比例式、等积式的常见证明方法
比例式、等积式的常见证明方法
比例式、等积式的证明是初中几何非常常见的题型,同时也是令许多学生 头疼的一种题型,特别是在一些图形复杂、线段较多的题目中,往往令人眼花 瞭乱无从下手. 等积式的证明有没有技巧呢?其实只要我们冷静分析,我们将会发现许多 等积式的证明也是有规律可循的
比例式、等积式的证明是初中几何非常常见的题型，同时也是令许多学生 头疼的一种题型，特别是在一些图形复杂、线段较多的题目中，往往令人眼花 瞭乱无从下手. 等积式的证明有没有技巧呢？其实只要我们冷静分析，我们将会发现许多 等积式的证明也是有规律可循的
类型一:找线段对应的三角形,利用相似证明 如图,□ABCD中,E是AB延长线上的一点,DE交BC于F求证 DC CF AE AD D C△毛知 F 4 E B
类型一：找线段对应的三角形，利用相似证明 如图，□ABCD 中，E 是 AB 延长线上的一点，DE 交 BC 于 F.求证： DC CF AE AD = . E D A B C F
如图,□ABCD中,E是AB延长线上的一点,DE交BC于F求证: DC CF AE AD 证明:四边形ABCD是平行四边形 AB∥CD,∠A=∠C F ∠CDF=∠E ∴△DCF∽△EAD E B DC CF AE AD
如图，□ABCD 中，E 是 AB 延长线上的一点，DE 交 BC 于 F.求证： DC CF AE AD = . E D A B C F 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，∠A＝∠C ∴∠CDF＝∠E ∴△DCF∽△EAD ∴ DC CF AE AD =
如图,△ABC中,∠BAC=90°,M为BC的中点,DM⊥BC交CA的延长 线于D,交AB于E,求证:AM=MDME AM. ha D 证明: ∠D=∠B=90°-∠C ∠BAC=90°, ∠1=∠D M为BC的中点 又:∠2=∠2 E MAE MB △EAM∽△ADM ∠B=∠1 am. MD=ME: AM M∵∠BAC=90°,DM⊥BC∴AM=MDME
如图，△ABC 中，∠BAC＝90°，M 为 BC 的中点，DM⊥BC 交 CA 的延长 线于 D，交 AB 于 E，求证：AM2＝MD·ME. E D B C A M 证明： ∵∠BAC＝90° ， M为BC的中点 ∴MA＝MB ∴∠B＝∠1 ∵∠BAC＝90° ，DM⊥BC ∴∠D＝∠B＝90°－∠C ∴∠1＝∠D 又∵∠2＝∠2 ∴△EAM∽△ADM ∴AM∶MD＝ME∶AM ∴AM2＝MD·ME 2 1