CAt(Rp+28p)8p11=mc(2-6)At(2Rp+28p)(t1-t2）πR2、球体法测定散状物料导热系数原理球体法测定散状物料导热系数的基础同样是傅里叶导热定律，所不同的是其采用的是在球坐标下的一维稳态导热方式，也即球壁导热。设有一如图2-2所示内有发热体的空心球体。如果其内壁与外壁的温度保持恒定，分别为小12。根据傅立叶定律，对于半径为r的空心球体可得：O=-(4元r3)4(2-7)drr=r,t=t边界条件为r=r,t=tr1、ti为球壳内表面的半径和温度；ri=40mm；r2、t2为球壳外表面的半径和温度；r2=80mm。假定入和t成线性关系式（2-3）所示，则可得：4元2(1-12)图2-2内有发热体的空心球体(2-8)Q=Aa1-空心球体，2-发热体r2-r由此式得：Q(r-r)Aa(2-9)4元2(1-12)由此可知，如果用电热器作为热源，在热稳定时，用电压表和电流表测量电热器电功率就可计算通过球壁的导热量。当电流表内接时，其功率需扣除电流表的功率。Q=UI-PR(2-10)式中：U——电压表测出得电压，W：I电流表读数，A；R——电流表电流内阻，2。本实验仪器默认电源内阻为0。将Q、ti、t2值代入（2-7）式即可求出平均导热系数入a。3、电热模拟二维温度场的测定原理如果两种不同的现象，尽管物理量的含义完全不同，但在数学上可表示成同样形式的方程时，则称两个现象是彼此相似。导热与导电就是具有上述相似性的两种物理现象。由于电学相关参数比热学参数容易测量，因此常常采用对导电的研究来模拟导热的研究，其中最常见的就是采用电场的测量方法来模拟稳态温度场。9
9 𝜆 = mc ∆t ∆τ (Rp+2δp)∙δp (2Rp+2δp)(t1−t2) ∙ 1 πRB 2 （2-6） 2、球体法测定散状物料导热系数原理 球体法测定散状物料导热系数的基础同样是傅里叶导热定律，所不同的是其采用的是在球坐 标下的一维稳态导热方式，也即球壁导热。 设有一如图 2-2 所示内有发热体的空心球体。如果其内壁与外壁的温度保持恒定，分别为 1 2 t t 、 。根据傅立叶定律，对于半径为 r 的空心球体可得： 2 (4 ) dt Q r dr = − （2-7） 边界条件为 = = = = 2 2 1 1 , , r r t t r r t t 。 r1、t1 为球壳内表面的半径和温度；r1＝40mm； r2、t2 为球壳外表面的半径和温度；r2＝80mm。 假定 λ 和 t 成线性关系式（2-3）所示，则可得： 1 2 1 2 ( ) 2 1 4 av r r t t Q r r − = − （2-8） 由此式得： ( ) ( ) 2 1 1 2 1 2 4 av Q r r r r t t − = − （2-9） 由此可知，如果用电热器作为热源，在热稳定时，用电压表和电流表测量电热器电功率就可 计算通过球壁的导热量。当电流表内接时，其功率需扣除电流表的功率。 2 Q UI I R = − （2-10） 式中：U——电压表测出得电压，W； I——电流表读数，A； R——电流表电流内阻，Ω。 本实验仪器默认电源内阻为 0。 将 Q、t1、t2 值代入（2-7）式即可求出平均导热系数 λav。 3、电热模拟二维温度场的测定原理 如果两种不同的现象，尽管物理量的含义完全不同，但在数学上可表示成同样形式的方程时， 则称两个现象是彼此相似。导热与导电就是具有上述相似性的两种物理现象。由于电学相关 参数比热学参数容易测量，因此常常采用对导电的研究来模拟导热的研究，其中最常见的就 是采用电场的测量方法来模拟稳态温度场。 图 2-2 内有发热体的空心球体 1-空心球体，2-发热体
稳定状态温度场中的导热现象和稳定电场中的导电现象都可用拉普拉斯方程描述，对于直角坐标系下二维稳态导热现象导热方程如（2-11）所示。a't,a't1=0(2-11)ax?ay?对稳态导电现象则满足式（2-10）所示的导电方程。(2-12)2=0ax?y?式中t和U分别为温度和电势。从上述两个方程看，两个传递现象是相似的，因此，二者是可以互相模拟的现象。有许多稳态导热问题，无法求解析解，做热态实验也很困难。而与热原型或热模型相比，电模型容易建立，并且有关电的物理量也较有关热的物理量易于设定和测定。因此，电模拟方法是实验研究传热问题的重要方法之一。两个相似的物理过程要能够模拟，除相同形式的微分方程外，还必须满足几何相似、物理类似和边界条件相似。（1）几何相似电模型与热原型不但要外形相似，电模型边界条件形状也要相似。即：4_丝==C,（常数)(2-13)lelele式中：1,、1、1,为导热原型上的几何尺寸，l。、1、le为导电模型上对应的几何尺寸。C的大小以实验模型尺寸宜于实验且测试精度满足要求为宜。（2）物理相似导热原型的导热系数与导电模型对应部位的电导率之比为常数，即：4-2-2=C(2-14)3式中：、2、为导热原型中不同部位的导热系数，Y1、Y2、3为导电模型上对应部位的电导率。（3）边界条件相似要保证导热与导电两个现象中温度场和电场相似，除了上述集合条件和物理条件相似以外，还必须保证边界条件。一般说来，边界条件分为三类。第一类边界条件是给定边界上的温度或电势。导热原型的边界温度，在电模型上就是在边界上给以一定电势：第二类边界条件就是给定边界上的温度或电势的一阶导数。对于导热来说就是边界上的热流密度，而对于导电来说就是边界上的电流。第三类边界条件则是给定边界上的温度（或电势）的一阶导数与温度（或电势）之间的关系。10
10 稳定状态温度场中的导热现象和稳定电场中的导电现象都可用拉普拉斯方程描述，对于直角 坐标系下二维稳态导热现象导热方程如（2-11）所示。 0 2 2 2 2 = + y t x t （2-11） 对稳态导电现象则满足式（2-10）所示的导电方程。 2 2 2 2 0 U U x y + = （2-12） 式中 t 和 U 分别为温度和电势。从上述两个方程看，两个传递现象是相似的，因此，二者是 可以互相模拟的现象。有许多稳态导热问题，无法求解析解，做热态实验也很困难。而与热 原型或热模型相比，电模型容易建立，并且有关电的物理量也较有关热的物理量易于设定和 测定。因此，电模拟方法是实验研究传热问题的重要方法之一。 两个相似的物理过程要能够模拟，除相同形式的微分方程外，还必须满足几何相似、物理类 似和边界条件相似。 （1）几何相似 电模型与热原型不但要外形相似，电模型边界条件形状也要相似。即： l e t e t e t C l l l l l l = = = 3 3 2 2 1 1 （常数） （2-13） 式中： 1 t l 、 2 t l 、 3 t l 为导热原型上的几何尺寸， 1 e l 、 2 e l 、 3 e l 为导电模型上对应的几何尺寸。 Cl 的大小以实验模型尺寸宜于实验且测试精度满足要求为宜。 （2）物理相似 导热原型的导热系数与导电模型对应部位的电导率之比为常数，即： = = = Cr 3 3 2 2 1 1 （2-14） 式中： 1、2、 3 为导热原型中不同部位的导热系数， 1 、 2 、 3 为导电模型上对应部 位的电导率。 （3）边界条件相似 要保证导热与导电两个现象中温度场和电场相似，除了上述集合条件和物理条件相似以外， 还必须保证边界条件。一般说来，边界条件分为三类。 第一类边界条件是给定边界上的温度或电势。导热原型的边界温度，在电模型上就是在边界 上给以一定电势； 第二类边界条件就是给定边界上的温度或电势的一阶导数。对于导热来说就是边界上的热流 密度，而对于导电来说就是边界上的电流。 第三类边界条件则是给定边界上的温度（或电势）的一阶导数与温度（或电势）之间的关系
对于导热而言，第三类边界条件即是对流边界，而对于导电来说，因很少出现“对流传电”现象而在实际导电过程中较少出现。根据边界条件相似的原则，对于第一类边界条件相似则是直接用导电中的边界上电势来模拟导热现象中边界上的温度：对于第二类边界条件则是用导电边界上的电流来模拟导热便小菜花的热流：而对于第三类边界条件，由于较难实现边界上的“对流传电”，因此常常采用等效方法来处理该类边界条件。等效热对流边界即是用对流热阻与导热热阻来等效替代，然后再用导电中的等效电阻来模拟的方法。假设导热中第三类边界条件（对流边界条件）中对流换热系数为α，则其单位面积对流热0阻为二，而单位面积的导热热阻可以表示为则根据等效关系可得：α8_1(2-15)元αd-4(2-16)α即对于对流换热系数为α的对流边界可等效为厚度为8、导热系数为入的导热热边界条件。再根据导热与导电几何相似关系，对应的导电模型中的附加边界厚度为1.元8, =(2-17)C,α一为几何相似比例系数。式中：C,=le在满足以上相似条件情况下，则导电模型中所测得的电场与导热原型中的温度场完全类似具有相似的分布图形。并且根据导电模型中所测得的电势可以根据相似原理换算为温度。四、实验仪器设备1、固体导热系数测定装置该装置主要由平板导热系数测试仪、冰点补偿装置（杜瓦瓶）、游标卡尺等组成。导热系数测定仪如图2-3所示。心图2-3平板导热系数测定仪11
11 对于导热而言，第三类边界条件即是对流边界，而对于导电来说，因很少出现“对流传电” 现象而在实际导电过程中较少出现。 根据边界条件相似的原则，对于第一类边界条件相似则是直接用导电中的边界上电势来模拟 导热现象中边界上的温度；对于第二类边界条件则是用导电边界上的电流来模拟导热便小菊 花的热流；而对于第三类边界条件，由于较难实现边界上的“对流传电”，因此常常采用等效 方法来处理该类边界条件。 等效热对流边界即是用对流热阻与导热热阻来等效替代，然后再用导电中的等效电阻来模拟 的方法。 假设导热中第三类边界条件（对流边界条件）中对流换热系数为 ，则其单位面积对流热 阻为 1 ，而单位面积的导热热阻可以表示为 ，则根据等效关系可得： 1 = （2-15） = （2-16） 即对于对流换热系数为 的对流边界可等效为厚度为 、导热系数为 的导热热边界条件。 再根据导热与导电几何相似关系，对应的导电模型中的附加边界厚度为： 1 n Cl = （2-17） 式中： e t l l l C = 为几何相似比例系数。 在满足以上相似条件情况下，则导电模型中所测得的电场与导热原型中的温度场完全类似， 具有相似的分布图形。并且根据导电模型中所测得的电势可以根据相似原理换算为温度。 四、实验仪器设备 1、固体导热系数测定装置 该装置主要由平板导热系数测试仪、冰点补偿装置（杜瓦瓶）、游标卡尺等组成。导热系数 测定仪如图2-3所示。 图 2-3 平板导热系数测定仪
2、散状物料导热系数测定装置如图2-4所示，该实验装置由二个紫铜制同心球壳组成。内球中装有电热器由外加电源加热。被测物料由外球顶盖加入在内外二球壳之间。试样也成为一球壳状。电加热器由交流电通过调压器供电，调压器用于改变电热丝的加热功率。加热功率由电压表和电流表测量后计算得到。因为外球面不同部位空气自然对流情况不同，所以内外膛壁上温度是不均的。本装置用热电偶1、3、5测内球外壁温度，作为试样内表面温度。用热电偶2、4、6测外球内壁温度作为试样外表面温度。用0.5级直流电位差计测热电偶热电势。温度采用K型热电偶测量，热电偶冷端为冰水混合物（若空气则需进行冷端矫正），热电势采用电位差计测量。220V电信调（变）压幕图2-4球体导热实验装置示意图3、导热电模拟测定装置图2-5导热电模拟实验装置图2-5是导热电模拟实验装置。该装置实际上是一台静电场描绘仪。根据前面原理中介绍，导热与导电具有相似性，因此，当将静电场测试后即可获得模拟的温度场。该装置包括导电微晶、双层固定支架、同步探针等。支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放导电微晶。12
12 2、散状物料导热系数测定装置 如图2-4所示，该实验装置由二个紫铜制同心球壳组成。内球中装有电热器由外加电源加热。 被测物料由外球顶盖加入在内外二球壳之间。试样也成为一球壳状。电加热器由交流电通过 调压器供电，调压器用于改变电热丝的加热功率。加热功率由电压表和电流表测量后计算得 到。因为外球面不同部位空气自然对流情况不同，所以内外膛壁上温度是不均的。本装置用 热电偶 1、3、5 测内球外壁温度，作为试样内表面温度。用热电偶 2、4、6 测外球内壁温度 作为试样外表面温度。用 0.5 级直流电位差计测热电偶热电势。温度采用 K 型热电偶测量， 热电偶冷端为冰水混合物（若空气则需进行冷端矫正），热电势采用电位差计测量。 图 2-4 球体导热实验装置示意图 3、导热电模拟测定装置 图 2-5 导热电模拟实验装置 图 2-5 是导热电模拟实验装置。该装置实际上是一台静电场描绘仪。根据前面原理中介绍， 导热与导电具有相似性，因此，当将静电场测试后即可获得模拟的温度场。该装置包括导电 微晶、双层固定支架、同步探针等。支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放导电微晶
电极已直接制作在导电微晶上，并将电极引线接出到外接线柱上，电极间制作有导电率远小于电极且各向均匀的导电介质。电极间加载直流电源（10V），用以模拟温度差。在导电微晶和记录纸上方各有一探针，通过金属探针臂把两探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在同一铅垂线上。移动手柄座时，可保证两探针的运动轨迹是一样的。由导电微晶上方的探针找到待测点后，按一下记录纸上方的探针，在记录纸上留下一个对应的标记。移动同步探针在导电微晶上找出若干电势相同的点，由此即可描绘出等电势线。导电中的等电势线实际上就是导热中的等温线。实验中模拟的导热原型是截面形状为正方形通道的二维墙角（如图2-6a所示），分为两种常见的边界条件，一种是第一类边界条件，即等温边界条件，另一种是第三类边界条件，即对流边界条件。在第一类边界条件时，采用的是完整的导热截面；在第三类边界条件时利用对称性采用的是八分之一截面（如图2-6b）a.等温边界b.对流边界图2-6导热电模拟截面形状测量时，电极分别连接于高温边界和低温边界。在第三类边界条件时，边界上需要加上一层对流当量厚度。在本实验中当量厚度为固定值，可用游标卡尺进行测量。若实际的正方形通道截面尺寸分别为内部1.0×1.0m，外边界为2.0×2.0m，导热部分导热系数为2W/(m2℃)，则可以根据式（2-17）分别计算出两个对流边界的对流换热系数。五、实验步骤1、固体导热系数的测定步骤在测量导热系数前应先对散热盘P和待测样品的直径、厚度进行测量。（1）用游标卡尺测量待测样品直径和厚度，不同部位各测5次，取平均值：（2）用游标卡尺测量散热盘P的直径和厚度，各5次，按平均值计算P盘的质量。也可直接用天平称出P盘的质量。（一）、不良导体导热系数的测量（1）实验时，先将待测样（例如硅橡胶圆片）放在散热盘上面，然后将发热盘A放在样品盘B上方，并用固定螺旋母固定在机架上。再调节三个螺旋头，使样品盘的上下表面13
13 电极已直接制作在导电微晶上，并将电极引线接出到外接线柱上，电极间制作有导电率远小 于电极且各向均匀的导电介质。电极间加载直流电源（10V），用以模拟温度差。在导电微 晶和记录纸上方各有一探针，通过金属探针臂把两探针固定在同一手柄座上，两探针始终保 持在同一铅垂线上。移动手柄座时，可保证两探针的运动轨迹是一样的。由导电微晶上方的 探针找到待测点后，按一下记录纸上方的探针，在记录纸上留下一个对应的标记。移动同步 探针在导电微晶上找出若干电势相同的点，由此即可描绘出等电势线。导电中的等电势线实 际上就是导热中的等温线。 实验中模拟的导热原型是截面形状为正方形通道的二维墙角（如图 2-6a 所示），分为两种常 见的边界条件，一种是第一类边界条件，即等温边界条件，另一种是第三类边界条件，即对 流边界条件。在第一类边界条件时，采用的是完整的导热截面；在第三类边界条件时利用对 称性采用的是八分之一截面（如图 2-6b） a.等温边界 b.对流边界 图 2-6 导热电模拟截面形状 测量时，电极分别连接于高温边界和低温边界。在第三类边界条件时，边界上需要加上一层 对流当量厚度。在本实验中当量厚度为固定值，可用游标卡尺进行测量。若实际的正方形通 道截面尺寸分别为内部 1.0 1.0 m ，外边界为 2.0 2.0 m ，导热部分导热系数为 2W/(m2℃)， 则可以根据式（2-17）分别计算出两个对流边界的对流换热系数。 五、实验步骤 1、固体导热系数的测定步骤 在测量导热系数前应先对散热盘Ｐ和待测样品的直径、厚度进行测量。 （1）用游标卡尺测量待测样品直径和厚度，不同部位各测 5 次，取平均值； （2）用游标卡尺测量散热盘Ｐ的直径和厚度，各 5 次，按平均值计算Ｐ盘的质量。也可直 接用天平称出Ｐ盘的质量。 （一）、不良导体导热系数的测量 （1）实验时，先将待测样（例如硅橡胶圆片）放在散热盘上面，然后将发热盘 A 放在样品 盘 B 上方，并用固定螺旋母固定在机架上。再调节三个螺旋头，使样品盘的上下表面