全序：一种特殊的偏序关系 ·如果对，b∈A,a≤b和b≤a中有一个成立，则a,b可比。 ·设R是A上的偏序关系，如果A中的任意两个元素都是可 比的，则称R是A上的全序关系（或线序关系） ·举例（全序) 。实数集上的“不大于”关系≤、基于拉丁字母表的字典顺序
全序：一种特殊的偏序关系 • 如果对a, bA，a≼b和b≼a中有一个成立，则a,b可比。 • 设R是A上的偏序关系，如果A中的任意两个元素都是可 比的，则称R是A上的全序关系（或线序关系） • 举例（全序） • 实数集上的“不大于” 关系、基于拉丁字母表的字典顺序
偏序集上的“小于”关系及覆盖 ·设<A,≤>是偏序集 ·A上的“小于”关系<定义如下： x<y iff x≤yAx≠y ·元素y覆盖x定义如下： ·x<y,且不存在zEA使得x<z<y ·表示为：x《y ·“y是x的覆盖” “y是x的直接后继(immediate successor)
偏序集上的“小于”关系及覆盖 • 设<A, ≼> 是偏序集 • A上的“小于”关系≺定义如下： 𝒙 ≺ 𝒚 iff 𝒙 ≼ 𝒚 ∧ 𝒙𝒚 • 元素y覆盖x定义如下： • x≺y，且不存在zA使得x≺z≺y • 表示为：𝒙 ≪ 𝒚 • “y是x的覆盖” • “y是x的直接后继(immediate successor)
哈斯图 ·下图中的关系图和哈斯图是等价的吗？ 问题3：你能够较为正 式（形式化)地阐述 “一个哈斯图能够而 且仅仅能够表示一个 a 偏序关系”吗？ Suppose S is a finite partially ordered set.Then the order on S is completely known once we know all pairs a,b in S such that a <b,that is,once we know the relation on S.This follows from the fact thatx <y if and only ifx<y or there exist elements a1,a2,...,am in S such that x《a1《a2《·《am《y
哈斯图 • 下图中的关系图和哈斯图是等价的吗？ a b c a b c 问题3：你能够较为正 式（形式化）地阐述 “一个哈斯图能够而 且仅仅能够表示一个 偏序关系”吗？
p({a,b,c)上的包含关系 fa,b,c} (a,b) {a,c} b,c} (a) c {b} 0
{a,b,c} {c} {b} {a} {b,c} {a,c} {a,b} ({a,b,c})上的包含关系
{1,2,12}上的整除关系 9 12O 80 10O 11 60 a 50 3 1
9 12 8 10 11 6 5 4 3 2 1 7 {1,2,...,12}上的整除关系