《理论力学（英文)》课程教学大纲 一、课程基本信息 英文名称Theoretical Mechanics 课程代码 PHYS3108 课程性质专业必修课程 授课对象 物理学、物理学（师范） 学分3学分 学时 54学时 主讲教师 徐惠中 修订日期 2021年9月 指定教材 G.R.Fowles &G.L.Cassiday.Analytical Mechanics (7ed),Brooks/Cole 2005. 二、课程目标 (一)总体目标： 通过本课程的学习，使学生掌握质点、质点系和刚体的牛顿力学和分析力学的基本理论 在教学中通过对牛顿力学、分析力学、刚体转动和振动系统等问题的深入讨论，强化学生对 理论力学基本概念和基本原理的理解：使学生体会物理学思想及科学方法，更好地理解科学 本质，培养分析和解决现实生活中力学问题的能力，也为后续学习量子力学、固体物理等专 业课程打下扎实基础。 (二)课程目标： 课程目标1：了解理论力学的发展史及其与当代物理学其他学科的关系。对相关的重要 物理学家，如哥白尼、伽利略、第谷、开普勒、牛顿、欧拉、拉格朗日、哈密顿等人所作的 贡献予以介绍，帮助学生体会物理学家的物理思想和科学精神，建立科学的世界观和方法论。 课程目标2：熟练运用高等数学和矢量分析等数学工具，掌握牛顿力学和分析力学的 加深 观律的系统认识，提高抽 思维与逻辑推理能力，培养学生对 生产、生活中力学问圈的求解能力。 课程目标3：讲解数值计算方法在解决具体力学问题中的应用，提高学生编程和分析数 据的能力，培养学生科学探究的兴趣。同时通过全过程的英文教学，提高学生运用英文阅读 专业资料、交流和写作的能力，为今后独立钻研创造条件。 (三)课程目标与毕业要求、课程内容的对应关系 表1：课程目标与课程内容、毕业要求的对应关系表 课程目标 对应课程内容 对应毕业要求
1 《理论力学（英文）》课程教学大纲 一、课程基本信息 英文名称 Theoretical Mechanics 课程代码 PHYS3108 课程性质 专业必修课程 授课对象 物理学、物理学（师范） 学 分 3 学分 学 时 54 学时 主讲教师 徐惠中 修订日期 2021 年 9 月 指定教材 G. R. Fowles & G. L. Cassiday. Analytical Mechanics (7ed)，Brooks/Cole， 2005. 二、课程目标 （一）总体目标： 通过本课程的学习，使学生掌握质点、质点系和刚体的牛顿力学和分析力学的基本理论； 在教学中通过对牛顿力学、分析力学、刚体转动和振动系统等问题的深入讨论，强化学生对 理论力学基本概念和基本原理的理解；使学生体会物理学思想及科学方法，更好地理解科学 本质，培养分析和解决现实生活中力学问题的能力，也为后续学习量子力学、固体物理等专 业课程打下扎实基础。 （二）课程目标： 课程目标 1：了解理论力学的发展史及其与当代物理学其他学科的关系。对相关的重要 物理学家，如哥白尼、伽利略、第谷、开普勒、牛顿、欧拉、拉格朗日、哈密顿等人所作的 贡献予以介绍。帮助学生体会物理学家的物理思想和科学精神，建立科学的世界观和方法论。 课程目标 2：熟练运用高等数学和矢量分析等数学工具，掌握牛顿力学和分析力学的基 本原理，加深对宏观机械运动规律的系统认识，提高抽象思维与逻辑推理能力，培养学生对 生产、生活中力学问题的求解能力。 课程目标 3：讲解数值计算方法在解决具体力学问题中的应用，提高学生编程和分析数 据的能力，培养学生科学探究的兴趣。同时通过全过程的英文教学，提高学生运用英文阅读 专业资料、交流和写作的能力，为今后独立钻研创造条件。 （三）课程目标与毕业要求、课程内容的对应关系 表 1：课程目标与课程内容、毕业要求的对应关系表 课程目标 对应课程内容 对应毕业要求
第一章数学知识准备 第二章质点牛顿力学 第三章分析力学 毕业要求3：了解物理学前沿和发展动态 第四章有心力问题 新技术中的物理思想，熟卷物理学新发 课程目标1 现、新理论、新技术对社会的影响。 第五章非惯性参照系力学 毕业要求8：具有自主学习和终身学习意 第六章质点系力学 只和社会适应能力 第七章刚体力学 第八章振动系统动力学 第一章数学知识准备 第二章质点牛顿力学 第三章分析力学 毕业要求2：掌握数学、物理相关的基础 第四章有心力问题 课程目标2 知识、基本物理实验方法和实验技能，具 第五章非惯性参照系力学 有运用物理学理论和方法解决问题、解科 或理解物理规律。 第六章质点系力学 第七章刚体力学 第八章振动系统动力学 第一章数学知识准备 第二章质点牛顿力学 第三章分析力学 毕业要求5：熟练掌握一门外语（英语》 第四章有心力问题 具有应用英语阅读、写作、交流和沟通能 课程目标3 力。 第五章非惯性参照系力学 毕业要求7：具有课题调研、设计、数据 第六章质点系力学 处理和学术交流能力。 第七章刚体力学 第八章振动系统动力学 三、教学内容 第一章数学知识准备 1.教学目标
2 三、教学内容 第一章 数学知识准备 1.教学目标 课程目标 1 第一章 数学知识准备 第二章 质点牛顿力学 第三章 分析力学 第四章 有心力问题 第五章 非惯性参照系力学 第六章 质点系力学 第七章 刚体力学 第八章 振动系统动力学 毕业要求 3：了解物理学前沿和发展动态， 新技术中的物理思想，熟悉物理学新发 现、新理论、新技术对社会的影响。 毕业要求 8：具有自主学习和终身学习意 识和社会适应能力。 课程目标 2 第一章 数学知识准备 第二章 质点牛顿力学 第三章 分析力学 第四章 有心力问题 第五章 非惯性参照系力学 第六章 质点系力学 第七章 刚体力学 第八章 振动系统动力学 毕业要求 2：掌握数学、物理相关的基础 知识、基本物理实验方法和实验技能, 具 有运用物理学理论和方法解决问题、解释 或理解物理规律。 课程目标 3 第一章 数学知识准备 第二章 质点牛顿力学 第三章 分析力学 第四章 有心力问题 第五章 非惯性参照系力学 第六章 质点系力学 第七章 刚体力学 第八章 振动系统动力学 毕业要求 5：熟练掌握一门外语（英语）， 具有应用英语阅读、写作、交流和沟通能 力。 毕业要求 7：具有课题调研、设计、数据 处理和学术交流能力
掌握矢量分析的数学基本知识，包括矢量积、坐标变换、矢量的微分、以及不同类型坐 标系下速度和加速度的表达式。 2.教学重难点 柱坐标系和球坐标系中速度和加速度公式的推导及其物理意义。 3.教学内容 3.1介绍 课程介绍：教材和参考书介绍、课程大纲：课程考核方式、课程描述及教学目的介绍： 介绍理论力学的发展历程、课程可能遇到的难点等。 3.2矢量分析 复习向量概念，向量运算，特别是标量积和向量积及其几何解释：向量演算介绍：举例 练习。 3.3坐标系的变换 坐标系变换的概念介绍：一般坐标变换矩阵的推导：讨论坐标变换矩阵的性质：举例练 习。 3.4运动学 运动学、位矢、速度、加速度、轨道介绍：机械运动中的参照系和坐标系介绍：位矢、 速度、加速度的笛卡尔坐标公式推导：举例练习。 3.5自然坐标系 自然坐标系介绍：自然坐标系公式的推导：运动学中的叠加原理介绍：定轴旋转的角速 度和加速度介绍：举例练习。 3.6极坐标系和球坐标系 极坐标系和柱坐标系下速度和加速度的推导：球坐标系下速度和加速度的推导：举例练 习。 4.教学方法 教师讲授、师生讨论等。 5.教学评价 课后习题。 第二章质点牛顿力学 1.教学目标 通过教学使学生掌握如何描述质点的运动以及质点运动所遵循的规律，运用这些理论解 决实际问题。 掌握牛顿运动定律，质点运动微分方程，质点动力学基本定理与守恒定律
3 掌握矢量分析的数学基本知识，包括矢量积、坐标变换、矢量的微分、以及不同类型坐 标系下速度和加速度的表达式。 2.教学重难点 柱坐标系和球坐标系中速度和加速度公式的推导及其物理意义。 3.教学内容 3.1 介绍 课程介绍；教材和参考书介绍、课程大纲；课程考核方式、课程描述及教学目的介绍； 介绍理论力学的发展历程、课程可能遇到的难点等。 3.2 矢量分析 复习向量概念，向量运算，特别是标量积和向量积及其几何解释；向量演算介绍；举例 练习。 3.3 坐标系的变换 坐标系变换的概念介绍；一般坐标变换矩阵的推导；讨论坐标变换矩阵的性质；举例练 习。 3.4 运动学 运动学、位矢、速度、加速度、轨道介绍；机械运动中的参照系和坐标系介绍；位矢、 速度、加速度的笛卡尔坐标公式推导；举例练习。 3.5 自然坐标系 自然坐标系介绍；自然坐标系公式的推导；运动学中的叠加原理介绍；定轴旋转的角速 度和加速度介绍；举例练习。 3.6 极坐标系和球坐标系 极坐标系和柱坐标系下速度和加速度的推导；球坐标系下速度和加速度的推导；举例练 习。 4.教学方法 教师讲授、师生讨论等。 5.教学评价 课后习题。 第二章 质点牛顿力学 1.教学目标 通过教学使学生掌握如何描述质点的运动以及质点运动所遵循的规律，运用这些理论解 决实际问题。 掌握牛顿运动定律，质点运动微分方程，质点动力学基本定理与守恒定律
2.教学重难点 合理选取坐标系，建立运动微分方程并求解：势能的概念以及三个基本定理与守恒定律。 3.教学内容 3.1牛顿定律 牛顿三大定律介绍，惯性，动量：由牛顿第二定律推导动量和角动量守恒定律：举例练 习。 3.2保守力 功和动能的概念介绍：动能定理的推导：保守力和势能概念介绍：保守力不同条件的推 导：由牛顿第二定律推导机械能守恒定律：举例练习。 3.3运动方程 运动方程的概念介绍：恒力运动方程解的推导，包括抛物运动：时变力作用下运动方程 解的推导；举例练习。 3.4与速度相关的力 速度相关力运动方程解的推导，包括空气阻力问题、带空气阻力的抛物运动、带电粒子 在磁场中的运动：举例练习 3.5与位置相关的力 位置相关力下运动方程解的推导，尤其是一维情况：经典的禁区、转折点概念介绍：举 例练习，包括诰振子和钟摆。 4.教学方法 教师讲授、师生讨论等。 5.教学评价 课后习题、数值计算报告等。 第三章分析力学 1.教学目标 掌握分析力学中的基本概念、虚功原理、拉格朗日方程、哈密顿函数和正则方程。 2.教学重难点 约束、自由度、广义坐标；虚位移原理：拉格朗日方程：哈密顿函数。以拉格朗日方程 为重点讲深讲透，并适当举一些例题以加深理解。 3.教学内容 3.1分析力学概论 分析力学的发展历程、优点介绍：约束的概念及其类型介绍，包括完整约束：广义坐标、 广义速度、自由度介绍：举例
4 2.教学重难点 合理选取坐标系，建立运动微分方程并求解；势能的概念以及三个基本定理与守恒定律。 3.教学内容 3.1 牛顿定律 牛顿三大定律介绍，惯性，动量；由牛顿第二定律推导动量和角动量守恒定律；举例练 习。 3.2 保守力 功和动能的概念介绍；动能定理的推导；保守力和势能概念介绍；保守力不同条件的推 导；由牛顿第二定律推导机械能守恒定律；举例练习。 3.3 运动方程 运动方程的概念介绍；恒力运动方程解的推导，包括抛物运动；时变力作用下运动方程 解的推导；举例练习。 3.4 与速度相关的力 速度相关力运动方程解的推导，包括空气阻力问题、带空气阻力的抛物运动、带电粒子 在磁场中的运动；举例练习。 3.5 与位置相关的力 位置相关力下运动方程解的推导，尤其是一维情况；经典的禁区、转折点概念介绍；举 例练习，包括谐振子和钟摆。 4.教学方法 教师讲授、师生讨论等。 5.教学评价 课后习题、数值计算报告等。 第三章 分析力学 1.教学目标 掌握分析力学中的基本概念、虚功原理、拉格朗日方程、哈密顿函数和正则方程。 2.教学重难点 约束、自由度、广义坐标；虚位移原理；拉格朗日方程；哈密顿函数。以拉格朗日方程 为重点讲深讲透，并适当举一些例题以加深理解。 3.教学内容 3.1 分析力学概论 分析力学的发展历程、优点介绍；约束的概念及其类型介绍，包括完整约束；广义坐标、 广义速度、自由度介绍；举例
3.2广义力、势能和动能 广义坐标中广义力的推导：广义力与势能关系的推导：广义坐标中动能的推导：举例练 习。 3.3虚功原理 虚位移和理想约束介绍：虚功原理的推导：利用虚功原理求解平衡问题举例。 34拉格朗日方程 由牛顿第二定律推导拉格朗日方程：保守系统的拉格朗日函数介绍：广义动量和循环坐 标介绍：拉格朗日力学与牛顿力学的比较。 3.5求解拉格朗日方程举例 有心力问题、谐振子、阿特伍德机等 3.6哈密顿方程 哈密顿函数和勒让德变换介绍：从拉格朗日方程推导哈密顿正则方程：哈密顿方程的积 分或守恒量介绍。 3.7求解哈密方程举例 4.教学方法 教师讲授、师生讨论等。 5.教学评价 课后习题、数值计算报告等。 第四章有心力问题 1.教学目标 掌握有心力和有心运动的概念，有心运动的基本特征：比内公式，平方反比引力场中质 点运动的轨迹。 2.教学重难点 推导描述有心运动轨迹的比内公式：以平方反比引力场为例求解比内公式，得到质点运 动的极坐标方程，解释圆锥曲线的意义，分析轨道参数与运动学量间的关系。 3.教学内容 3.1有心力场中的运动 引入有心力，证明角动量守恒：证明有心力是保守力和能量守恒：极坐标运动方程的推 导：举例。 3.2开普勒三定律 开普勒三定律介绍：证明开普勒三定律：由运动方程推导轨道方程：从几何角度推导平 方反比定律下的轨道解，包括椭圆、双曲线和抛物线轨道：举例练习
5 3.2 广义力、势能和动能 广义坐标中广义力的推导；广义力与势能关系的推导；广义坐标中动能的推导；举例练 习。 3.3 虚功原理 虚位移和理想约束介绍；虚功原理的推导；利用虚功原理求解平衡问题举例。 3.4 拉格朗日方程 由牛顿第二定律推导拉格朗日方程；保守系统的拉格朗日函数介绍；广义动量和循环坐 标介绍；拉格朗日力学与牛顿力学的比较。 3.5 求解拉格朗日方程举例 有心力问题、谐振子、阿特伍德机等。 3.6 哈密顿方程 哈密顿函数和勒让德变换介绍；从拉格朗日方程推导哈密顿正则方程；哈密顿方程的积 分或守恒量介绍。 3.7 求解哈密顿方程举例 4.教学方法 教师讲授、师生讨论等。 5.教学评价 课后习题、数值计算报告等。 第四章 有心力问题 1.教学目标 掌握有心力和有心运动的概念，有心运动的基本特征；比内公式，平方反比引力场中质 点运动的轨迹。 2.教学重难点 推导描述有心运动轨迹的比内公式；以平方反比引力场为例求解比内公式，得到质点运 动的极坐标方程，解释圆锥曲线的意义，分析轨道参数与运动学量间的关系。 3.教学内容 3.1 有心力场中的运动 引入有心力，证明角动量守恒；证明有心力是保守力和能量守恒；极坐标运动方程的推 导；举例。 3.2 开普勒三定律 开普勒三定律介绍；证明开普勒三定律；由运动方程推导轨道方程；从几何角度推导平 方反比定律下的轨道解，包括椭圆、双曲线和抛物线轨道；举例练习