最值 条件极值,目标函数、约東条件 构造 Lagrange函数 F(x,y, )=f(x,y, 2)+a(x, y
最值 条件极值，目标函数、约束条件 构造 Lagrange 函数 F(x, y,z) = f (x, y,z) + (x, y,z)
二、典型例题 (y-x)x 例1求极限imx+y J->0V 解令x=pc0s日,y=psin0,(p>0) 则(x,y)→(0,0)等价于p→>0 0<(-xx p(sin 8-coS 0)cos0 p(sin-c0 s0)cos.≤2p, 故im(-x)x 0 0x2+
二、典型例题 例1 . ( ) lim 2 2 0 0 x y y x x y x + − → → 求极限 解 令 x = cos , y = sin , ( 0) 则(x, y) → (0,0) 等价于 → 0. ( ) (sin cos )cos 0 2 2 2 − = + − x y y x x = (sin − cos )cos 2, 0. ( ) lim 2 2 0 0 = + − → → x y y x x y x 故
例2已知w=f(x-y,y-3,t-x OwOw awaw 求a ax ay az at 解O ∫+∫2 ax f2-f3 Ow awaw a1 0 dr 例3已知z=sin(ax+b+c)求 aman ax"a
例2 已知 w = f (x − y, y − z,t − z) 求 t w z w y w x w + + + 解 1 f x w = 1 2 f f y w = − + 2 3 f f z w = − − 3 f t w = t w z w y w x w + + + = 0 例3 已知 z = sin(ax + by + c) 求 m n m n x y z +