数学模型_激光钻孔

aT A△t·k-(=,t) z (21) 从圆柱下底面流入圆柱的热量为 OT A△t·k-(z+△t,t) oz (22) 传入的热量使圆柱体内的温度从T(x,D)升 高至T(z+△t,t)。温度升高所需的热量 为 cpAAz(T(Z, t+At)-T(z, t)) (23) 2021/2/19

2021/2/19 11 (2.1) 从圆柱下底面流入圆柱的热量为 (2.2) 传入的热量使圆柱体内的温度从 升 高至 。温度升高所需的热量 为 (2.3) (z,t) z T A t k   −   (z t,t) z T A t k +    −   T(z,t) T(z + t,t) cAz(T(z,t + t) −T(z,t))

其中d为加工物体的密度,c为该物体的比 热,由于热平衡规律,从外部通过顶、底 面传入的热量,应等于导致这段圆柱体温 度升高所需的热量,即 aT aT A△k(-(z+△z,t)--(z,D) z CpAAz(T(Z, t+At)-T(z, t)) (2.4) 引入h (25) 2021/2/19 12

2021/2/19 12 其中 为加工物体的密度，c为该物体的比 热，由于热平衡规律，从外部通过顶、底 面传入的热量，应等于导致这段圆柱体温 度升高所需的热量，即 (2.4) 引入 ， (2.5)  =   +  −    ( ( , ) (z,t)) z T z z t z T A t k cAz(T(z,t + t) −T(z,t)). c k D =

在(24)式两端同时除以 △t 令M→0,Δz->0,整理可得 0T107 d at (26) 换言之,在z平面的区域温度函数满足 维热传导方程(26) 参见,图3。 2021/2/19

2021/2/19 13 在 (2.4)式两端同时除以 ， 令 ， ，整理可得 (2.6) 换言之，在z—t平面的区域温度函数满足 一维热传导方程(2.6)。 参见,图3。 zt t →0 z →0 t T z D T   =   1 2 2

图3 z=S(t) 2021/2/19 14

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s()表示时刻孔的深度,zs()称为气化 曲线,这条曲线是区域I的上边界。但这 条曲线事先并不知道,所以它是问题的 “不定边界”。在此边界上,温度函数应 满足一定的边界条件。 首先在z=s(1)处,物体气化挥发,温度 应达到气化点,因此有 7(z,)=T(27) 称为气化条件 再考虑时段的气化过程,在此时段激 光束产生的热量是:W△t 2021/2/19 15

2021/2/19 15 s(t)表示时刻t孔的深度，z=s(t)称为气化 曲线，这条曲线是区域Ⅰ的上边界。但这 条曲线事先并不知道，所以它是问题的 “不定边界” 。在此边界上，温度函数应 满足一定的边界条件。 首先在z=s(t)处，物体气化挥发，温度 应达到气化点，因此有 (2.7) 称为气化条件 再考虑时段的气化过程，在此时段激 光束产生的热量是： T z t T z s t = = ( ) ( , ) Wt