VK 优翼微课 让学月或出止简单! youyi100.com 初中数学知识点精讲课程 相似中的动点及探究型问题
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优翼 微课 相似三角形中的动点问题要注意所形成的三角 形相似时的对应边,需要采用分类讨论的思想 解决 相似三角形的探究型问题需要从三角形相似的 判定及性质出发,分析可能出现的各种情况
相似三角形中的动点问题要注意所形成的三角 形相似时的对应边，需要采用分类讨论的思想 解决。 相似三角形的探究型问题需要从三角形相似的 判定及性质出发，分析可能出现的各种情况
优翼 微课 典例精讲 类型一:相似中的动点问题 例:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm.动点 M,N从点C同时出发,均以每秒lcm的速度分别沿CA、CB向终点 A,B移动,同时动点P从点B出发,以每秒2cm的速度沿BA向终点 A移动,连接PM,PN,设移动时间为t(单位:秒,0<t<2.5).B (1)当t为何值时,以A,P,M为顶点的三角形与△ABC相似? (2)是否存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值?若 存在,求S的最小值;若不存在,请说明理由
典例精讲 例：如图，在Rt△ABC中，∠C=90° ，AC=4cm，BC=3cm．动点 M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点 A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点 A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）． （1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？ （2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若 存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由． 类型一：相似中的动点问题
优翼 微课 典例精讲 解:∵如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm ∴根据勾股定理,得AB=√AC2+BC2=5cm (1)以A,P,M为顶点的三角形与△ABC相似,分两种情况: ①当△AMP∽△ABC时 AP AM 5-2t4-t AC AB 即 5 解得t=; ②当△APM∽△ABC时,AMAP即45 4-t5-2t AC AB 解得t=0(不合题意,舍去); 综上所述,当t2时,以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似
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优翼 微课 典例精讲 (2)存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值.理由如下: 假设存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值 如图,过点P作PH⊥BC于点H.则PH∥AC, PH BP 即 PH 20 ∴PH=t AC BA ∴S=S△ABC-S△BPH 1×3×4-1×(3-t)2 5(t、3 21 (0<t<2.5) 5 ∵>0,∴S有最小值 21 当t=时,S最小值=5 答:当t=3时,四边形APNC的面积S有最小值,其最小值是2
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