聊城大学：《拓扑学 Topology》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 可数性公理 §5.3 Lindelöff 空间

证明设拓扑空间X满足第二可数性公理，易是它的-个可 数基 设是X的-个开覆盖，对于每-个A长，由于A是- 开集，所以存在，C3使得A=,B.令品=U.由于 易，是觅的个子族，所以是-个可数族并且

B B B∈U AE U(UB> UA=X 这就是说，也是X的-个覆盖如果3E易，则存在A长楨 得BE,因此BCA.于是对于每-个BE易我们可以选定某