4静电场的定解问题 均匀介质空间Q中的静电场为确定边界条件 下 Poisson方程的解,即 (r) 或以)=( on S an S :.:.:. 22 .a,t), (r)
4 静电场的定解问题 均匀介质空间Ω中的静电场为确定边界条件 下Poisson方程的解，即 ( ) ( ) ( ) ( ) = = − = − | S s S S S | n n r r r r 2 2 2 2 或
例3-1】电偶极子是 P(z) 由相距一小距离L的两 个等值异号的点电荷所 组成的电荷体系,其方 向由负电荷指向正电 荷,大小为:P=qL。 求电偶极子在远处产生图33电隅极子 的电场。 o()=.911 4ta lCos 6 E(=-vp(=(e, 2P. cos0+ea P sin e) 4丌E。r4汇EF 4πcnr
【例3-1】电偶极子是 由相距一小距离L的两 个等值异号的点电荷所 组成的电荷体系，其方 向由负电荷指向正电 荷，大小为：P ＝qL。 求电偶极子在远处产生 的电场。 ( ) 3 0 2 4π 0 4π cos r r qL P r r e = ( ) = − 0 1 2 1 1 4π r r q r ( ) ( ) ( ) 2 cos sin 4π 1 3 0 r e Pe eˆ P eˆ r E r = − r = +
5静电场的能量和能量密度 根据能量守恒原理,静电场的能量等于产生 电荷静电场体在建立过程中,外力克服静电 力做功的总和。 图3-4电荷体系的电场能 第二个小电荷元自从无穷远处移 第一个小电荷元 到r2点时,外力克服电场力所作 自从无穷远处移 的功是 到点,外界克服 电场力做功为零 dn=知2E1:dL=p(知2
5 静电场的能量和能量密度 根据能量守恒原理，静电场的能量等于产生 电荷静电场体在建立过程中，外力克服静电 力做功的总和。 第一个小电荷元 自从无穷远处移 到点，外界克服 电场力做功为零 第二个小电荷元自从无穷远处移 到r2点时，外力克服电场力所作 的功是 ( ) ( ) 2 2 1 2 2 1 2 d d d d 2 w V V r = − r E L = r
W4=0+p(Ad2+p(J的3+(人 能否作为能 =im∑∑(r知d o(p(r)dv 量密度函数 n→0 利用关系式D=和E()=Vd 两者都可 w=2 o((lv=2 Jv. D(baja 作为静电 场能量计 算公式但 2D)E(知+GD)ds 意义不同 D)E(0F能量密度函数 静电场能量既可以通过电荷的分布计算,也可以通过 电场计算,但能量密度函数只能表示为电场的函数
( ) ( ) ( ) ( ) V ( ) ( ) V W V V V V n j j i i i i j n e d 2 1 lim d 0 d d d 1 1 1 2 2 1 2 3 3 1 3 3 3 2 3 r r r r r r = = = + + + + = − = → 利用关系式 D = 和 E(r) = −(r) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) V V W V V V V S V V e d 2 1 d d 2 1 d 2 1 d 2 1 D r E r D r E r r D r S r r D r r = = + = = 静电场能量既可以通过电荷的分布计算，也可以通过 电场计算，但能量密度函数只能表示为电场的函数。 能量密度函数 两者都可 作为静电 场能量计 算公式但 意义不同 能否作为能 量密度函数