ep 考交通大学 网络教育资源建设工程 信与暴纽 毒21离散时间LT系统:卷积和 教 师 Discrete-Time LTI Systems: The Convolution Sum) 王阎 鸿 霞森 用单位脉冲表示离散时间信号 鹞接离散时间信号中最简单的是们已经看到可以 授 由它的线性组合构成觇B l(m)=∑(k)=∑(n-k) k=-∞ k=0 对任何离散时间信号x(期果每次从其中取出 个点,就可以将信号拆开来,每次取出的一个点都 可以表示为不同加权、不同位置的单位脉冲
2.1 离散时间LTI系统：卷积和 离散时间信号中,最简单的是 ,我们已经看到可以 由它的线性组合构成 ，即： ( )n u n( ) 0 ( ) ( ) ( ) n k k u n k n k =− = = = − 一. 用单位脉冲表示离散时间信号 对任何离散时间信号 ,如果每次从其中取出一 个点，就可以将信号拆开来，每次取出的一个点都 可以表示为不同加权、不同位置的单位脉冲。 x n( ) （Discrete-Time LTI Systems:The Convolution Sum）
ep 考交通大学 网络教育资源建设工程 信 与系统 主讲教师 x-2]8n+2] 王阎 01 4-3-2-101234 霞 鸿森教 (b) 教授 授 X[-1]6[n+1 x[o]8 0 (d) x(18n-1
ep 考交通大学 网络教育资源建设工程 信与暴纽 手是有:x(n)=∑x(k)(n-k) 师 k: 王表明:任何信号(都可以被分解成移位加权的单 霞森 副教 位脉冲信号的线性组合 教授 授 二.卷积和( Convolution sum) 如果一个线性系统对(n单应是,h(n) 由线性特性就有系统对任何输入x(的响应为 y(n)=∑x(k)h2(n) 若系统具有时不变性,即: 若S)xh)则∞n-)-1(-k)
二. 卷积和（Convolution sum） 于是有： ( ) ( ) ( ) k x n x k n k =− = − 表明：任何信号 都可以被分解成移位加权的单 位脉冲信号的线性组合。 x n( ) 如果一个线性系统对 的响应是 ， 由线性特性就有系统对任何输入 的响应为： ( ) n k − ( ) k h n x n( ) ( ) ( ) ( ) k k y n x k h n =− = 若系统具有时不变性，即： 若 ( ) ( ) n h n → ，则 ( ) ( ) n k h n k − → −
ep 考交通大学 网络教育资源建设工程 信与暴纽 主 薮因此,只要得到了LT系统对&舶响应1m) 师 王阎 单位脉冲响应( impulse response), 鸿 霞森 副就可以得到ITI系统对任何输入信号x(-的响应: 授 y(n)=>x(h)h(n-k)=x(n)*h(n) 这表明:一个LT原系统可以完全由它的单位脉冲 响应来表征。这种求得系统响应的运算关系称为卷 积和( The convolution sun)
因此，只要得到了LTI系统对 ( )n 的响应 h n( ) 单位脉冲响应( impulse response )， 就可以得到LTI系统对任何输入信号 x n( ) 的响应： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k y n x k h n k x n h n =− = − = 这表明：一个LTI系统可以完全由它的单位脉冲 响应来表征。这种求得系统响应的运算关系称为卷 积和（The convolution sum）
ep 考交通大学 网络教育资源建设工程 信与暴纽 毒三.卷积和的计算 教 计算方法: 王阎 霞森有图解法、列表法、解析法(包括数值解法)。 副教 授运算过程: 将一个信号x不动,另一个信号经反转后成 为n(-k),再随参变量移位。在每个值的情况 下,将xk)与h(n-1)对应点相乘,再把乘积的 各点值累加,即得到n时刻的1(m)。 11:x(n)=au(n)o<a<1 hn=un
三. 卷积和的计算 计算方法： 有图解法、列表法、解析法（包括数值解法）。 运算过程： 将一个信号 不动，另一个信号经反转后成 为 ,再随参变量 移位。在每个 值的情况 下，将 与 对应点相乘，再把乘积的 各点值累加，即得到 时刻的 。 x k( ) h k ( ) − n n x k( ) h n k ( ) − n y n( ) 例1： ( ) ( ) n x n u n = 0 1 h n u n ( ) ( ) =