对许多物质,特别是金属,L/L约为 0.02到0.06之间。因此熔化潜热可以忽略, 单位物质从零度到气化所需要的总热量化 为: Q=cT+L (12) 这意味着熔化过程可以忽略 2021/2/19
2021/2/19 6 对许多物质，特别是金属， 约为 0.02到0.06之间。因此熔化潜热可以忽略， 单位物质从零度到气化所需要的总热量化 为： (1.2) 这意味着熔化过程可以忽略。 Lf Lv / v Lv Q = cT +
数学模型 取物体表面上的一点为原点,轴为垂 直与物体表面并指向物体内部的坐标轴, 用t表示时间,s(表示时刻t孔的深度。 (参见下面一页的图片) 由于忽略了熔化过程,可以认为物质 被激光束从零度加热至气化点,在吸收气 化潜热的过程中挥发,形成所需要的孔, 由于刚开始钻孔时,激光束将物体表层加 热至气化点需要一段时间。 2021/2/19 7
2021/2/19 7 二、数学模型 取物体表面上的一点为原点，z轴为垂 直与物体表面并指向物体内部的坐标轴， 用 t 表示时间，s(t)表示时刻 t 孔的深度。 （参见下面一页的图片） 由于忽略了熔化过程，可以认为物质 被激光束从零度加热至气化点，在吸收气 化潜热的过程中挥发，形成所需要的孔， 由于刚开始钻孔时，激光束将物体表层加 热至气化点需要一段时间
←激光器 专激光束 O s(t 热量在这部分物体中 轴 的传递满足热传导方程 2021/2/19
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在这段时间内,物质不会气化挥发,物体 上的孔尚未形成,我们称这段时间为预热 时间,称激光钻孔的这一阶段为预热过程。 又由于忽略了热量向孔的周围的扩散, 在钻孔过程中只需考察激光束作用范围内 的物质,即以激光束照射的表面为底面, 向z方向延伸的正圆柱体。在时刻t,这 圆柱体的任意截面上的温度可视为相同的 有关激光钻孔的直观描述,参见动画 2021/2/19
2021/2/19 9 在这段时间内，物质不会气化挥发，物体 上的孔尚未形成，我们称这段时间为预热 时间，称激光钻孔的这一阶段为预热过程。 又由于忽略了热量向孔的周围的扩散， 在钻孔过程中只需考察激光束作用范围内 的物质，即以激光束照射的表面为底面， 向z方向延伸的正圆柱体。在时刻t，这一 圆柱体的任意截面上的温度可视为相同的。 有关激光钻孔的直观描述，参见动画
●设时刻上述圆柱体在深度为处(尚未气化 的部分)的截面上的温度为T(z,1)。在圆柱 内尚未气化的部分,激光束提供的热量按 普通的热传导规律向深度方向传播。现考 察任意孔未到达的深度,即z>s(t)取 高为微小量的界于+V]的圆柱体,考 察在时间△t的热量平衡。 ●根据富里埃传热定律,单位时间内通过垂 直于温度梯度的单位面积流入的热量于该 处的温度外法向导数成正比,比例系数k称 为热传导系数。因此从圆柱上底面流入圆 柱内的热量为 2021/2/19 10
2021/2/19 10 ⚫设时刻t上述圆柱体在深度为z处(尚未气化 的部分)的截面上的温度为 。在圆柱 内尚未气化的部分，激光束提供的热量按 普通的热传导规律向深度方向传播。现考 察任意孔未到达的深度z，即 。取一 高为微小量的界于 的圆柱体，考 察在时间 的热量平衡。 ⚫根据富里埃传热定律，单位时间内通过垂 直于温度梯度的单位面积流入的热量于该 处的温度外法向导数成正比，比例系数k称 为热传导系数。因此从圆柱上底面流入圆 柱内的热量为 T(z,t) z s(t) [z,z + z] t