： ) 0 d d ( d d = r t r r 第一类边界条件： = = = = 2 2 1 1 w w r r t t r r t t 时 时 (a) 假设单管长度为l，圆筒壁的外半 径小于长度的1/10
对上述方程a)积分两次: 第一次积分 第二次积分 C1→t=c1lnr+c 应用边界条件 =c Inr tc: t=cinr+ 获得两个系数 2 2 2 将系数带入第二次积分结果 →t=t1+ /) 显然,温度呈对数曲线分布
对上述方程(a)积分两次: 1 1 2 c t c ln r c dr dt r = = + 1 1 1 2 2 1 2 2 t c ln r c ; t c ln r c w = + w = + ln( ) ln ; ( ) ln( ) 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 r r r c t t t r r t t c w w w w w = − − − = 第一次积分 第二次积分 应用边界条件 获得两个系数 ln( ) ln( ) 1 2 1 2 1 1 r r r r t t t t − = + 将系数带入第二次积分结果 显然，温度呈对数曲线分布
圆筒壁内温度分布: / 1 (r2/r) ÷圆筒壁内温度分布曲线的形状? 2 d Inr r)r dr- Inr rr 若 d t 2 0向上凹 2丌入d1t2 d-t 若Ln1< <0向上凸
圆筒壁内温度分布： ln( ) ln( ) ( ) 2 1 1 1 1 2 r r r r t t t t = w − w − w 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 ln( ) ; 1 ln( ) r r r t t dr d t r r r t t dr dt w w w − w = − = − ❖圆筒壁内温度分布曲线的形状？ 若 : 2 0 向上凹 2 1 2 d r d t t t w w 若 : 2 0 向上凸 2 1 2 dr d t t t w w
下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况 hn()→ dt 2 In(n2/ r) dr In(r nr dtat-t 2 虽然时稳态情况,但 q=d-=r1m(/)Lm」 热流密度q与半径r 成反比! d=2trlq-In(r/r) R, 2 W 2丌 长度为l的圆筒 壁的导热热阻
下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况 − = − = 2 2 1 1 2 m W d ln( ) d r r t t r r t q w w W 2 ln( ) 2 1 2 2 1 1 2 R t t l r r t t Φ rlq w w w − w = − = = ln( ) ln( ) ( ) 2 1 1 1 1 2 r r r r t t t t = w − w − w r r r t t dr dt w w 1 ln( ) 2 1 1 − 2 = − 长度为l 的圆筒 壁的导热热阻 虽然时稳态情况，但 热流密度q 与半径r 成反比！