长沙理工大学：《电路分析基础》课程授课教案（讲稿）3.1 正弦交流电的基本概念 3.2 正弦量的相量表示法 3.3 单一元件参数电路 3.4 简单正弦电路 3.5 复杂交流电路的分析和计算 3.6 正弦交流电路的功率

复数及其运算3.2正弦量的相量表示法Im复数A的表示形式bA直角坐标：A=a+jb8Rea极坐标：A=|Aleje=|A|Z0复平面表示的复数两种表示法的关系：T工程学院IA= Va+b?a =l Alcoso或6b =l Alsino =arctg

长沙理工大学计算机通信工程学院制作 3.2 正弦量的 相量表示法 1、 复数 A的表示形式 直角坐标：A = a + jb 极坐标：A = |A|ejθ = |A| ∠ θ A b Re Im 0 a  |A| 复平面表示的复数 两种表示法的关系：         a b θ A a b arctg | | 2 2 或      b A θ a | A | θ | |sin cos 第 1-11 页 前一页 下一页 退出

复数及其运月3.2正弦量的相量表示法2.复数运算图解法Im(1)加减运算一一采用代数形式若A=a,+jbi, A=a,+jb,Re平行四边形法则则A,±A,=(ai±a)+j(b,±b2)

长沙理工大学计算机通信工程学院制作 2、 复数运算 则 A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2) (1)加减运算——采用代数形式 若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2 A1 A2 Re Im 0 图解法 平行四边形法则 3.2 正弦量的 相量表示法 第 1-12 页 前一页 下一页 退出

复数及其运月3.2正弦量的相量表示法（2）來除运算采用极尘标形式若A,=|Al/0 , A2=|A21/0则：A, · A, =|Alej0. A2ei0: =|A,A,lei(0 +0.)=AA2/20 +0,乘法：模相乘，角相加-A/Z0,-IA/eje,Aej(0,-02)1A /Z0, -IA/ej02IA, 信程学101-0除法：模相除，角相减。例1.5/47°+10Z-25°=?5Z47°+10Z-25°=(3.41+ j3.657)+ (9.063- j4.226)解=12.47- j0.569 =12.48/-2.61°

长沙理工大学计算机通信工程学院制作 (2) 乘除运算——采用极坐标形式 若 A 1=| A 1|  1 ， A 2=| A 2|  2 1 2 2 1 j( ) 2 1 j 2 2 j 1 2 2 1 1 2 1 | | | | e | | | | | | e | | e | | | | 1 2 1 θ θ A A A A A A A θ A θ A A θ θ θ θ         除法：模相除，角相减。 例1. 乘法：模相乘，角相加。 则: 1 2 1 2 ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2               A A A A A e A e A A e j j j 5 47  10   25  ?   5 47  10   25  ( 3.41  j 3.657 )  ( 9.063  j 4.226 )    12 .47  j 0 .569   12 .48   2 .61 解 3.2 正弦量的 相量表示法 第 1-13 页 前一页 下一页 退出

复数及其运月3.2正弦量的相量表示法(17 + j9) (4 + j6)例2.220/35°+20+j519.24Z27.9°×7.211Z56.3解原式=180.2+j126.220.62Z14.04=180.2+j126.2+6.728/70.16=180.2 + j126.2+ 2.238+ j6.329A.ejeIm1E=182.5+j132.5=225.5/36推(3) 旋转因子:e模为1幅角为0的复数eie=1L 0ReA eje相当于A逆时针旋转一个角度日，而模不变。故把ei α 称为旋转因子

长沙理工大学计算机通信工程学院制作 例2. ? 20 j 5 (17 j9) (4 j6) 220 35       (3) 旋转因子： 模为1幅角为θ的复数e jθ=1∠θ A• e j  相当于 A逆时针旋转一个角度 θ ，而模不变。 故把 ej θ 称为旋转因子。 解 原式  180.2  j126.2    20.62 14.04 19.24 27.9 7.211 56.3        180.2  j126.2  6.728 70.16  180.2  j126.2  2.238  j 6.329   182.5  j132.5  225.5 36 A Re Im 0 A• e j   3.2 正弦量的 相量表示法 第 1-14 页 前一页 下一页 退出

复数及其运片3.2正弦量的相量表示法几种不同0值时的旋转因子2COST儿sin(COS-推ejtπ = cos(±元) + jsin(±元) = -10=±元，故十i,一j，-1都可以看成旋转因子

长沙理工大学计算机通信工程学院制作 e j j j      2 sin 2 cos , 2 2      e j j j               ) 2 ) sin( 2 , cos( 2 2     ,  cos(   )  sin(   )   1   e j j 故 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。 几种不同 值时的旋转因子 R e I m 0 I j I    I   j I 3.2 正弦量的 相量表示法 第 1-15 页 前一页 下一页 退出