高炉直吹管条件下粉煤热解前的传热分析

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1993.02.003 第15卷第2期 北京科技大学学报 Vol.15 No.2 19933 Journal of University of Science and Technology Beijing Mar.1993 高炉直吹管条件下粉煤热解前的传热分析 丁玉龙苍大强*杨天钧·周渝生* 摘要：分析了高炉直吹管条件下粉煤粒子在热解之前的传热状态；建立了粉煤粒子的传热模 型，并进行了计算机求解。结果表明：(1)粉煤粒子在热解前的传热情况对粉煤的快速热解非 常重要；(2)热风和粒子的速度差及粒径对Nu数影响很大，热解前辐射传热比对流换热更重 ◆ 要；(3)在目前国内条件下，煤粒子直径在300m以下较合适；(4)煤粒(>1m)在热解 前不能视为薄体。 关键词：传热，粉煤，热解，薄体 Heat Transfer Analysis of Pulverized Coal before Pyrolysis in Condition of BF Blast Tube Ding Yulong Cang Dagiang Yang Tianjun'Zhou Yusheng' ABSTRACT:The analysis of heat transfer situation of pulverized coal before pyrolysis was made inside the blast tube,and a math model was developed and solved with computer. The results show:(1)The situation of heat transfer before pyrolysis (espcially the radiation) is very important for quick pyrolysis of coal,(2)Pulverized coal lower than 300 um is favorable,(3)The pulverized coal should not be regarded as thin wall. KEY WORDS:heat transfer,pulverized coal,pyrolysis,thin wall 近年来，人们对能节省焦碳、降低能耗的高炉喷煤技术进行了大量研究。这些研究 主要包括：粉煤的输送、计量、分配及喷吹”；粉煤在高加热速度及富氧条件下的化学动 力学及燃烧动力学2别；配煤技术及燃烧促进剂；高喷煤量及喷煤极限41等等。但是关 于喷入直吹管内的粉煤在热解以前的行为并未受到足够的重视，而这个阶段对煤粉的快 速热解及随后的燃烧有不容忽视的影响，所以对这个阶段的粉煤行为进行研究非常重 要。 粉煤在热解之前的行为包括传热和流动，本文将着重分析其传热行为。 1粉煤粒子在热解之前的传热分析 *1990-05-12收稿 *冶金系(Department of Metallugy) 第一作者：男、31岁、讲师、硕士

第 巧 卷第 期 北 京 科 技 大 学 学 报 卯 年 月 高炉直吹管条件下粉煤热解前 的传热分析 丁 玉 龙 ’ 苍 大强 杨天 钧 周 渝生 ’ 摘要 分析 了高炉直 吹管条件下 粉煤 粒子在热解 之前的传热状态 建立 了粉煤粒子 的传热模 型 ， 并进行 了计算机求解 。 结果表明 粉煤粒子在热解前 的传热情况对粉煤的快速热解非 常重要 热风和 粒子 的速度差 及粒径对 砚 数影 响很大 ， 热解前辐射传热 比对流换热更重 要 在 目前 国 内条件下 ， 煤粒 子直径在 召 以 下较合适 煤粒 户 在热解 前不 能视为薄体 。 关键词 传热 ， 粉煤 ， 热解 ， 薄体 ‘ ’ ‘ 。 ‘ ， ， 户 ， ， ， ， 近 年来 ， 人 们对能节 省 焦碳 、 降低能耗的 高炉 喷煤技 术进行 了大 量研究 。 这 些 研究 主要包括 粉煤 的输送 、 计量 、 分配及喷 吹 川 粉煤在高加热速度及 富氧条件下 的化学 动 力学 及燃烧动力学 ，伙 配煤技术及燃烧促进剂 叭 高喷煤量及喷煤极 限 ’， 等等 。 但是 关 于 喷人直 吹管 内的粉煤在 热解 以前 的行 为并 未受 到 足 够 的重 视 ， 而这个 阶段对煤粉 的快 速 热 解 及 随后 的 燃 烧有 不 容 忽 视 的 影 响 ， 所 以 对这 个 阶段 的 粉 煤 行 为进 行 研 究 非 常重 要 。 粉煤在热解之前的行为包括传热和流 动 ， 本文将着重分析其传热行为 。 粉煤粒子在热解之前的传热分析 一 一 收稿 冶金系 第一作者 男 、 岁 、 讲师 、 硕士 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1993．02．003

·146 北京科技大学学根 1993年No.2 粉煤粒子从喷枪喷人直吹管后，要经过一段时间、升到一定的温度后，才可能发生热 解，这个温度称为热解开始温度。热解开始温度随煤化程度的增加而升高6)。对烟煤， 热解开始温度约为280℃，对无烟煤则更高。煤粒子在热解之前的传热过程包括：(1)粒 子热风之间的对流换热；(2)粒子与直吹管壁之间的辎射换热，(3)粒子与粒子之间 的碰撞换热及辐射换热；(4)粒了内部的导热等。这些传热过程对总的传热效果的贡献各 不相同，以下将作分析。 11粒子与热风之间的对流换热 粒子'热风之间的对流换热的Nusselt数可用下式表示(7)： Nu=2+0.6Re Pri (1) 这里Nu为Nusselt数，Pr为普朗特数，Re为粒子雷诺数。Re定义为Re= l“。-“,d。/yg式中“。，4，分别为热风和粒子的速度，d。为粒径，"为热风的运 动粘度。式(1)中各物性参数是以粒子和热风温度的平均值为定性温度取的。 空气的P,数变化很小，一般取0.7，但Re的数值却要根据喷吹设备的运参数及热 风速度来求，而不能像某些文献中，近似取R为0。目前国内粉煤喷吹的固气比 为15kg粉煤/kg空气，每支枪的能力为1000kg/h,这需要0.0144m/s的压缩空 气。问时国内枪的的煤管内径为d=18mm,枪长约L=2.3m、L/d=128,所以在枪出 「1处、粒了速度与输送气流速度差很小，可以认为它]相等。又由于粒了体积分数很 小可以忽略，所以。由骏枪出口的粒了速度约为0144/号)=72m/、这 个72m/s的速度与热风的速度(100~200m/s)相养较人，所以粒子从喷枪出：后i,在 很时间内（儿个s)不能忽略粒子宙诺数对Nu数的影响，而粉煤在热解以前的时回 也极短（根据粒径不同，这个时间约为儿个s到几个ms,这在后将有叙述）。若 取y.=7.391×10ms平均温度为750K时的俏.则式(1)可变成： 204060801 .￥10m 图1数与dn及w。u.的关系 Fig.I Relations between Nu with and 图中1.2.3.4.5分别表示4，-ums值为05.10、30.50

北 京 科 技 大 学 学 报 年 粉煤粒 子从 喷枪 喷 人 直吹 管后 ， 要经 过 一段 时 问 ， 升到 一定 的温 度后 ， 才可 能 发 生热 解 ， 这 个温 度 称 为热 解 开 始温 度 。 热 解 干始温 度 随煤 化程 度 的增 加 而 升 高 〔 ， 。 对烟煤 ， 热解 开始温 度 约 为 ℃ ， 对 无烟 煤 则更 高 。 煤 粒 在热 解之 前 的 传热过 程 包 括 粒 厂与热 风之 间 的 对流换热 粒 子 与直吹 管 壁 爪之 司的辐 射换热 粒 子与粒 之 间 的碰撞 换热 及辐 射换热 粒 内部 的 导热 等 。 这典 传热过 程 对总 的传热效 果 的 贡献 各 不相 同 ， 以 卜将作分析 。 粒子与热风之 间的 对流换热 粒 子与热 风 之间 的 对流换热的 数 可 用 卜式 表示 〔 〕 】 “ · 这 里 “ 为 数 ， 尸 为普朗特 数 ， 。 为粒 子雷诺 数 。 一 “ 、 。 、 ， ， 式 中 “ ， 、 “ 、 分 别为热 风 和粒 子的速 度 ， 定 义 为 二 为粒 径 ， 为热 风 的运 动粘 度 。 式 中各物性 参 数是 以 粒 和热风温 度 的平 均 值 为定 性温 度取 的 。 空 气的 尸 数 变 化很 小 ， 一般取 ， 但 。 的 数值却 要根据 喷吹 设 备的运 行 参数 及热 风 速 度 来求 ， 而 不 能 像 某些 文 献 中 洲 ， 近 似取 。 为 。 。 目前 国 内粉 煤 喷 吹 的 固 气 比 为 粉煤 空 气 ， 侮 支枪 的能 力 为 ， 这需 要 ’ 、 的 压缩 空 气 。 同时 国 内枪 的的煤 管 内径 为 ， 枪 长约 乙 、 乙 二 ， 所 以 在枪 出 日 处 ， 粒 速 度 ‘ 输 送 气 流 速 度 筹 很 小 ， 以 认 为它 们相 等 。 又 由 于 粒 广体 积 分 数 很 ， 、 一 、 ， ， ‘ ， ， ， 二 ， 工 ， 、 ‘ ， ， 、 、 ， ， 、 ， 二 、 、 、 ， 「叮以 忽 略 ， 所 以 由喷枪 ‘匕日 的粒 速 度约 为 ’ ‘才 了茄 一 。 这 个 的速 度 ‘ 热 风 的速 度 、 相 差 较 大 ， 所 以 粒 从 喷枪 出 后 ， 在 很 短 时 间 内 儿 个 不能忽 略 粒 宙 诺 数 对 ‘ 数 的影 响 ， 而粉煤 在 热 解 以 前的 时 间 也极 规 ‘根据 粒 径 不 同 ， 这 个时 约 为儿 个 ” 到 几 个 ， 这 在后 ’ 将 有叙述 。 若 取 、 ， 一 ‘ ， 、 、 ‘ · 均 温 度 为 、 全的 肖 ， 则式 、 变 成 口户 沪 叮 声多，一一 一 伪 心 减 一 ‘ 图 入 数与 「、 切 、 ，‘ 图 中 、 、 、 、 分别表示 “ 厂 “ 、 ， 的 关系 ， ‘ 丁广为 “ 。 一 “ 、 、 】 、

Vol.15 No.2 高炉直吹管条件下粉煤热解前的传热分析 ·147· N=2+63Ndw,-u,| (2) 图1为Nu与d。及u。一“，的关系曲线，由图1可知、随d,和“。一4，的增加，Vu 数增加，即使对于小速差u。-u|=5m/s,当d超过60um时、Nu与2的偏差超 过50%。 有了Nusselt数、对流换热量很容易由牛顿冷却定律求得： 2o=A,·(Tg-T,） (3) 式中A。为粒子的表面积，T。和T。分别为热风与粒子表面温度、？为对流换热系数，它 与Nu数的关系为： x=i。/d。·Nu (4) 式中元为热风的导热系数。 1.2粒子与直吹管壁面之间的辐射换热 粒子与直吹管壁面之间的辐射换热量可用下式计算： 2RAD=8ooA.【T/100)-(T。/100)] (5) 式中g。为Stefan-Boltzman常数（等于5.76），T为壁面温度，e为系统黑度。E的 计算非常复杂、它是粉煤浓度、粒径、颗粒黑度、直吹管壁面黑度等参数的函数，目前 没有合适的计算公式，一般取=0.8~0.9。 1.3粒子与粒子之间的碰撞换热及辐射换热 由于粉煤粒子喷入直吹管后，气固两相流动为稀相流。从粒子的体积分数，可以发现 粒子之间的碰撞机会非常小〔”，所以、粒子间的碰撞换热可以忽略。 由于粒子数量众多、粒子尺寸不同、所以粒子间的辐射换热非常复杂。由于只考虑热 解以前的阶段，煤粒的温度不高，相互也很接近，所以粒子间的辐射换热也可忽略。 1.4粒子内部的导热 粉煤粒子由喷枪喷入风口后，立即置身于高温环境中，其表面温度T,迅速上升、而 内部温度则较低。在许多理论预测中都没有考虑颗粒内部的传热(61)，这是不合适的， 尤其对于非常高的加热速度11. 2热解前煤粒子的传热模型 2.1基本假设 假设：(1)煤粒子为球形；(2)热解前粉煤粒子的化学组成和物理特性不变；(3)只 考虑粒了与热风之间的对流换热及粒子与管壁之间的辐射换热；(4)热风温度和壁面温度 是常数；(5)煤粒子初始温度均匀。 2.2传热模型

高炉直吹 管条件下 粉煤热解前的传热分析 二 十 图 为 与 。 及 一 的关 系 曲线 ， 由 图 可知 ， 随 和 数 增 加 ， 即 使 对 于 小 速 差 ‘， 过 。 。 二 ， 当 超 过 拼 时 ， 的增 加 ， 夕 。 与 的偏 差 超 有 了 数 ， 。 、 对流换热量很 容 易 由牛 顿冷却定 律求得 一 。 ” 。 一 式 中 」。 为粒 子 的表面积 ， 和 。 分别 为热 风 与粒 子表面温 度 ， “ 为对 流换热 系数 ， 它 与 数的关系 为 “ 一 元 。 ‘ 式 中只 为热风 的导热 系 数 · 粒子与直吹管壁面之 间的 辐射换热 粒子 与直吹 管壁 面之 间 的辐射换热量可 用下 式计算 。 。 一 万叮 。 。 。 ‘ 一 。 式 中 ， 。 为 一 常 数 等 于 ， 、 为 壁 面 温 度 ， 万 为 系统黑 度 。 计算非 常复 杂 ， 它 是 粉 煤 浓 度 、 粒 径 、 颗 粒 黑 度 、 直 吹 管壁 面黑 度等 参 数 的 函 数 ， 没 有合适 的计算公式 ， 一 般取万一 一 同 。 粒子与粒子之 间的碰撞换热及辐射换热 万白勺 目前 由于 粉煤粒子 喷人直吹 管后 ， 气 固两相 流动 为 稀 相 流 。 从 粒 子的体积分数 ， 可 以 发现 粒 子之 间 的碰撞机会非 常小 ， 所 以 ， 粒 子 间的 碰撞换热可 以忽 略 。 由于粒 子数量众多 、 粒子 尺寸 不 同 ， 所 以粒子 间 的辐射换热非常 复杂 。 由于 只考虑热 解 以前的 阶段 ， 煤粒 的温 度不 高 ， 相 互也很 接近 ， 所 以 粒子 间 的辐 射换热 也 可忽 略 。 粒子 内部的导热 粉煤粒 子 由喷枪 喷 人 风 口 后 ， 立 即置 身于 高温 环境 中 ， 其表 面温 度 兀 迅 速 上 升 ， 而 内部温 度 则 较 低 。 在 许多 理论预 测 中都没 有 考虑 颗 粒 内部 的 传热 〔 ‘ ’。 〕 ， 这 是 不 合适 的 ， 尤其对于非 常高的加热速 度 〔 ” ’ 〕 。 热解前煤粒子的传热模型 基本假设 假设 煤粒子 为球形 热解前粉煤粒子 的化学组 成和物理特性不 变 只 考虑粒 子与热风之 间 的对流换热及 粒子 与管壁 之 间的辐 射换热 热风温度 和 壁 面温度 是常数 煤粒子初始温度 均匀 。 传热模型

·148… 北京科技大学学报 1993年N0.2 根据上面假设，颗粒的传热模型为： (aT/at=(a/r').a/ar(r'aT/ar) t=0,0≤r≤d。/2T=T。 0<t≤t。,r=0,aT/ar=0 (6) r=d。/2,,3T/r=x(Tg-T,)+8o。(T./100)-(T,/100)] 这里T为粉煤粒子温度，t为时间，a为导温系数，，为坐标，T。为初始温度，T。 为粒子进人直吹管到开始热解的时间，1。为粒子导热系数，其余符号同前。 2.3模型的求解 考察模型可发现，它是一个具有非线性边界条件的一维不稳态导热问题，可将方程 差分并借助计算机求解。 用全稳式的方法，可得到模型的差分方程： -T+T=0 -F-2/-l2.T++i-/-)2o+i-'/i-,FolT1 -Foi-/-12,T1=-TG=2N-) -T+1-2aR/六，+(o,·△R/元，)：T/100)'/100T'=zAR/,·T +E0.△R/元。·(T./100) 这里Fo为网格傅立叶数(Fo=a△x/△R),△R为空间网格宽度，△t为时间步 长，N为网格节点数，i为空间网格编号，n为时间网格编号。 考察一下差分方程组可发现，其系数矩阵是对角占优的3对角矩阵，可用追赶法求 解。 2.4求解结果及分析 用追赶法对差分方程进行了计算机求解。求解时，以无烟煤为对象，其密度 P。=1500kg/m:比热C,=900J/kg·K;导热系数p=0.5W/m.K6;T取1300 K:T取1200K:E取0.85c6;ue4取20m/s、50m/s、80m/s:Pr取0.7：初始 温度T。取293K;热解开始温度取700K(61);空间网格数取10，即N=11。计算结果 如下。 2.4.1粉煤粒子的表面升温速度 图2表示不同粒径的煤粒子在不同傅立叶数Fo。下的表面升温速度(dT/dt),这 里的Fo。与Fo不同，它定义为Fo。=at/d,。由图1可知： (1)在相同的直吹管内部条件下，随粒径的增加，粒子表面升温速度下降（相同的F0。 数条件下)。 (2)同一粒径的煤粒子，其表面升温速度则随F0。数的增加而降低，并且粒径大的粒 子，其表面升温速随Fo。的增加而降低的速度要比小粒子的快

北 京 科 技 大 学 学 报 年 根据 上 面假设 ， 颗粒的传热模型 为 ’ ， 簇 ， · 。 。 ， 一 。 ， 元 ” 一 一 万 。 〔 ‘ 一 。 这 里 为 粉煤粒 子 温 度 ， ‘ 为时 间 ， “ 为导 温 系数 ， 尹 为坐标 ， 。 为初 始温 度 ， 为粒子进人直 吹管到开始热解 的时 间 ， 只。 为粒子 导热 系数 ， 其余符号 同前 。 模型的求解 考察模 型 可 发 现 ， 它 是 一 个 具 有非 线 性 边 界 条件 的 一 维 不稳 态导 热 问题 ， 可将方 程 差 分 并借助计算机求解 。 用全稳式 的方法 ， 可 得 到 模型 的差分方 程 一 ‘ ’ ‘ ’ 一 。 、 ， 二 、 。 ， ， ， 、 ， ， ， 、 。 ， 、 ， ， ， 、 。 ， ， ， 一 一 子 ‘ 一 ‘ · ‘ ’ 一 资 ‘ 一 一 口 一 云 一 一 一 · 一 ’ ‘ “ “ ‘ 尹 ‘ 、 “ “ ‘ 一 ’ “ ‘ ’ 、 ’ “ ‘ ’ 一 ’ 一 ‘ 一 ‘ 一 ‘ 一 粤 ’ ，一 ’ · 厂 ， 一 厂 ，一 么而二万 ， ， ， 一 吴 ‘ ’ 一 · △ 只。 ‘ 。 · △ 只 · 几 ’ · 又 ‘ ’ 一 △ “ 。 · 万 。 △ 只。 ‘ 这 里 。 为网 格 傅 立 叶 数 。 二 。 △ △ ， △ 为 空 间 网 格 宽度 ， △ 为时 间步 长 ， 为网格 节点数 ， 为空 间 网格编号 ， 为时 间网格编 号 。 考 察一 下差分 方 程 组 可 发 现 ， 其系数矩 阵是 对 角 占优的 对 角 矩 阵 ， 可 用追 赶法 求 解 。 求解结果及分析 用 追 赶 法 对 差 分 方 程 进 行 了 计 算 机 求 解 。 求 解 时 ， 以 无 烟 煤 为 对 象 ， 其 密 度 。 一 ， 比热 一 · 导热 系 数 只 一 〔 ， 几取 几 取 万取 〔 〕 。 一 取 、 、 取 初 始 温 度 取 热解 开 始温 度取 〔 · 川 空 间 网格 数取 ， 即 。 计算结 果 如下 。 粉煤粒 子的 表面 升温速 度 图 表示 不 同粒 径 的煤 粒 子 在 不 同傅 立 叶数 “ 。 卜的 表 面升 温 速 度 、 ， 这 里 的 “ 与 不 同 ， 它 定 义 为 。 一 。 。 由图 可知 在 相 同的 直吹管 内部条件下 ， 随粒 径 的增 加 ， 粒 子 表 面 升温 速 度下 降 相 同的 数 条件下 。 同 一 粒径 的煤粒 孔 其表 面升温速度则 随 。 数 的增 加而 降低 ， 并且粒径 大 的粒 子 ， 其表 面升 温 速 随 。 的增 加 而 降低 的速 度要 比小 粒 子的快

Vol.15 No.2 高炉直吹管条件下粉煤热解前的传热分析 ·149· (3)小粒子(d5m)的升温速度在10'K/s以上，这十分有利于煤的快速热解。但 粒子直径如高于300um以上，在很小的傅立叶数（即很短的时间）内，其升温速度将降 至10以下，这显然不利于煤粒子快速升温、快速热解。 .4 10 4,=十 01 02 0.3 图2表面升温速度与粒径及傅立叶数的关系 图3相对速度对升温速度的影响 Fig.2 Relations between (dT/dr),with Fop and dp Fig.3 The effect of relative velocity on (dT/d:) 图中1、2、3分别表示u。u,m/s的值为80、50、20 (4)一些文献认为2)，煤粒子在直吹管内的升温速度为10~10K/s,这实际上只是 相当于70μ左右的粒子的表面升温速度。所以，笼统地提煤粒的升温速度，而不提粒径 及粒子表面是不完整的。 图3为热风与粒子的相对速度对升温速度的影响。由图3可知，速度差增加，则升温 速度增加，这主要是由于对流换热加强的缘故。 速度差的增加虽然可以提高升温速度，但由图可知，其增加的辐度较小，而且增加速 度差，即要降低煤粉的速度，这有可能导致结焦、回火等一系列问题，所以，在喷枪设计 时不宜一味考虑增加速度差。 从图3还可以知道，在热解以前的阶段，辐射换热是主要的传热过程，因为速度差在 粒径一定时是影响对流换热的主要因素，见(2)式，而速度差变化对整个过程的影响又 很小。 2.4.2粒子表面到达热解温度所需的时间 图4为粒子表面到达热解温度所需的时间与粒径及速度差之间的关系曲线。由图4可 知，粒子表面到达热解温度的时间随粒径的增加急剧增加，而随速度差4。一4的增加略有 下降

高炉直吹管条件下粉煤热解前 的传热分析 小 粒子 水二 户 的升 温 速 度在 以 上 ， 这 十 分有 利于 煤 的快速 热解 。 但 粒子直径 如高于 以上 ， 在很小 的傅立 叶数 即很短 的 时间 内 ， 其升温速度 将 降 至 了 以 下 ， 这 显 然 不 利于煤粒子快速升温 、 快速热解 。 心 俩 一 】 口二 二茹贷卜记乍而 义夕之 二牡 卜一州 一丫架乏十三 旷护 窝︸ 、 ︵夕一︶︺ · 爵梦芝 时 、 二二 以一－ 一 … 一 二 一 、 一一 … 、 入 一 一 尸 、 ，一州 一 匕 一 浮 少一一科一一 －尸 一宁一一一 斗’ － 、 咋 一 飞 、 心二 二。 才， 二 住 斤 。 图 表面升温速度与粒径及傅立叶数的关 系 图 相对速度对升温速度的影响 · 掬 、 咋 · 图中 、 、 分别表示 ‘ ， ， 的值为 、 、 一些 文献认 为 娜 ， 煤粒子在直吹管 内的 升温速度 为 一 护 ， 这实 际上 只是 相 当于 拼 左右的粒子 的表面 升温速度 。 所 以 ， 笼统地提煤粒 的升温速度 ， 而 不提 粒径 及粒子表 面是不 完整 的 。 图 为热风 与粒子 的相 对速度对升温速度 的影响 。 由图 可知 ， 速度差增加 ， 则 升温 速度增加 ， 这主 要是 由于 对流换热加强 的缘故 。 速度差 的增 加虽然可 以提高升温速度 ， 但 由图可 知 ， 其增 加 的辐度较小 ， 而且增 加速 度差 ， 即要 降低煤粉 的速度 ， 这有可能导致结焦 、 回火等一 系 列 问题 ， 所 以 ， 在 喷枪设计 时不宜一 味考虑增加速度差 。 从图 还可 以知道 ， 在热解 以前 的 阶段 ， 辐射换热是主要 的传热过程 ， 因为速度差在 粒径一定 时是影 响对 流换热 的主要 因素 ， 见 式 ， 而 速 度差 变 化对 整 个过程 的影 响又 很小 。 粒子表面 到达热解温度所需 的时间 图 为粒子 表 面到 达热解 温度所需 的 时 间与粒径及速度差 之 间 的关 系 曲线 。 由图 可 知 ， 粒子 表 面到 达热解 温度 的时 间随粒径 的增 加急剧 增加 ， 而 随速度差 一 的增 加 略有 下 降