D0I:10.13374/i.issnl00113.2009.09.019 第31卷第9期 北京科技大学学报 Vol.31 No.9 2009年9月 Journal of University of Science and Technology Beijing Sep·2009 考虑桩土相互作用的大跨度钢拱桥地震反应分析 宋波)刘泉)李凡凡) 周宏宇) 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)北京工业大学工程抗震与结构诊治北京市重点实验室，北京100022 摘要为了研究桩土相互作用下大跨度钢拱桥的地震反应特点以及塑性铰的形成部位和发展过程，利用ANSYS有限元程 序对比研究了在多组地震输入条件下，考虑基础固结和桩土相互作用下的动力特性及在罕遇地震下的地震反应，并探讨了层 状场地土对桩基以及上部结构的影响·结果表明：与基础固结模型相比，考虑桩土相互作用体现了土的特性对结构的影响，较 好地反映了结构的动力特性，结构的自振周期延长，且对高阶振型周期影响显著：同时结构各部位的内力响应呈下降趋势，位 移响应被放大，但受边界假定的影响，其总体反应趋势未发生改变，其中在主粱1/4处、梁拱结合处以及柱底处均出现塑性铰， 且柱底处率先屈服，各塑性铰区的变形仍控制在较小的范围内，桩身则未出现塑性铰， 关键词钢拱桥：大跨度；地震响应分析：桩土相互作用：塑性铰 分类号U441+.3 Influence of soil-pile interaction on the seismic response analysis of a large span steel arch bridge SONG Bo.LIU Quan.LI Fan-fan,ZHOU Hong yu2) 1)School of Civil and Environmental Engineering.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China 2)Beijing Key Lab of Earthquake Engineering and Structural Retrofit.Beijing University of Technology,Beijing 100022.China ABSTRACT In order to study the earthquake response characteristics of a long"span steel arch bridge and the formation position and development process of plastic hinges in the bridge under soil-pile interaction.Ansys FEM software was used to comparatively discuss the effects of layered soil on the pile foundation and upper structure in consideration of structural dynamic characteristics and earth- quake response under two different boundary conditions at the bottom of the bridge,i.e..foundation consolidation and pile-soil inter- action.The results showed that the soil-pile interaction model reflected the effect of soil characteristics on the structure and it could better reveal the structural dynamic characteristics compared with the consolidation model.Using this model,the natural vibration pe- riod of structure was protracted,the period of high"order vibration modes varied significantly,and the internal force response of every part was declined.while the displacement response was amplified.But considering the effect of boundary conditions.the general trend did not change.The plastic hinges emerged on one fourth of the main girders,the girder-arch joint parts and the bottom of piers,the bottom of piers yielded firstly.while the deformation of plastic-hinge zones was still controlled in a smaller range.and the plastic hinge did not emerge on the piles. KEY WORDS steel arch bridge:large"span:seismic response analysis:soil-pile interaction:plastic hinge 目前，抗震设计理论正朝着基于性能设计的方 调查显示2008年5月汶川地震震后，部分建设 向发展，希望通过建立不同地震重现期下的多目标、 年代较早、抗震设防等级低的结构，由于传力路径不 多阶段和多参数的抗震设防标准，对结构进行地震 明确、刚度分布不均匀以及存在明显薄弱部位而造 反应分析，明确结构的损伤机理，利用一系列控制部 成严重破坏，例如，按照理论分析及实际震害的结 位的延性来吸收和耗散地震能量，从而保证结构的 论，框架的“梁铰机构”比框架的“柱铰机构”具有更 性能要求 大的变形能力，此次地震反映出部分建筑物在地震 收稿日期：2008-09-05 基金项目：国家自然科学基金重大研究计划“重大工程的动力灾变”资助项目(N。,90715007) 作者简介：宋波(962-)，男，教授，博士，Emil:songbo@ces-ustb.edu:cn
考虑桩土相互作用的大跨度钢拱桥地震反应分析 宋 波1） 刘 泉1） 李凡凡1） 周宏宇2） 1） 北京科技大学土木与环境工程学院北京100083 2） 北京工业大学工程抗震与结构诊治北京市重点实验室北京100022 摘 要 为了研究桩土相互作用下大跨度钢拱桥的地震反应特点以及塑性铰的形成部位和发展过程利用 ANSYS 有限元程 序对比研究了在多组地震输入条件下考虑基础固结和桩土相互作用下的动力特性及在罕遇地震下的地震反应并探讨了层 状场地土对桩基以及上部结构的影响．结果表明：与基础固结模型相比考虑桩土相互作用体现了土的特性对结构的影响较 好地反映了结构的动力特性结构的自振周期延长且对高阶振型周期影响显著；同时结构各部位的内力响应呈下降趋势位 移响应被放大但受边界假定的影响其总体反应趋势未发生改变其中在主梁1／4处、梁拱结合处以及柱底处均出现塑性铰 且柱底处率先屈服各塑性铰区的变形仍控制在较小的范围内桩身则未出现塑性铰． 关键词 钢拱桥；大跨度；地震响应分析；桩土相互作用；塑性铰 分类号 U441＋∙3 Influence of soi-l pile interaction on the seismic response analysis of a large-span steel arch bridge SONG Bo 1）LIU Quan 1）LI Fan-f an 1）ZHOU Hong-yu 2） 1） School of Civil and Environmental EngineeringUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China 2） Beijing Key Lab of Earthquake Engineering and Structural RetrofitBeijing University of TechnologyBeijing100022China ABSTRACT In order to study the earthquake response characteristics of a long-span steel arch bridge and the formation position and development process of plastic hinges in the bridge under soi-l pile interactionAnsys FEM software was used to comparatively discuss the effects of layered soil on the pile foundation and upper structure in consideration of structural dynamic characteristics and earthquake response under two different boundary conditions at the bottom of the bridgei．e．foundation consolidation and pile-soil interaction．T he results showed that the soi-l pile interaction model reflected the effect of soil characteristics on the structure and it could better reveal the structural dynamic characteristics compared with the consolidation model．Using this modelthe natural vibration period of structure was protractedthe period of high-order vibration modes varied significantlyand the internal force response of every part was declinedwhile the displacement response was amplified．But considering the effect of boundary conditionsthe general trend did not change．T he plastic hinges emerged on one fourth of the main girdersthe girder-arch joint parts and the bottom of piersthe bottom of piers yielded firstlywhile the deformation of plastic-hinge zones was still controlled in a smaller rangeand the plastic hinge did not emerge on the piles． KEY WORDS steel arch bridge；large-span；seismic response analysis；soi-l pile interaction；plastic hinge 收稿日期：2008-09-05 基金项目：国家自然科学基金重大研究计划“重大工程的动力灾变”资助项目（No．90715007） 作者简介：宋 波（1962—）男教授博士E-mail：songbo＠ces．ustb．edu．cn 目前抗震设计理论正朝着基于性能设计的方 向发展希望通过建立不同地震重现期下的多目标、 多阶段和多参数的抗震设防标准对结构进行地震 反应分析明确结构的损伤机理利用一系列控制部 位的延性来吸收和耗散地震能量从而保证结构的 性能要求． 调查显示2008年5月汶川地震震后部分建设 年代较早、抗震设防等级低的结构由于传力路径不 明确、刚度分布不均匀以及存在明显薄弱部位而造 成严重破坏．例如按照理论分析及实际震害的结 论框架的“梁铰机构”比框架的“柱铰机构”具有更 大的变形能力．此次地震反映出部分建筑物在地震 第31卷 第9期 2009年 9月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．31No．9 Sep．2009 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2009．09．019
.1078 北京科技大学学报 第31卷 中的反应并未呈现“强柱弱梁”的现象，而是柱端先 地振动则通过弹簧和阻尼器来输入给结构).文 于梁出现塑性铰，形成“柱铰机构”造成破坏，桥梁 献[4]为桩土相互作用提出了改进的Penzien模型， 设计同样需要合理控制塑性铰区的产生部位和发展 模型中直接考虑墩的实际桩基根数建模，从而避免 过程，目前在上部结构设计中通常以车辆荷载组合 额外增加承台处的转动弹簧刚度，并且在地震作用 作为设计依据，通过人为提高上部结构相对于桥墩 下能够考虑桩基轴力变化对桩基弯矩的影响，将多 的抗弯能力，使上部结构在强震下不出现塑性铰，或 点输入问题转换为单点；但应注意到由于采用土弹 推迟出现塑性铰，引导结构形成以桥墩端部滞回耗 簧模型进行模拟，其并不能分析场地大变形条件下 能为主的塑性较控制机构，并通过有效构造措施保 的土与桩基分离的接触问题，文献[5]基于子系统 证各潜在塑性铰区具有抗震所需的塑性转动能力， 法，在考虑土体材料非线性的基础上建立了三维分 因此，针对性能设计的要求以及桥梁设计的实际需 析模型，对单桩及群桩情况下结构的桩土相互作用 求，在桥梁抗震设计中应综合考虑结构的性能要求， 进行了分析；文献[6]基于振动台试验建立了针对桥 通过地震反应分析，控制塑性铰区的出现位置、次序 墩的考虑桩土相互作用的平面应变模型：文献[7]则 及其转动能力以保证桥梁具有足够的延性，从而达 以三水二桥为实例，利用Penzien模型对具有单肢薄 到既定性能设计的目标 壁墩的连续刚构桥进行水平地震反应分析，探讨了 另外，随着大跨度钢拱桥在我国跨江、跨河工程 桩一土相互作用、结构一水相互作用以及不同水深对 中的广泛应用以及桥梁跨度的不断增加，其抗震性 结构地震反应的影响. 能显得尤为突出，甚至成为结构设计中的主要控制 本文面向复杂桥梁性能设计中的关键问题，以 因素.与中等跨径普通桥梁相比较，大跨度钢拱桥 大型钢拱桥在罕遇地震下的反应为背景，利用 的地震反应和抗震设计都比较复杂，如高阶振型的 ANSYS有限元程序对比研究了其在假定基础固结 影响比较明显，需要考虑多点激励、行波效应、桩一 和考虑桩土相互作用这两种边界约束处理方式下的 土结构相互作用以及各种非线性因素等，而目前 动力特性，分析了主梁、主拱以及桥墩的内力、位移 现行的桥梁抗震规范只适用于主跨小于150m的混 响应，明确结构塑性铰区的出现位置及先后顺序， 凝土简支梁桥、连续梁桥和拱桥，对于跨径超过 另外，在实际土体分层的基础上，考虑均质土、较弱 150m的大跨梁并未作明确的规定山，即便对其进行 置换土以及较强置换土三种工况，分析了层状场地 地震反应下的验算，也多采用基础固结模型，将整个 土对桩基以及上部结构的影响，从而为保证结构的 基础的抗弯刚度集中于桥墩底部，忽略桩一土相互 延性和整体性，提高结构的抗震性能提供了依据， 作用对桥梁地震反应的影响，正是由于大跨度钢拱 桥地震反应的复杂性，以及相关设计规范的不完善， 1动力分析模型及地震动参数 因此无论是侧重上部结构抗震性能的分析还是着重 计算模型为日本樱岛与大禹半岛之间的中承式 下部桩基土体的地震反应研究，考虑上部结构与桩 大跨度杆系钢拱桥一牛根大桥，结构主体采用全 土相互作用下的地震反应具有一定的理论价值和工 钢结构，其跨径分布为57.48m+260.05m十 程价值 63.55m=381.08m,如图1所示，边跨、主跨拱脚 目前，科研工作者已开始对桩一土相互作用下 均固结于拱座，边跨曲梁与边墩之间设置轴向活动 桥梁的地震反应进行研究H0],研究表明桩一土相 支座，主梁及主拱拱肋均为空腹箱型截面，其最大 互作用主要体现在两方面：一方面地基的柔性改变 截面分别为6.34m×2.44m和1.24m×2.40m,横 了上部结构的动力特性；另一方面上部结构对其底 向由工字梁腹杆进行连接；横梁与主梁组成桥面系 部地震波的反馈作用改变了地基运动的频谱组成， 主体骨架，面上布置桥面板，共同组成桥面系；主拱 使接近于结构自振频率的分量获得加强，导致结构 计算矢高45m,矢跨比1/5.8，拱轴线为二次抛物 地基的加速度幅值较邻近自由场减小，为考虑这种 线，拱面为15的角度向内侧倾斜.下部桥墩采用 效应，目前主要的理论分析方法包括有限元法、边界 柱式混凝土结构，桥台为框架式结构，上部结构选用 元法和集中质量模型，其中集中质量模型计算简单， 的钢材型号为Q235;桥墩选用的混凝土型号为 特别适用于工程抗震分析，Penzien模型就是其中的 C40.场地内土体共分4层，其基本参数如表1 代表，该模型在截面、抗弯刚度等条件不变的前提 所示 下，通过弹簧和阻尼器来模拟桩土相互作用，而水平
中的反应并未呈现“强柱弱梁”的现象而是柱端先 于梁出现塑性铰形成“柱铰机构”造成破坏．桥梁 设计同样需要合理控制塑性铰区的产生部位和发展 过程目前在上部结构设计中通常以车辆荷载组合 作为设计依据通过人为提高上部结构相对于桥墩 的抗弯能力使上部结构在强震下不出现塑性铰或 推迟出现塑性铰引导结构形成以桥墩端部滞回耗 能为主的塑性铰控制机构并通过有效构造措施保 证各潜在塑性铰区具有抗震所需的塑性转动能力． 因此针对性能设计的要求以及桥梁设计的实际需 求在桥梁抗震设计中应综合考虑结构的性能要求 通过地震反应分析控制塑性铰区的出现位置、次序 及其转动能力以保证桥梁具有足够的延性从而达 到既定性能设计的目标． 另外随着大跨度钢拱桥在我国跨江、跨河工程 中的广泛应用以及桥梁跨度的不断增加其抗震性 能显得尤为突出甚至成为结构设计中的主要控制 因素．与中等跨径普通桥梁相比较大跨度钢拱桥 的地震反应和抗震设计都比较复杂如高阶振型的 影响比较明显需要考虑多点激励、行波效应、桩— 土—结构相互作用以及各种非线性因素等而目前 现行的桥梁抗震规范只适用于主跨小于150m 的混 凝土简支梁桥、连续梁桥和拱桥对于跨径超过 150m的大跨梁并未作明确的规定［1］即便对其进行 地震反应下的验算也多采用基础固结模型将整个 基础的抗弯刚度集中于桥墩底部忽略桩—土相互 作用对桥梁地震反应的影响．正是由于大跨度钢拱 桥地震反应的复杂性以及相关设计规范的不完善 因此无论是侧重上部结构抗震性能的分析还是着重 下部桩基土体的地震反应研究考虑上部结构与桩 土相互作用下的地震反应具有一定的理论价值和工 程价值． 目前科研工作者已开始对桩—土相互作用下 桥梁的地震反应进行研究［1—10］研究表明桩—土相 互作用主要体现在两方面：一方面地基的柔性改变 了上部结构的动力特性；另一方面上部结构对其底 部地震波的反馈作用改变了地基运动的频谱组成 使接近于结构自振频率的分量获得加强导致结构 地基的加速度幅值较邻近自由场减小．为考虑这种 效应目前主要的理论分析方法包括有限元法、边界 元法和集中质量模型其中集中质量模型计算简单 特别适用于工程抗震分析Penzien 模型就是其中的 代表．该模型在截面、抗弯刚度等条件不变的前提 下通过弹簧和阻尼器来模拟桩土相互作用而水平 地振动则通过弹簧和阻尼器来输入给结构［2］．文 献［4］为桩土相互作用提出了改进的 Penzien 模型 模型中直接考虑墩的实际桩基根数建模从而避免 额外增加承台处的转动弹簧刚度并且在地震作用 下能够考虑桩基轴力变化对桩基弯矩的影响将多 点输入问题转换为单点；但应注意到由于采用土弹 簧模型进行模拟其并不能分析场地大变形条件下 的土与桩基分离的接触问题．文献［5］基于子系统 法在考虑土体材料非线性的基础上建立了三维分 析模型对单桩及群桩情况下结构的桩土相互作用 进行了分析；文献［6］基于振动台试验建立了针对桥 墩的考虑桩土相互作用的平面应变模型；文献［7］则 以三水二桥为实例利用Penzien模型对具有单肢薄 壁墩的连续刚构桥进行水平地震反应分析探讨了 桩—土相互作用、结构—水相互作用以及不同水深对 结构地震反应的影响． 本文面向复杂桥梁性能设计中的关键问题以 大型钢拱桥在罕遇地震下的反应为背景利用 ANSYS 有限元程序对比研究了其在假定基础固结 和考虑桩土相互作用这两种边界约束处理方式下的 动力特性分析了主梁、主拱以及桥墩的内力、位移 响应明确结构塑性铰区的出现位置及先后顺序． 另外在实际土体分层的基础上考虑均质土、较弱 置换土以及较强置换土三种工况分析了层状场地 土对桩基以及上部结构的影响从而为保证结构的 延性和整体性提高结构的抗震性能提供了依据． 1 动力分析模型及地震动参数 计算模型为日本樱岛与大禹半岛之间的中承式 大跨度杆系钢拱桥———牛根大桥结构主体采用全 钢 结 构其 跨 径 分 布 为57∙48m＋260∙05m＋ 63∙55m＝381∙08m如图1所示．边跨、主跨拱脚 均固结于拱座边跨曲梁与边墩之间设置轴向活动 支座．主梁及主拱拱肋均为空腹箱型截面其最大 截面分别为6∙34m×2∙44m 和1∙24m×2∙40m横 向由工字梁腹杆进行连接；横梁与主梁组成桥面系 主体骨架面上布置桥面板共同组成桥面系；主拱 计算矢高45m矢跨比1／5∙8拱轴线为二次抛物 线拱面为1∶5的角度向内侧倾斜．下部桥墩采用 柱式混凝土结构桥台为框架式结构上部结构选用 的钢材型号为 Q235；桥墩选用的混凝土型号为 C40．场地内土体共分 4 层其基本参数如表 1 所示． ·1078· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
第9期 宋波等：考虑桩土相互作用的大跨度钢拱桥地震反应分析 ,1079 (b) 全长381.075m 57.476m 20.051m4 +152H 63.548m 14 +2 2700-拉500 图1大跨钢拱桥立面图(a)及下部结构尺寸(b) Fig.I Elevational drawing (a)and substructure size (b)of the large"span steel arch bridge 表1土体力学参数 算量，本文未将场地土与桥梁模型共同建模，而采用 Table 1 Parameters of soil 文献[4]所提供的改进Penzien模型进行模拟，桩底 土质 弹模/MPa 泊松比 密度/(kgm 视为固结，引桥的承台部分则利用约束条件来进行 软塑黏土1 30.4 0.35 1750 简化模拟，地震作用通过弹簧体系将自由场地的振 软塑黏士2 36.2 0.30 1800 动传递给桩基础，并进而传递到整个桥梁结构，各土 砂质土 0 0 1850 层桩一土相互作用的水平弹簧刚度KH:采用Mindlin 硬塑黏土 96 0.25 1900 公式由单位水平力作用下不同深度处的桩平面内平 均位移取倒数得到，其计算公式如下： 1.1 动力反应计算模型 利用ANSYS通用有限元分析软件对上述大跨 KHi= arcsinharcsimh 8πE, B 度钢拱桥结构进行建模，根据各构件受力的特点，其 模型选用空间梁单元BEAM44以及BEAM188模 2「B2h:-2B22十hz十zz-2B2z] 3B2L 拟桥梁结构的拱肋、桥面梁、桥墩以及桩基础，吊杆 [B2+(h+z)Ψ2(B2+)海 采用弹性空间杆单元LINK8进行模拟；主梁与主拱 zihi 竖向及横向协同工作；并考虑几何刚度的影响，将桥 31[B2+(h,-2)]2(B2+2) 面板自身刚度以及其与主梁的连接刚度折算至主梁 4B2十hz+是 B2十z3] 与横梁中以简化计算：同时采用空间质量单元 3[B2+(h,十2)(B2+2)网 (1) MASS21以模拟桥面板换算的集中质量. 式中，E:为第i层土的弹性模量，h:为第i层土的厚 在进行基础固结分析时，承台采用刚性区域模 度，z:为第i层土的中心深度，B为桩半径 拟；根据刚性地基的假设，桥墩底部采用完全固结约 束；边拱顶与桥墩之间沿纵桥向可发生平动及转动， 如图2所示. 图3考虑桩土相互作用的大跨度钢拱桥有限元计算模型 Fig.3 Finite element model of the large"span steel arch bridge con- sidering pile-soil interaction 图2大跨度钢拱桥有限元计算模型 水平阻尼系数CH:的确定，可采用Lysmer和 Fig.2 Finite element model of the large"span steel arch bridge Richart等在l966年提出的方法，用黏性阻尼器模 当考虑桩土相互作用时，如图3所示，为减少计 拟波动能量向半无限场地耗散
图1 大跨钢拱桥立面图（a）及下部结构尺寸（b） Fig．1 Elevational drawing （a） and substructure size （b） of the large-span steel arch bridge 表1 土体力学参数 Table1 Parameters of soil 土质 弹模／MPa 泊松比 密度／（kg·m —3） 软塑黏土1 30∙4 0∙35 1750 软塑黏土2 36∙2 0∙30 1800 砂质土 0 0 1850 硬塑黏土 96 0∙25 1900 1∙1 动力反应计算模型 利用 ANSYS 通用有限元分析软件对上述大跨 度钢拱桥结构进行建模根据各构件受力的特点其 模型选用空间梁单元 BEAM44以及 BEAM188模 拟桥梁结构的拱肋、桥面梁、桥墩以及桩基础吊杆 采用弹性空间杆单元 LINK8进行模拟；主梁与主拱 竖向及横向协同工作；并考虑几何刚度的影响将桥 面板自身刚度以及其与主梁的连接刚度折算至主梁 与横梁中以简化计算；同时采用空间质量单元 MASS21以模拟桥面板换算的集中质量． 在进行基础固结分析时承台采用刚性区域模 拟；根据刚性地基的假设桥墩底部采用完全固结约 束；边拱顶与桥墩之间沿纵桥向可发生平动及转动 如图2所示． 图2 大跨度钢拱桥有限元计算模型 Fig．2 Finite element model of the large-span steel arch bridge 当考虑桩土相互作用时如图3所示为减少计 算量本文未将场地土与桥梁模型共同建模而采用 文献［4］所提供的改进 Penzien 模型进行模拟桩底 视为固结引桥的承台部分则利用约束条件来进行 简化模拟．地震作用通过弹簧体系将自由场地的振 动传递给桩基础并进而传递到整个桥梁结构各土 层桩—土相互作用的水平弹簧刚度 K Hi采用 Mindlin 公式由单位水平力作用下不同深度处的桩平面内平 均位移取倒数得到其计算公式如下： K Hi＝ 8πEi 3 arcsinh hi—z i B ＋arcsinh hi＋z i B ＋ 2 3B 2 B 2hi—2B 2 z i＋hiz 2 i＋z 3 i ［ B 2＋（ hi＋z i） 2］ 1／2 — z 3 i—2B 2 z i （B 2＋z 2 i） 1／2 — 2 3 z i—hi ［ B 2＋（ hi—z i） 2］ 1／2— z i （B 2＋z 2 i） 1／2 ＋ 4 3 B 2 z i＋hiz 2 i＋z 3 i ［ B 2＋（ hi＋z i） 2］ 3／2— B 2 z i＋z 3 i （B 2＋z 2 i） 3／2 —1 （1） 式中Ei 为第 i 层土的弹性模量hi 为第 i 层土的厚 度z i 为第 i 层土的中心深度B 为桩半径． 图3 考虑桩土相互作用的大跨度钢拱桥有限元计算模型 Fig．3 Finite element model of the large-span steel arch bridge considering pile-soil interaction 水平阻尼系数 CHi的确定可采用 Lysmer 和 Richart 等在1966年提出的方法用黏性阻尼器模 拟波动能量向半无限场地耗散． 第9期 宋 波等： 考虑桩土相互作用的大跨度钢拱桥地震反应分析 ·1079·
,1080 北京科技大学学报 第31卷 CH1=2Bh19(p1十51) 1.2地震动输入 CHi=2B[h:P:(pi十i)十 i=2,3,,n 根据桥址处的地质勘查资料，桥梁所在场地属 h+19:+1(p+1十5+1)] 二类场地，按8度进行抗震设防，本文采用E (2) Centro波、Taft波以及人工波沿顺桥向作为输入，并 根据50年超越概率2%作为罕遇地震输入，其加速 式中，B为桩的半径；h:为第i层土的厚度；b为纵 度峰值调整为400cms2,其波形及反应谱如图4 波波速；丛为剪切波速 所示 400 El-Centro (a) 1200 El-Centro (b) 400 Taft 200 800 200 400 -20 -200 400 0 30 2 A0060 10203040 50 60 时间s 周期s 时间s 1400 Taft (d) 400 人工波 (e) 1000 人工波 (f) 1200 1000 200 800 800 吃 400 -200 200 200 400 10 周期s 时间⅓ 周期/s 图4输入地震加速度及反应谱 Fig.4 Acceleration and response spectra of earthquake 体系的柔性增加，整体刚度下降，造成结构的自振频 2动力特性分析及地震反应分析 率降低，自振周期延长.而自振周期增大的比值又 2.1动力特性分析 与桥梁的各向刚度密切相关，由于桥梁本身的侧向 在有限元计算模型的基础上，采用子空间迭代 刚度较小，因此土弹簧的施加对该桥梁结构侧向刚 法对其进行振型分析，该结构的主要自由振动频率 度的影响要比对竖向刚度的影响程度大，而竖弯和 及振型特点如表2所示，通过比较考虑桩土作用前 侧弯的耦合振型中其自振周期的变化程度介于竖弯 后的频率和周期可知，由于土弹簧的约束作用，结构 和侧弯之间. 表2两种计算模型下结构自振频率及振型特性 Table 2 Natural frequencies and mode characteristics of two structure models 基础固结模式 桩土相互作用 振型 振型特性 f/Hz Ti/s f/Hz T2/s 1 0.343 2.915 0.340 2.941 主拱和主梁反对称竖弯 2 0.691 1.447 0.635 1.575 主拱和主梁对称侧弯 3 0.815 1.227 0.801 1.248 主拱和主梁侧弯竖弯耦合 4 0.818 1.222 0.814 1.229 主拱和主梁反对称竖弯 5 1.017 0.983 1.014 0.986 主拱和主梁对称竖弯 6 1.107 0.903 1.033 0.968 主拱反对称侧弯，主梁竖弯 7 1.399 0.715 1.235 0.810 主拱和主梁对称竖弯 8 1.652 0.605 1.472 0.679 主拱对称侧弯，主梁竖弯 9 1.914 0.522 1.705 0.586 主拱和主梁对称竖弯 10 1.933 0.517 1.674 0.597 主拱和主梁反对称侧弯
CH1＝2Bh1ρ1（υP1＋υS1） CHi＝2B［ hρi i（υP i＋υS i）＋ hi＋1ρi＋1（υP i＋1＋υS i＋1）］ i＝23…n （2） 式中B 为桩的半径；hi 为第 i 层土的厚度；υP 为纵 波波速；υS 为剪切波速． 1∙2 地震动输入 根据桥址处的地质勘查资料桥梁所在场地属 二类场地按 8 度进行抗震设防．本文采用 E-l Centro波、Taft 波以及人工波沿顺桥向作为输入并 根据50年超越概率2％作为罕遇地震输入其加速 度峰值调整为400cm·s —2其波形及反应谱如图4 所示． 图4 输入地震加速度及反应谱 Fig．4 Acceleration and response spectra of earthquake 2 动力特性分析及地震反应分析 2∙1 动力特性分析 在有限元计算模型的基础上采用子空间迭代 法对其进行振型分析．该结构的主要自由振动频率 及振型特点如表2所示．通过比较考虑桩土作用前 后的频率和周期可知由于土弹簧的约束作用结构 体系的柔性增加整体刚度下降造成结构的自振频 率降低自振周期延长．而自振周期增大的比值又 与桥梁的各向刚度密切相关由于桥梁本身的侧向 刚度较小因此土弹簧的施加对该桥梁结构侧向刚 度的影响要比对竖向刚度的影响程度大而竖弯和 侧弯的耦合振型中其自振周期的变化程度介于竖弯 和侧弯之间． 表2 两种计算模型下结构自振频率及振型特性 Table2 Natural frequencies and mode characteristics of two structure models 振型 基础固结模式 桩土相互作用 f／Hz T1／s f／Hz T2／s 振型特性 1 0∙343 2∙915 0∙340 2∙941 主拱和主梁反对称竖弯 2 0∙691 1∙447 0∙635 1∙575 主拱和主梁对称侧弯 3 0∙815 1∙227 0∙801 1∙248 主拱和主梁侧弯竖弯耦合 4 0∙818 1∙222 0∙814 1∙229 主拱和主梁反对称竖弯 5 1∙017 0∙983 1∙014 0∙986 主拱和主梁对称竖弯 6 1∙107 0∙903 1∙033 0∙968 主拱反对称侧弯主梁竖弯 7 1∙399 0∙715 1∙235 0∙810 主拱和主梁对称竖弯 8 1∙652 0∙605 1∙472 0∙679 主拱对称侧弯主梁竖弯 9 1∙914 0∙522 1∙705 0∙586 主拱和主梁对称竖弯 10 1∙933 0∙517 1∙674 0∙597 主拱和主梁反对称侧弯 ·1080· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
第9期 宋波等：考虑桩土相互作用的大跨度钢拱桥地震反应分析 ,1081, 相比之下，考虑桩土相互作用后，结构前六阶振 主拱和主梁对称的侧向弯曲；高阶振型的振动特性 型与基础固结模式其本一致，如图5所示，其中第1 比较复杂，桩土相互作用对其周期影响要高于对低 阶振型为拱平面内的竖向振动，主拱和主梁呈现出 阶振型的影响，而基础的横向运动对结构的振型产 反对称性的竖向弯曲；第2阶振型为上部结构沿垂 生了放大效果，这都与结构的形式、支撑连接等条件 直桥轴方向的主振型；而第3阶振型和第4阶振型 有关，因此应当取较多的阶数，以此反映高阶振型对 均为上部结构沿桥轴方向与桥轴垂直方向的复合振 结构受力的贡献 型，分别表现为主拱和主梁反对称的竖向弯曲，以及 () ag速由中中士 如3 (e) ) 图5结构前六阶振型.(a)一阶振型：(b)二阶振型；(c)三阶振型；()四阶振型；(e)五阶振型；()六阶振型 Fig-5 The first 6 modes of the structure:(a)Ist mode:(b)2nd mode:(c)3rd mode:(d)4th mode:(e)5th mode:(f)6th mode 总之，该大跨度钢拱桥自振特性的空间耦合作 位外其余各部分弯矩均未超过其屈服弯矩，故只考 用比较强，耦合效应在其结构振动中占有很重的比 虑了主梁、桥墩以及梁拱结合部位的材料非线性特 例，同时也说明了对该大跨度钢拱桥进行地震反应 性，而其他构件并未采用塑性设计， 分析时，必须考虑其空间性特征，进行三维空间有限 计算时，沿桥梁的轴向方向输入选定的地震动， 元分析，以便确定整个桥梁结构塑性区的出现位置 分别在主梁、主拱以及桥墩处选取控制截面，上述各 及发展过程，从而为合理控制结构在罕遇地震下的 控制截面的地震反应如表3所示，从表3可以看 反应提供依据. 出，各种地震动输入条件下，主梁的最大弯矩值均表 2.2基础固结模型地震反应分析 现出在主梁与引桥的结合处以及1/4跨处较为集 本文在对大跨度钢拱桥结构进行基础固结模型 中，并且上述各控制截面的弯矩响应值均超过了构 下的地震反应分析时，引入了材料非线性，但考虑到 件在弹性状态下所允许的最大弯矩值，表明结构已 计算量以及主拱在弹性地震反应下，除梁拱结合部 经开始进入弹塑性工作阶段，本文仅给出El-Centro
相比之下考虑桩土相互作用后结构前六阶振 型与基础固结模式其本一致如图5所示．其中第1 阶振型为拱平面内的竖向振动主拱和主梁呈现出 反对称性的竖向弯曲；第2阶振型为上部结构沿垂 直桥轴方向的主振型；而第3阶振型和第4阶振型 均为上部结构沿桥轴方向与桥轴垂直方向的复合振 型分别表现为主拱和主梁反对称的竖向弯曲以及 主拱和主梁对称的侧向弯曲；高阶振型的振动特性 比较复杂桩土相互作用对其周期影响要高于对低 阶振型的影响而基础的横向运动对结构的振型产 生了放大效果这都与结构的形式、支撑连接等条件 有关因此应当取较多的阶数以此反映高阶振型对 结构受力的贡献． 图5 结构前六阶振型．（a） 一阶振型；（b） 二阶振型；（c） 三阶振型；（d） 四阶振型；（e） 五阶振型；（f） 六阶振型 Fig．5 The first 6modes of the structure：（a）1st mode；（b）2nd mode；（c）3rd mode；（d）4th mode；（e）5th mode；（f）6th mode 总之该大跨度钢拱桥自振特性的空间耦合作 用比较强耦合效应在其结构振动中占有很重的比 例同时也说明了对该大跨度钢拱桥进行地震反应 分析时必须考虑其空间性特征进行三维空间有限 元分析以便确定整个桥梁结构塑性区的出现位置 及发展过程从而为合理控制结构在罕遇地震下的 反应提供依据． 2∙2 基础固结模型地震反应分析 本文在对大跨度钢拱桥结构进行基础固结模型 下的地震反应分析时引入了材料非线性但考虑到 计算量以及主拱在弹性地震反应下除梁拱结合部 位外其余各部分弯矩均未超过其屈服弯矩故只考 虑了主梁、桥墩以及梁拱结合部位的材料非线性特 性而其他构件并未采用塑性设计． 计算时沿桥梁的轴向方向输入选定的地震动 分别在主梁、主拱以及桥墩处选取控制截面上述各 控制截面的地震反应如表3所示．从表3可以看 出各种地震动输入条件下主梁的最大弯矩值均表 现出在主梁与引桥的结合处以及1／4跨处较为集 中并且上述各控制截面的弯矩响应值均超过了构 件在弹性状态下所允许的最大弯矩值表明结构已 经开始进入弹塑性工作阶段．本文仅给出 E-l Centro 第9期 宋 波等： 考虑桩土相互作用的大跨度钢拱桥地震反应分析 ·1081·