(2)对于比例变换(放缩),则是给定P 点相对于坐标原点沿X方向的比例系数Sx 和沿Y方向的比例系数S,经变换后,则 有 X:=S..× X yi=Sy. yi (式8-23) 当S=S,<1时,图形缩小; 当S、=S,=1时,图形不变; 当S、=S,>1时,图形放大; 当S、≠S、时,图形发生畸变;不考虑 这种情况
◼ (2)对于比例变换（放缩），则是给定P 点相对于坐标原点沿X方向的比例系数Sx 和沿Y方向的比例系数Sy，经变换后，则 有： ◼ xi ’= Sx . xi ◼ yi ’= Sy . yi （式8-2-3） ◼ 当Sx = Sy <1时，图形缩小； ◼ 当Sx = Sy =1时，图形不变； ◼ 当Sx = Sy >1时，图形放大； ◼ 当Sx ≠ Sy 时， 图形发生畸变；不考虑 这种情况
的签 如图2列水。意图 图形位置都发生了变化。 图82-1平移变换 图82比例变换
如图8-2-2所示。注意图形放大或缩小时， 图形位置都发生了变化。 Tx Ty y x 图8-2-1 平移变换 Sx = Sy <1 Sx = Sy >1 y x 图8-2-2 比例变换 Sx = Sy =1
点的旋转变换 个平面图形绕坐标原点逆时针旋转0角 度,图形的形状保持不变,但图形各顶点的位 置坐标相应地发生了改变。如图8-2-3所示,可 以得到旋转后的坐标。C B.C B 图8-23旋转变换 O 图8-2-3旋转变换 设A(xy)绕原点逆时针旋转0角度后,新位置 的坐标为A(x2,y),旋转半径R=OA=OA 因为:
◼ 3）对于旋转变换，先讨论平面上点绕坐标原 点的旋转变换。 ◼ 一个平面图形绕坐标原点逆时针旋转θ角 度，图形的形状保持不变，但图形各顶点的位 置坐标相应地发生了改变。如图8-2-3所示，可 以得到旋转后的坐标。 ◼ 图8-2-3 旋转变换 ◼ 设A(x,y)绕原点逆时针旋转θ角度后，新位置 的坐标为A’(x’,y’)，旋转半径R=OA=OA’ ◼ 因为： A(x,y) y x 图8-2-3旋转变换 C A’(x’,y’) B C’ B’ α θ O
Cos a=X/R, Sin a=y/R X=RCos(0+ a) FR(CoS 0 Cos a-Sin e Sin a) =XCos 0 -ySin 0 y=RSin(0+ a) FR(Sin 0 Cos a +Cos e Sin a =XSin 0 +y Cos 即: X'= XCos 0 -yIn 0 y=XSin 0 + Cos e (式8-2-4) 注:(1)式8-2-4是绕原点旋转; (2)逆时针旋转,0角度为正
◼ Cosα=x/R, Sinα=y/R ◼ x’=RCos(θ+α) ◼ =R(CosθCosα-SinθSinα) ◼ =xCosθ-ySinθ ◼ y’=RSin(θ+α) ◼ =R(SinθCosα+CosθSinα) ◼ =xSinθ+yCosθ ◼ 即： ◼ x’= xCosθ-ySinθ ◼ y’=xSinθ+yCosθ （式8-2-4） ◼ 注：（1）式8-2-4是绕原点旋转； ◼ （2）逆时针旋转，θ角度为正
坐标表示 对于上述常用的二维几何变换,我们希 望用一种统一的矩阵方式来表示,这就 需要用齐次坐标来表示。 所谓齐次坐标表示法就是用n+1维向量 表示一个n维向量。在n维空间中,点的 位置矢量具有n个坐标分量 (P1,P2,P),且是唯一的。若用齐 次坐标表示时,此向量有n+1个坐标分量 (hP1hP2,hPn,h),且不唯一
2．二维图形几何变换的齐次 坐标表示 ◼ 对于上述常用的二维几何变换，我们希 望用一种统一的矩阵方式来表示，这就 需要用齐次坐标来表示。 ◼ 所谓齐次坐标表示法就是用n+1维向量 表示一个n维向量。在n维空间中，点的 位置矢量具有 n 个坐标分量 （P1 ,P2 ,…,Pn），且是唯一的。若用齐 次坐标表示时，此向量有n+1个坐标分量 （hP1 ,hP2 ,…,hPn ,h）,且不唯一