多元函数连续、可导、可微的关系 函数连续】函数可导 函数可微 偏导数连续
多元函数连续、可导、可微的关系 函数可微 函数连续 偏导数连续 函数可导
5、复合函数求导法则 z=∫(u,v),l=u(x,y),ν=ν(x,y) 十 ax au ax ay ax oz a au oz av 2×2法则 ay au ay av ay “分道相加,连线相乘” 法则的推广任意多个中间变量,任意多 个自变量 如何求二阶偏导数
5、复合函数求导法则 z = f (u,v), u = u(x, y), v = v(x, y) x v v z x u u z x z + = y v v z y u u z y z + = 22法则 “分道相加，连线相乘” 法则的推广——任意多个中间变量，任意多 个自变量 如何求二阶偏导数
6、全微分形式不变性 无论z是自变量、"的函数或中间变量u、v 的函数,它的全微分形式是一样的 + OL 7、隐函数的求导法则 (1)F(x,y)=0 (2)F(x,y,z)=0 01,≠ z F(x,y,z)=0 ax F,ay F (3) G(x,y,z)=0 (x,y,L,v)=0 G(,y, u, v)=0
6、全微分形式不变性 无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的. z u、v u、v dv v z du u z dz + = . 7、隐函数的求导法则 (1) F(x, y) = 0 (2) F(x, y,z) = 0 = = ( , , ) 0 ( , , ) 0 (3) G x y z F x y z = = ( , , , ) 0 ( , , , ) 0 (4) G x y u v F x y u v z y z x F F y z F F x z = − = −
求隐函数偏导数的方法 ①公式法②直接法③全微分法 8、微分法在几何上的应用 (1)空间曲线的切线与法平面 (2)曲面的切平面与法线 求直线、平面的方程 定点(过点)、定向(方向向量、法向量) 曲线:参数式,一般式给出 曲面:隐式、显式给出
①公式法 ②直接法 ③全微分法 8、微分法在几何上的应用 (1) 空间曲线的切线与法平面 (２) 曲面的切平面与法线 求直线、平面的方程 定点（过点）、定向（方向向量、法向量） 曲线：参数式，一般式给出 曲面：隐式、显式给出 求隐函数偏导数的方法
9、方向导数与梯度 定义 计算公式(注意使用公式的条件) 梯度的概念—向量 梯度与方向导数的关系 10、多元函数的极值 极值、驻点、必要条件 充分条件(B2-AC<0 求函数z=f(x,y)极值的一般步骤
10、多元函数的极值 9、方向导数与梯度 定义 计算公式（注意使用公式的条件） 梯度的概念——向量 梯度与方向导数的关系 极值、驻点、必要条件 充分条件 ( 0) 2 B − AC 求函数z = f (x, y)极值的一般步骤：