将(9-)式移项并积分，可以得到球形颗拉接触面积颈部生长速率关系式： l(. (9-8) 此方程得出了颈部半径()和影响生长速率的其它变量(，P,)之间的相互关系 肯格雷（巛ingery)等曾以氯化钠球进行烧结试验。图9-5是NaCI球在725℃烧结时的 g二对g1的实验关系。氯化钠在烧结温度下有颇高的蒸气压。实验证明(9-8)式是正确的。 从(9-8)方程可 0.30 06 0.20 0.10 0.0as 0.05 23510 2030 时间（分） 图95NC球烧结时颈部增长率和时间的对数关系(T=725℃) 见，在烧结初期接触颈部的生长xr随时间()的1/3次方而变化。蒸发-凝聚传质的烧结， 颈部增长只在开始时比较显著，随着烧结的进行，颈部增长很快就停止了。因此对这类传 质过程用延长烧结时间不能达到促进烧结的效果。从工艺控制角度考虑，两个重要的变量 是原料起始粒度()和烧结温度(D。粉末的起始粒度愈小，烧结速率愈大。由于饱和蒸汽 压()随温度而呈指数地增加，因而提高温度对烧结有利。 蒸发凝聚传质的特点是烧结时颈部区域扩大，球的形状改变为椭圆，气孔形状改变， 但球与球之间的中心距不变，也就是在这种传质过程中坯体不发生收缩。气孔形状的变化对 坯体一些宏观性质有可观的影响，但不影响坯体密度。 气相传质过程要求把物质加热到可 产生足够蒸气压的温度。对于几微米的粉末体，要求蒸气压最低为10P,才能看出传质的 效果。而烧结氧化物材料往往达不到这样高的蒸气压，如A1,0,在1200℃时蒸气压只有 10“Pa,因而一般硅酸盐材料的烧结中这种传质方式并不多见。但近年来一些研究报导， 在1100C以上烧结和Ti0,在1300-1350C烧结时 发现符合（⑨-8）式的烧结速率方程 二、扩散传质 在大多数固体材料中，由于高温下蒸气压低，则传质更易通过固态内质点扩散过程来进 行。 烧结的推动力是如何促使质点在固态中发生迁移的呢？库津斯基(Kuczynski)1949年提 出颈部应力模型。假定晶体是各向同性的。图96表示两个球形颗粒的接触颈部，从其上取 一个弯曲的曲颈基元ABCD,P和x为两个主曲率半径。假设指向接触面颈部中心的曲率半 径x具有正号，而颈部曲 率半径P为负号 又假设 P各自间的夹角均为,作用在曲颈 基元上的表面张力Fx和F可以通过表面张力的定义来计算。由图可见：
将(9-7)式移项并积分，可以得到球形颗粒接触面积颈部生长速率关系式: 1/3 2/3 1/3 3/ 2 3/ 2 2 0 3/ 2 ) 2 3 / ( r t R T d M P x r = − (9-8) 此方程得出了颈部半径(x)和影响生长速率的其它变量(r，P0，t)之间的相互关系。 肯格雷(Kingery)等曾以氯化钠球进行烧结试验。图 9-5 是 NaCl 球在 725℃烧结时的 r x lg 对 lg t 的实验关系。氯化钠在烧结温度下有颇高的蒸气压。实验证明(9-8)式是正确的。 从(9-8)方程可 图 9-5 NaCl 球烧结时颈部增长率和时间的对数关系（T=725℃） 见，在烧结初期接触颈部的生长 x/r 随时间(t)的 1/3 次方而变化。蒸发-凝聚传质的烧结， 颈部增长只在开始时比较显著，随着烧结的进行，颈部增长很快就停止了。因此对这类传 质过程用延长烧结时间不能达到促进烧结的效果。从工艺控制角度考虑，两个重要的变量 是原料起始粒度(r)和烧结温度(T)。粉末的起始粒度愈小，烧结速率愈大。由于饱和蒸汽 压(P0)随温度而呈指数地增加，因而提高温度对烧结有利。 蒸发-凝聚传质的特点是烧结时颈部区域扩大，球的形状改变为椭圆，气孔形状改变， 但球与球之间的中心距不变，也就是在这种传质过程中坯体不发生收缩。气孔形状的变化对 坯体一些宏观性质有可观的影响，但不影响坯体密度。气相传质过程要求把物质加热到可以 产生足够蒸气压的温度。对于几微米的粉末体，要求蒸气压最低为 10-lPa，才能看出传质的 效果。而烧结氧化物材料往往达不到这样高的蒸气压，如 Al2O3 在 1200℃时蒸气压只有 10-41Pa，因而一般硅酸盐材料的烧结中这种传质方式并不多见。但近年来一些研究报导，ZnO 在 1100℃以上烧结和 TiO2 在 1300-1350℃烧结时，发现符合(9-8)式的烧结速率方程。 二、扩散传质 在大多数固体材料中，由于高温下蒸气压低，则传质更易通过固态内质点扩散过程来进 行。 烧结的推动力是如何促使质点在固态中发生迁移的呢?库津斯基(Kuczynski)1949 年提 出颈部应力模型。假定晶体是各向同性的。图 9-6 表示两个球形颗粒的接触颈部，从其上取 一个弯曲的曲颈基元 ABCD，ρ和 x 为两个主曲率半径。假设指向接触面颈部中心的曲率半 径 x 具有正号，而颈部曲率半径ρ为负号。又假设 x 与ρ各自间的夹角均为θ，作用在曲颈 基元上的表面张力 Fx 和 Fρ可以通过表面张力的定义来计算。由图可见：
F.=y.AD=y.BC F。=-yAB=-y.DC B矿 AD=BC=p.0 AB=DC=x·0 时D 由于0很小，sin0=0 得：F=p0 菌6作用在颈部表面的分 F。=-x0 作用在垂直于ABCD元上的力F为： F=2s9+元sm 将：F和F。代入上式得： F=r0(p-x) ABCD元的面积=AD·AB=p0·xO=Px02。则作用在面积元上的应力为： A (9-9) (9-9)式表明作用在颈部的应力主要由F产生，下x可以忽略不计。从图9-5与式(9-9) 可见。ρ是张应力，并从颈部表面沿半径指向外部的张力，见图-7所示。两个相互接触的 晶粒系统处于平衡，如果将两品粒看作弹性球模型，根据应力分布分析可以预料，颈部的张 应力0p由两个晶粒接触中心处的同样大小的压应力0，平 衡，这种应力分布如图96所示 若有两颗粒直径均为2μm,接触颈部半径x为0.2μm, 此时颈部表面的曲*半径P约为0.01-0.001μm。若表面张力 为72J/cm2。由式(g-9)可计算得ap≈10Nm2。 在烧结前的粉末体如果是由同径颗粒堆积而成的理想紧 密堆积，颗粒接触点上最大压应力相当于外加一个静压力。在 真实系统中，由于球体尺寸不一、颈部形状不规则，堆积方式 不相同等原因，使接触点上应力分布产生局部剪切应力。因此 在剪切应力作用下可能出现晶粒彼此沿晶界剪切滑移，滑移方 向由不平衡的剪切应力方向而定。在烧结开始阶段，在这种局 部剪切应力和流体静压力影响下，颗拉间出现重新排列，从而 图97作用在颈部表面的最 使坯体堆积密度提高，气孔率降低，坯体出现收缩，但晶粒形 大应力 状没有变化，颗粒重排不可能导致气孔完全消除 在扩散传质中要达到颗粒中心距离缩短必须有物质向气孔迁移，气孔作为空位源，空位 进行反向迁移。颗粒点接触处的应力促使扩散传质中物质的定向迁移。 下面通过晶粒内不同部位空位浓度的计算来说明晶粒中心靠近的机理。 在无应力的品体内，空位浓度G是温度的函数，可写作： C=N=ep-k行 (9-10) 式中N为晶体内原子总数：m为晶体内空位数：Er为空位生成能
F x = AD = BC F = − AB = − DC AD = BC = AB = DC = x 由于θ很小， sin = 得： F x = F = −x 作用在垂直于 ABCD 元上的力 F 为： = + 2 sin 2 2 sin F F x F 将： F x 和 F 代入上式得： F = ( − x) 2 ABCD 元的面积= AD AB = 2 x = x 。则作用在面积元上的应力为： ( ) − = − − = = 1 1 2 2 x x x A F （9-9） (9-9)式表明作用在颈部的应力主要由 Fρ产生，Fx 可以忽咯不计。从图 9-5 与式(9-9) 可见σρ是张应力，并从颈部表面沿半径指向外部的张力，见图 9-7 所示。两个相互接触的 晶粒系统处于平衡，如果将两晶粒看作弹性球模型，根据应力分布分析可以预料，颈部的张 应力σρ由两个晶粒接触中心处的同样大小的压应力σ2平 衡，这种应力分布如图 9-6 所示。 若有两颗粒直径均为 2μm，接触颈部半径 x 为 0.2μm， 此时颈部表面的曲率半径ρ约为 0.01-0.001μm。若表面张力 为 72J/cm2。由式(9-9)可计算得σρ≈1O7N/m2。 在烧结前的粉末体如果是由同径颗粒堆积而成的理想紧 密堆积，颗粒接触点上最大压应力相当于外加一个静压力。在 真实系统中，由于球体尺寸不一、颈部形状不规则，堆积方式 不相同等原因，使接触点上应力分布产生局部剪切应力。因此 在剪切应力作用下可能出现晶粒彼此沿晶界剪切滑移，滑移方 向由不平衡的剪切应力方向而定。在烧结开始阶段，在这种局 部剪切应力和流体静压力影响下，颗粒间出现重新排列，从而 使坯体堆积密度提高，气孔率降低，坯体出现收缩，但晶粒形 状没有变化，颗粒重排不可能导致气孔完全消除。 在扩散传质中要达到颗粒中心距离缩短必须有物质向气孔迁移，气孔作为空位源，空位 进行反向迁移。颗粒点接触处的应力促使扩散传质中物质的定向迁移。 下面通过晶粒内不同部位空位浓度的计算来说明晶粒中心靠近的机理。 在无应力的晶体内，空位浓度 C0是温度的函数，可写作： 0 exp( ) kT E N n C o v = = − (9-10) 式中 N 为晶体内原子总数；n0为晶体内空位数；Ev 为空位生成能。 图 9-6 作用在颈部表面的力 图 9-7 作用在颈部表面的最 大应力
由于颗粒接触的颈部受到张应力，而颗粒接触中心处受到压应力。由于颗粒间不同部位 所受的应力不同，所以不同部位形成空位所作的功也有差别 在颈部区域和颗粒接触区域由于有张应力和压应力的存在，而使空位形成所作的附加 功如下： E=-y/2=-02 E=Y/0=00 (9-11) 式中E、分别为颈部受张应力和压应力时，形成体积为空位所做的附加功。 在颗粒内部无应力区域形成空位所作功为。因此在颈部或接触点区域形成一个空位 所作的功Ev为： Ey'=E士oQ (9-12) 在压应力区（接触点）m'=r+a 在张应力区（颈表面）Ev'=r-op 由(9-12)式可见，在不同部位形成一个空位所作的功的大小次序为： 张应力区空位形成功〈无应力区空位形成功〈压应力区空位形成功，由于空位形成功 不同，因而引起不同区域的空位浓度差异 若C小、[C小、[C]分别代表压应力区、无应力区和张应力区的空位浓度。则： 9=1-9 若o/kT<1,则e-k kT Ic.1-c.() (8-13) 同理： c1=c+别 (8-14) 由(8-13)式和(8-14)式可以得到，颈部表面与接触中心处之间空位浓度的最大差值： 4q=c1-c1=2c1号 (8-15) 由(8-10)式和(8-14)式可以得到，颈部表面与颗粒内部之间空位浓度的差值： A.IC]-ICI-IC1-IC1 (8-16) 由以上计算可见，[C[CCC和41[C]>A2[C]。这表明颗粒不同部位空位浓度不 同，颈表面张应力区空位浓度大于品粒内部，受压应力的颗粒接触中心空位浓度最低。空位 浓度差是自颈到颗粒接触点大于颈至颗粒内部。系统内不同部位空位浓度的差异对扩散时空 位的漂移方向是十分重要的。扩散首先从空位浓度最大的部位（颈部表面）向空位浓度最低的 部位（颗粒接触点）进行，其次是颈部向颗粒内部扩散。空位扩散即原子或离子的反向扩散。 因此，扩散传质时，原子或离子由颗粒接触点向颈部迁移，达到气孔充填的结果
由于颗粒接触的颈部受到张应力，而颗粒接触中心处受到压应力。由于颗粒间不同部位 所受的应力不同，所以不同部位形成空位所作的功也有差别。 在颈部区域和颗粒接触区域由于有张应力和压应力的存在，而使空位形成所作的附加 功如下: Et = − / = − Ec = / = (9-11) 式中 Et、Ec 分别为颈部受张应力和压应力时，形成体积为Ω空位所做的附加功。 在颗粒内部无应力区域形成空位所作功为 Ev。因此在颈部或接触点区域形成一个空位 所作的功 Ev’为： Ev'=Ev±σΩ (9-12) 在压应力区(接触点) Ev'=Ev + σΩ 在张应力区(颈表面) Ev'=Ev - σΩ 由(9-12)式可见，在不同部位形成一个空位所作的功的大小次序为： 张应力区空位形成功 < 无应力区空位形成功 < 压应力区空位形成功，由于空位形成功 不同，因而引起不同区域的空位浓度差异。 若[Cc]、[C0]、[Ct]分别代表压应力区、无应力区和张应力区的空位浓度。则： = − + = − = − kT C kT E kT E C V V c [ ] exp exp [ 0 ]exp 若 / kT 1 ，则 kT kT = − − exp 1 = − kT Cc C [ ] [ 0 ] 1 （8-13） 同理： = + kT Ct C [ ] [ 0 ] 1 （8-14） 由（8-13）式和（8-14）式可以得到，颈部表面与接触中心处之间空位浓度的最大差值： kT C Ct Cc C = − = [ ] [ ] [ ] 2[ ] 1 0 （8-15） 由（8-10）式和（8-14）式可以得到，颈部表面与颗粒内部之间空位浓度的差值： kT C Ct C C = − = [ ] [ ] [ ] [ ] 2 0 0 （8-16） 由以上计算可见，[Ct]>[C0] >[Cc]和 ⊿1[C] >⊿2[C]。这表明颗粒不同部位空位浓度不 同，颈表面张应力区空位浓度大于晶粒内部，受压应力的颗粒接触中心空位浓度最低。空位 浓度差是自颈到颗粒接触点大于颈至颗粒内部。系统内不同部位空位浓度的差异对扩散时空 位的漂移方向是十分重要的。扩散首先从空位浓度最大的部位(颈部表面)向空位浓度最低的 部位(颗粒接触点)进行，其次是颈部向颗粒内部扩散。空位扩散即原子或离子的反向扩散。 因此，扩散传质时，原子或离子由颗粒接触点向颈部迁移，达到气孔充填的结果
扩散传质途径如图Q-8所示。从图中可 以看到扩散可以沿颗粒表面进行，也可以沿 3 若两颗粒之间的界面进行或在晶粒内部进 行，我们分别称为表面扩散、界面扩散和体 积扩散。不论扩散途径如何，扩散的终点是 颈部。当晶格内结构基元（原子或离子）移至 颈部，原来结构基元所占位置成为新的空 位，晶格内其它结构基元补充新出现的空 位，就这样以这种“接力”的方式物质向内 部传递 空位向外部转移。空位在扩散传质 中可以在以下三个部位消失，自由表面、内 界面（品界）和位错。随着烧结进行，晶界上 的原子（或离子）活动频繁，排列很不规则，因此品格内空位一旦移动到品界上，结构基元的 排列只需稍加调整空位就易消失。随者颈部填充和颗粒接触点 扩散传质过程按烧结温度及扩散进行的程度可分为烧结初期、中期和后期三个阶段。 初期：在烧结初期，表面扩散的作用较显著。表面扩散开始的温度远低于体积扩散。例 如A120:的体积扩散约在900℃开始（卿0.5T),表面扩散约330C(即0.26T)。烧结初期 坯体内有大量连通气孔，表面扩散便颈部充填（此阶段x0.3)和促使孔隙表面光滑，以及 气孔球形化。由于表面扩散对孔隙的消失和烧结体的收缩无显著影响，因而这阶段坯体的气 孔举大，收缩约在1%左右。 由式(9-16)得知颈部与品粒内部空位浓度差为： d2C7-C0102, o-y/p代入 A[C]-[Col y 2/p 9.17 在此空位浓度差下，每秒内从每厘米周长上扩散离开颈部的空位扩散流量，可以用图 解法确定并由下式给出： (9-18) 式中m为空位扩散系数，假如为自扩散系数，则D=D/C。 颈部总长度为2πx,每秒钟颈部周长上扩散出去的总体积为J·2算x·Q,由于空位扩 散速度等于颈部体积增长的速度，即： J·2x·-dW cm2/s (9-19) 将(9-17)、(9-18)、(9-3b)代人(9-19)式，然后积分得： x1r=(60QD )1/5r-3151/5 (9-20a） kT 一Kr (9-20b) 在扩散传质时除预粒间接触面积增加外，颖粒中心距逼近的速率为： (9-21) (9-20)式和(9-21)式是扩散传质初期动力学公式。这两个公式的正确性已由实验所证实。科 布尔(Cobl)分析了图9-7几种可能的扩散途径，并对氧化铝和氟化钠进行烧结试验，结果 证实颗粒间接触部位(xr)随时间的1/5次方而增长。坯体的线收缩（儿L)正比于时间的 2/5次方.。 当以扩散传质为主的烧结中，由(9-20)和(9-21)方程出发，从工艺角度考虑，在烧结时
扩散传质途径如图 9-8 所示。从图中可 以看到扩散可以沿颗粒表面进行，也可以沿 着两颗粒之间的界面进行或在晶粒内部进 行，我们分别称为表面扩散、界面扩散和体 积扩散。不论扩散途径如何，扩散的终点是 颈部。当晶格内结构基元(原子或离子)移至 颈部，原来结构基元所占位置成为新的空 位，晶格内其它结构基元补充新出现的空 位，就这样以这种“接力”的方式物质向内 部传递而空位向外部转移。空位在扩散传质 中可以在以下三个部位消失，自由表面、内 界面(晶界)和位错。随着烧结进行，晶界上 的原子(或离子)活动频繁，排列很不规则，因此晶格内空位一旦移动到晶界上，结构基元的 排列只需稍加调整空位就易消失。随着颈部填充和颗粒接触点处结构基元的迁移出现了气孔 的缩小和颗粒中心距逼近。表现在宏观上则为气孔率下降和坯体的收缩。 扩散传质过程按烧结温度及扩散进行的程度可分为烧结初期、中期和后期三个阶段。 初期:在烧结初期，表面扩散的作用较显著。表面扩散开始的温度远低于体积扩散。例 如 Al2O3 的体积扩散约在 9OO℃开始(即 0.5 Td )，表面扩散约 330℃(即 0.26Td)。烧结初期 坯体内有大量连通气孔，表面扩散便颈部充填(此阶段 x/r<0.3)和促使孔隙表面光滑，以及 气孔球形化。由于表面扩散对孔隙的消失和烧结体的收缩无显著影响，因而这阶段坯体的气 孔率大，收缩约在 1%左右。 由式(9-16)得知颈部与晶粒内部空位浓度差为： ⊿2[C] = [C0]σΩ， σ =γ/ρ代入 ⊿[C] = [C0]γΩ/ρ (9-17) 在此空位浓度差下，每秒内从每厘米周长上扩散离开颈部的空位扩散流量 J，可以用图 解法确定并由下式给出: J = 4Dv⊿C (9-18) 式中 Dv 为空位扩散系数，假如 D * 为自扩散系数，则 Dv = D* /ΩC0 。 颈部总长度为 2πx，每秒钟颈部周长上扩散出去的总体积为 J·2πx·Ω，由于空位扩 散速度等于颈部体积增长的速度，即: J·2πx·Ω = dV/dx cm2 /s (9-19) 将(9-17)、(9-18)、(9-3b)代人(9-19)式，然后积分得： )1/ 5 3/ 5 1/ 5 160 * / ( r t k T D x r − = (9-20a) x/r = K r-3/5t 1/5 (9-20b) 在扩散传质时除颗粒间接触面积增加外，颗粒中心距逼近的速率为： ⊿L/L0 = K1 r -6/5t 2/5 (9-21) (9-20)式和(9-21)式是扩散传质初期动力学公式。这两个公式的正确性已由实验所证实。科 布尔(Coble)分析了图 9-7 几种可能的扩散途径，并对氧化铝和氟化钠进行烧结试验，结果 证实颗粒间接触部位（x/r）随时间的 1/5 次方而增长。坯体的线收缩(⊿L/L0)正比于时间的 2/5 次方。 当以扩散传质为主的烧结中，由(9-20)和(9-21)方程出发，从工艺角度考虑，在烧结时 图 9-8 烧结初期物质的迁移路线
需要控制的主要变量有 (1)烧结时间：由于接触颈部半径(xr)与时间的1/5次方成正比，颗粒中心距逼近与 时间的2/5次方成正比，这两个关系可以由A2O和NaF试块在一定温度下烧结的线收缩与 时间关系的实验来证实（如图9-9所示），即致密化速率随时间增长而稳定下降，并产生 一个 明显的终点密度。从扩散传质机理可知，随细颈部扩大，曲率半径增大，传质的推动力一 空位浓度差逐渐减小。因此以扩散传质为主要传质手段的烧结，用延长烧结时间来达到坏体 致密化的目的是不妥当的。对这一类烧结宜采用较短的保温时间，如99.99%的A,0,瓷保 温时间约1-2h,不宜过长。 0.08 NaF 726C> A,0,1300 0.05 NaF726C之 0.06 0.02 A1,0,1300C 0.04 0.0 .02 0.005 0.002 时间(min) 时间(min) (A) (B) 图9-9AhO和NaF试块的烧结收缩曲线 (2)原料的起始粒度：由(9-20)式可见，x个cr,即颈部增长约略地与粒度的3/5 次方成反比。这说明大颗粒原料在很长时间内也不能充分烧结，而小颗粒原料在同样时间内 致密化速率很高。因此在扩散传质的烧结过程中，起始粒度的控制是相当重要的 (3)温度对烧结过程有决定性的作用。由(9-20)式和(-21)式，温度(出现在分母上 似乎温度升高，LL、r会减小。但实际上温度升高，扩散系数D'明显增大；因此升高 温度必然加快烧结的进行。 如果将(9-20)、(9-21)式中各项可以测定的常数归纳起来，可以写成： Y-K (9-22) 式中y为烧结收缩率此几：X为烧结速率常数：当温度不变时，界面张力y、扩散系数 D'等均为常数。在此式中颗粒半径r也归入K中：t为烧结时间。将(9-22)式取对数得： bgY-g+k (9-23) 用收缩率的对数和时间对数作图，应得一条直线，其截距为（截距”随烧结温度 升高而增加)，而斜率为1P斜率不随温度变化)。 烧结速率常数与温度的关系和化学反应速率常数与温度的关系一样，也服从阿仑尼乌斯 方程。即： inK A-Q/RT (9-24) 式中Q为相应的烧结过程激活能，A为常数。在烧结实验中通过(9-24)式可以求得A1,0烧 结的扩散激活能为69OkJ/mol。 在以扩散传质为主的烧结过程中，除体积扩散外，质点还可以沿表面、界面或位错笔 处进行多种途径的扩散。这样相应的烧结动力学公式也不相同。库钦斯基综合各种烧结过程
需要控制的主要变量有: (1)烧结时间:由于接触颈部半径（x/r）与时间的 1/5 次方成正比，颗粒中心距逼近与 时间的 2/5 次方成正比，这两个关系可以由 Al2O3和 NaF 试块在一定温度下烧结的线收缩与 时间关系的实验来证实(如图 9-9 所示)，即致密化速率随时间增长而稳定下降，并产生一个 明显的终点密度。从扩散传质机理可知，随细颈部扩大，曲率半径增大，传质的推动力—— 空位浓度差逐渐减小。因此以扩散传质为主要传质手段的烧结，用延长烧结时间来达到坯体 致密化的目的是不妥当的。对这一类烧结宜采用较短的保温时间，如 99.99%的 Al2O3 瓷保 温时间约 1-2h，不宜过长。 (2)原料的起始粒度：由(9-20)式可见，x/r ∝ r -3/5 ，即颈部增长约略地与粒度的 3/5 次方成反比。这说明大颗粒原料在很长时间内也不能充分烧结，而小颗粒原料在同样时间内 致密化速率很高。因此在扩散传质的烧结过程中，起始粒度的控制是相当重要的。 (3)温度对烧结过程有决定性的作用。由(9-20)式和(9-21)式，温度(T)出现在分母上， 似乎温度升高，⊿L/L0、x/r 会减小。但实际上温度升高，扩散系数 D*明显增大；因此升高 温度必然加快烧结的进行。 如果将(9-20)、(9-21)式中各项可以测定的常数归纳起来，可以写成: Y P=Kt (9-22) 式中 Y 为烧结收缩率此⊿L/L0；K 为烧结速率常数；当温度不变时，界面张力γ、扩散系数 D *等均为常数。在此式中颗粒半径 r 也归入 K 中；t 为烧结时间。将(9-22)式取对数得: log ' 1 log t K P Y = + (9-23) 用收缩率 Y 的对数和时间对数作图，应得一条直线，其截距为 K'(截距 K'随烧结温度 升高而增加)，而斜率为 l/P(斜率不随温度变化)。 烧结速率常数与温度的关系和化学反应速率常数与温度的关系一样，也服从阿仑尼乌斯 方程。即： lnK = A- Q/RT (9-24) 式中 Q 为相应的烧结过程激活能，A 为常数。在烧结实验中通过(9-24)式可以求得 Al2O3 烧 结的扩散激活能为 69OkJ/mol。 在以扩散传质为主的烧结过程中，除体积扩散外，质点还可以沿表面、界面或位错等 处进行多种途径的扩散。这样相应的烧结动力学公式也不相同。库钦斯基综合各种烧结过程 图 9-9 Al2O3 和 NaF 试块的烧结收缩曲线