《工程力学》课程教学资源（理论力学，PPT课件）第六章 空间力系

Mo(F)BM。(F)=2△OAB.M(F)M,(F) =M(Fx)x.y.zr= ±2 △0OabOAB.cosy = △OabMo(F)·cos= M.(F)[M。(F)] = M,(F)[M。(F)], = M,(F)[M。(F)] = M.(F)[M。(F)] = M.(F)

Mz(F) (x,y,z)） Fxy MO (F)  2OAB OABcos  Oab M (F) cos (F) O  Mz   M (F) (F) O z  M z               ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) F F F F F F O z z O y y O x x M M M M M M

已知：F、a、b、α、例题 2康：MO(F)LTV解：(1)直接计算福?CBk1Mo(F)=rxF=xyzFFFx=ay=bz=0F =-FcosαsinβMo(F)= Fbsinα iF. =-Fcosαcosβ-Fasinα j+(Fbsinasinβ-Fasinαcosβ) kF =Fsinα

求： MO(F) 例 题 2 已知：F、 a、b、、  解：(1) 直接计算 x y z O F F F x y z i j k M (F)  r F  k j M F i ( sin sin sin cos ) sin ( ) sin       Fb Fa Fa Fb O          sin cos cos cos sin 0 F F F F F F z y b x a z y x        

(2）利用力矩关系M(F)= Fb= FbsinαV2M,(F)=-Fα=-FasinαR6M(F)=Fb-F,a= Fbsinαsinβ- Fasinα cosβVa1M.(F)=M(F) i+M,(F)j+M.(F)khY= Fbsinα i-Fasinα j+(Fbsinasinβ-Fasinaαcosβ) k

k i j M F i F j F k ( sin sin sin cos ) sin sin ( ) ( ) ( ) ( )       Fb Fa Fb Fa O Mx F My Mz        (2) 利用力矩关系       sin sin sin cos ( ) ( ) sin ( ) sin Fb Fa M F b F a M F a Fa M F b Fb z x y y z x z           F F F

已知： P、a、b、c例题 3求：力P对OA轴之矩解：（1）计算 MO(P)k1CC0Mo(P)=rxP =h0福bP00= Pbi（2）利用力矩关系Mor(P)=Mo(P)cosαPabMo(P)Va? +b? +c?

z P O a b c A x  y 2 2 2 ( ) ( ) cos a b c Pab MOA O    P  M P  已知： P 、 a、b、c 求： 力P 对OA轴之矩 例 题 3 MO(P) i i j k M P r P Pb P b O     0 0 ( ) 0 0 解：（1）计算 MO(P) （2）利用力矩关系

已知： OA=0B=0C=b,0OA1OB1OC例题4求：力F对OA边的中点D之矩在AC方向的投影解：利用力矩关系V2V2F=Fj +Fk22F6-2bj+0rB二ByM,(F)=rg×Fiki0b/2b0-F/V2F/V2Fb . Fb FbV22V22/2

O A B C F D i j k i j k M F r F 2 2 2 2 2 0 / 2 / 2 / 2 0 ( ) Fb Fb Fb F F b b D B         已知： OA=OB=OC =b, OA⊥OB⊥OC. 求：力 F 对OA 边的中点D之矩在AC方向的投影。 例 题 4 解：利用力矩关系 x y z r i j F j k b b F F B       2 2 2 2 2