二、相对中误差某些观测值的精度如果仅用中误差衡量，还不能正确反映其质量，例如，距离测量误差应与长度成正比。观测值的中误差除以观测量，称为“相对中误差”（简称相对误差），例如200m距离的测距中误差为2cm，测距的相对误差为1：10000：500m距离测距中误差也为2cm，则测距相对误差为1：25000：后者精度高于前者。三、极限误差根据正态分布方程式，可以表示误差出现在微小区间d△的概率：2mp()= f()·d=V2元m4916
49 16 二、相对中误差 三、极限误差 某些观测值的精度如果仅用中误差衡量，还不能正 确反映其质量，例如，距离测量误差应与长度成正比。 观测值的中误差除以观测量，称为“相对中误差”(简称 相对误差)，例如200m距离的测距中误差为2cm, 测距的 相对误差为1∶10000; 500m距离测距中误差也为2cm，则 测距相对误差为1∶25000；后者精度高于前者。 根据正态分布方程式，可以表示误差出现在微小区 间dΔ的概率： e Δ m p Δ f Δ Δ m d 2π 1 ( ) ( ) d 2 2 2 − = =
将上式积分，得到偶然误差在任意大小区间中出现的概率。设以k倍中误差作为区间，则在此区间中误差出现的概率：2mp(| <km) =12元m分别以k=1，k-2，k-3代入上式，可得到偶然误差的绝对值不大于中误差、2倍中误差、3倍中误差的概率：P(4≤m)=0.6826=68.3%P(4≤2m)=0.9545=95.4%P(4≤3m)=0.9973=99.7%由此可见，大于2倍中误差出现的概率小于5%大于3倍中误差出现的概率小于0.3%。因此，测量工作中以2倍中误差作为允许的误差极限，称为“允许误差4或“限差”。17
将上式积分，得到偶然误差在任意大小区间中出 现的概率。设以k倍中误差作为区间,则在此区间中误 差出现的概率： 49 17 ( 3 ) 0.9973 9 9.7% ( 2 ) 0.9545 9 5.4% ( ) 0.6826 6 8.3% = = = = = = P Δ m P Δ m P Δ m e Δ m p Δ km m d 2π 1 ( ) 2 2 2 − + − = 分别以k=1,k=2,k=3代入上式，可得到偶然误差的绝对 值不大于中误差、2倍中误差、3倍中误差的概率： 由此可见，大于2倍中误差出现的概率小于5％， 大于3倍中误差出现的概率小于0.3％。因此，测量工作 中以2倍中误差作为允许的误差极限，称为“允许误差” 或“限差