西安交通大学：《化工机械强度与振动》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 轮盘应力分析及强度设计（主讲：魏进家）

化工机械强度与振动 第一章轮盘应力分析及强度设计 第一节轮盘应力计算的基本公式 自由旋转圆盘的应力一应变关系 B<<D E 径向应力O 切向应力O 轴对称平面应力状态 图1自由旋转圆盘微元体

化工机械强度与振动 第一章 轮盘应力分析及强度设计 第一节 轮盘应力计算的基本公式 一 自由旋转圆盘的应力－应变关系 B  Da  E   r  t 径向应力 切向应力 轴对称平面应力状态 图1 自由旋转圆盘微元体

化工机械强度与振动 第一节轮盘应力计算的基本公式 微元体dRdv0,dB F(o,+do) E E 离心力 dF=dmO=pR o BdodR F(o) 径向力R:·F=a,BR0 R+dR F(a.) DB+dBR+drde do 切向力E=O,BdR 力的平衡方程 F-F-2hsm/如 +dF=0 图2微元体受力分析 2

化工机械强度与振动 第一节 轮盘应力计算的基本公式 2 2 2 dF dmR = = ω ρR ω Bd dR  微元体 dR,d,dB R: •• Fr = σr BRd•• R+ dR: •• F'r =(σr + dσr )(B + dB)(R +dR)d•• 切向力 Ft = σt BdR•• 离心力 径向力 力的平衡方程 2 sin 0 2 r r t d F' F F dF    − − + =     图2 微元体受力分析

化工机械强度与振动 第一节轮盘应力计算的基本公式 2)2 轮盘应力状态微分方程 d B +0n-x+pR(o2=0 dr BdR R R d(o, rB) 0,B+DR2B=0 dR O,O1彼此相关

化工机械强度与振动 第一节 轮盘应力计算的基本公式 2 2 sin d d        1 2 0 r t r dσ dB σ σ ρRω dR BdR R R   + + − + =     0 ( ) 2 2 − σ B + ρR ω B = dR d σ RB t r 轮盘应力状态微分方程  r  t 彼此相关

化工机械强度与振动 第一节轮盘应力计算的基本公式 轮盘变形补充条件 E CD-CD (R+$+5,)dp-Rdo_s+at (o? ErB CD R aB-ab dr+ds +d -dr ds +at AB dR dR 图3微元体变形分析

化工机械强度与振动 第一节 轮盘应力计算的基本公式 αt R ξ Rd (R ξ ξ')d Rd CD C D CD ε " " t = + + + − = − =    轮盘变形补充条件 ' " " r A B AB dR dξ dξ dR dξ ε αt AB dR dR − + + − = = = + 图3 微元体变形分析

化工机械强度与振动 第一节轮盘应力计算的基本公式 二向胡克定律 Cr=(0.-uo, E E 联立解得 e ds E 1-u2dR +at +u+at R E「 d s E +at|+ +at 8.+ue R dR

化工机械强度与振动 第一节 轮盘应力计算的基本公式 (σ μσ ) E εr = r − t 1 二向胡克定律 (σ μσ ) E εt = t − r 1 联立解得   r r μεt ε μ E αt R ξ αt μ dR dξ μ E σ + − =             + +      + − = 2 2 1 1   t t μεr ε μ E αt dR dξ αt μ R ξ μ E σ + − =             + +      + − = 2 2 1 1