图8-7设圆半径为 R，晶胞棱长为a，晶胞面对角线长4R=/2a则a=2./2R晶胞体积V=a3=(2/2R-16/2R3A元R立方面心晶胞中含4个圆球，每个球体积为3416元R3二元R3-Vy-4x-33Ves_16/3元R3占有率ccp= 74.05%Van16/2R3立方最密堆积虽晶胞大小不同，每个晶胞中含球数不同。但计算得到空间占有率相同。而体心立方堆积（bcp）则空间占有率低一些。43a=4RA1=体对角线长为Vam=a*=,4 R33V3晶胞体积TR3Vu=2x体心立方晶胞含2个球Vu8/3元R3占有率=68.02%bopVan64/3-/3R32.密堆积中的空隙
图 8-7 设圆半径为 R，晶胞棱长为 a，晶胞面对角线长 则 晶胞体 积 立方面心晶胞中含 4 个圆球，每个球体积为 立方最密堆积虽晶胞大小不同，每个晶胞中含球数不同。但计算得到空间占有率相同。 而体心立方堆积（bcp）则空间占有率低一些。 体对角线长为 晶胞体积 体心立方晶胞含 2 个球 2.密堆积中的空隙
为了了解密堆积中的空隙，我们现讨论由2层紧密排列的圆球构成的密置双层（见图8-8），底下一层为层，上层为层，层每个原子与所对应的层个原子，形成一个四面体孔隙。层个原子形成等边三角形，空隙处下面若对着一个层原子，也构成一个四面体空隙。B层3个原子构成三角形与A层3个原子构成的倒三角形之间形成一个八面体空隙（6个球心联结可得一个正八面体）。立方面心的最密堆积，每个晶胞中有4个八面体空隙：6个面心位置所包围的是1个八面体空隙，每条棱的中点是4个晶胞共有的一个八面体空隙。金属原子·八面体空隙四面体空图8-8可计为1/4，12条棱，合计为3个八面体空隙。面心立方晶胞有8个四面体空隙，8个顶点共有8个四面体空隙。八面体空限四面体空隙图8-91个六方密堆晶胞包含两个球，共有2个八面体空隙与4个四面体空隙，上层3个顶点位置的圆球与中层3个圆球构成一个八面体，中层3个圆球与下面3个顶点构成另一个八面体空隙。g8.3金属单质结构(Thestructuresofpuremetals)
为了了解密堆积中的空隙，我们现讨论由 2 层紧密排列的圆球构成的密置双层（见图 8－ 8），底下一层为层，上层为层，层每个原子与所对应的层个原子，形成一个四面体孔隙。 层个原子形成等边三角形，空隙处下面若对着一个层原子，也构成一个四面体空隙。 B 层 3 个原子构成三角形与 A 层 3 个原子构成的倒三角形之间形成一个八面体空隙（6 个 球心联结可得一个正八面体）。 立方面心的最密堆积，每个晶胞中有 4 个八面体空隙：6 个面心位置所包围的是 1 个八面 体空隙，每条棱的中点是 4 个晶胞共有的一个八面体空隙。 图 8-8 可计为 1/4，12 条棱，合计为 3 个八面体空隙。面心立方晶胞有 8 个四面体空隙，8 个顶 点共有 8 个四面体空隙。 图 8-9 1 个六方密堆晶胞包含两个球，共有 2 个八面体空隙与 4 个四面体空隙，上层 3 个顶点 位置的圆球与中层 3 个圆球构成一个八面体，中层 3 个圆球与下面 3 个顶点构成另一个八 面体空隙。 §8.3 金属单质结构(The structures of pure metals)
一·金属单质结构金属元素中具有面心立方，密集六方和体心立方三种典型结构的金属占了绝大多数，如表8-2所示。许多金属中存在多种结构转变现象，这说明三种结构之间能量差异不大。碱金属一般具有体心立方结构（A2），但在低温时可转变为密堆六方。碱土金属大多是密堆六方结构（A3）。过渡金属d壳层电子半满以上的，一般是面心立方（A1），d壳层未半满的，大多是体心立方结构（A2)。比较特殊的是Mn，有几种结晶变形（α、β、V相）。镧系元素一般是密堆六方结构，也出现复杂的堆积结构，如轻元素α－La、Pr、Nd是六方密堆结构，Sm是三方九层密堆结构。钢系情况更复杂。IB族贵金属是面心立方结构（A1）。Zn、Cd结构接近密堆六方，Hg为三方结构。IV族的Ge、Sn、Pb采用金刚石型的A4结构：立方面心晶胞中，8个四面体空隙一半为原子占据，每个晶胞共有8个金属原子如图8-11。图8-10金刚石结构
一.金属单质结构 金属元素中具有面心立方，密集六方和体心立方三种典型结构的金属占了绝大多数，如 表 8-2 所示。许多金属中存在多种结构转变现象，这说明三种结构之间能量差异不大。 碱金属一般具有体心立方结构（A2），但在低温时可转变为密堆六方。碱土金属大多是密 堆六方结构（A3）。过渡金属d 壳层电子半满以上的，一般是面心立方（A1），d 壳层未 半满的，大多是体心立方结构（A2）。比较特殊的是Mn，有几种结晶变形（α、β、γ 相）。 镧系元素一般是密堆六方结构，也出现复杂的堆积结构，如轻元素α－La、Pr、Nd 是六 方密堆结构，Sm 是三方九层密堆结构。錒系情况更复杂。 ⅠB 族贵金属是面心立方结构（A1）。Zn、Cd 结构接近密堆六方，Hg 为三方结构。 Ⅳ族的Ge、 Sn、Pb 采用金刚石型的A4 结构：立方面心晶胞中，8 个四面体空隙一半为 原子占据，每个晶胞共有8 个金属原子如图8-11。 图 8-10 金刚石结构