ep 考交通大学 网络教育资源建设工程 信与系纽 毒22连续时间LT系统:卷积积分 教 Jp( Continuous-Time LTI Systems: The convolution integral 王阎 西操一用冲激信号表示连续时间信号 接与离散时间信号分解的思想相一致,连续时间信号 授 应该可以分解成一系列移位加权的单位冲激信号的 线性组台。至少单位阶跃与单位冲激之间有这种关 系 u(t)= S(rdr= 8(t-ridr 对一般信号x()可以将其分成很多宽度的区段, 用一个阶梯信号近表示。当()时,有>0 x4()→>x(t)
（Continuous-Time LTI Systems:The convolution integral） 一. 用冲激信号表示连续时间信号 0 ( ) ( ) ( ) t u t d t d − = = − 与离散时间信号分解的思想相一致，连续时间信号 应该可以分解成一系列移位加权的单位冲激信号的 线性组合。至少单位阶跃与单位冲激之间有这种关 系： 对一般信号 ，可以将其分成很多 宽度的区段， 用一个阶梯信号 近似表示 。当 时，有 x t( ) x t( ) → 0 x t x t ( ) ( ) → x t( ) 2.2 连续时间LTI系统：卷积积分
ep 考交通大学 网络教育资源建设工程 信与暴纽 x(t 王霞副教授 主讲教师阎鸿森教授 (k△) x(t) 0Δ k△(+1)△ 1/△0<t<△ 引用6()即:6() 0 otherwise 0<t<△ 则有:Aδ(t) 0 otherwise
引用 ( )t ，即： 1/ 0 ( ) 0 t t otherwise = 则有： 1 0 ( ) 0 t t otherwise = x t( ) 0 k ( 1) k+ t x k( ) x t( )
ep 考交通大学 网络教育资源建设工程 信与暴纽 主 第介矩形可表示为:x(k)。(t-k△)·△ 师 王阎 这些矩形疊加起来就成为阶梯形信号x、(a) 鸿 霞森 即:x1()=∑xk△)D、(-k△△ 副教 教授 授 当Δ→时,k△→>z△→dz∑→∫ ∞(t-kA)→>O(t-z) x()→>x() 于是:x(t)= x(t(t-tdc 表明:任何连续时间信号x(都可以被分解成移位 加权的单位冲激信号的线性组合
第 个矩形可表示为： 这些矩形叠加起来就成为阶梯形信号 ， 即： k x k t k ( ) ( ) − x t( ) ( ) ( ) ( ) k x t x k t k =− = − 表明：任何连续时间信号 都可以被分解成移位 加权的单位冲激信号的线性组合。 x t( ) x t x t d ( ) ( ) ( ) − = − 于是： 当 → 时， 0 k → ( ) ( ) t k t − → − → d → x t x t ( ) ( ) →
ep 考交通大学 网络教育资源建设工程 信号与系红 二.卷积积分( The convolution integral) 与离散时间系统的分析类似,如果一个线性系统对 的胸应为则该系练对的响应可表示为: 副教 教授 ()=x(r)h2()dr 授 若系统是时不变的,即:若()→则: ∝-)→戏是苏统对任意输入的响南可表示为 ()=x(z)h(t-)dz=x()*h() 表明TI系统可以完全由它的单位冲激响应) 表征。这种求得系统响应的运算关系称为卷积积分 The convolution integral)
二. 卷积积分（The convolution integral） 与离散时间系统的分析类似，如果一个线性系统对 的响应为 ( ) t − ，则该系统对 h t ( ) 的响应可表示为： x t( ) y t x h t d ( ) ( ) ( ) − = 表明:LTI系统可以完全由它的单位冲激响应 来 表征。这种求得系统响应的运算关系称为卷积积分 （The convolution integral）。 h t( ) ( ) ( ) t h t → ( ) ( ) t h t − → − x t( ) y t x h t d x t h t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − = − = 若系统是时不变的，即：若 ，则有: 于是系统对任意输入 的响应可表示为：
ep 考交通大学 网络教育资源建设工程 信与暴纽 三.卷积积分的计算 教 师 王阎 卷积积分的计算与卷积和很类似,也有图解法 鸿 森解析法和数值解法。 副教 接投运算过程的实质也是:参与卷积的两个信号中, 一个不动,另一个反转后随参变量移动。对每一 个的值,将两1对应乘,再计算相乘后曲 线所包围的面积。 通过图形帮助确定积分区间和积分上下限是很有 用的
三. 卷积积分的计算 卷积积分的计算与卷积和很类似，也有图解法、 解析法和数值解法。 运算过程的实质也是：参与卷积的两个信号中， 一个不动，另一个反转后随参变量 移动。对每一 个 的值，将 和 对应相乘，再计算相乘后曲 线所包围的面积。 通过图形帮助确定积分区间和积分上下限是很有 用的。 t t x( ) h t( ) −