第1】章差错控制编玛 11.4简单的实用编码 ■11.4.1奇偶监督码 奇偶监督码分为奇数监督码和偶数监督码两种，两者的 原理相同。在偶数监督码中，无论信息位多少，监督位 只有1位，它使码组中“1的数目为偶数，即满足条件： an-1©an-2⊕.田a0=0 式中a为监督位，其他位为信息位。 这种编码能够检测奇数个错码。在接收端，按照上式求 “模2和”，若计算结果为“1”就说明存在错码，结果为 "0就认为无错码。 奇数监督码与偶数监督码相似，只不过其码组中“1的 数目为奇数： am-1©an-2⊕.⊕a4=1 26
26 第11章差错控制编码 ⚫ 11.4简单的实用编码 ◼ 11.4.1 奇偶监督码 ◆ 奇偶监督码分为奇数监督码和偶数监督码两种，两者的 原理相同。在偶数监督码中，无论信息位多少，监督位 只有1位，它使码组中“1”的数目为偶数，即满足条件： 式中a0为监督位，其他位为信息位。 这种编码能够检测奇数个错码。在接收端，按照上式求 “模2和”，若计算结果为“1”就说明存在错码，结果为 “0”就认为无错码。 奇数监督码与偶数监督码相似，只不过其码组中“1”的 数目为奇数： an−1 an−2 a0 = 0 an−1 an−2 a0 =1
第11章差错控制编玛 11.4.2二维奇偶监督码（方阵码) ◆二维奇偶监督码的构成 它是先把上述奇偶监督码的若干码组排成矩阵，每一码组写 成一行，然后再按列的方向增加第二维监督位。 an-lan-2. aa aa-2.aad aa2.a a Cn-1 Cn-2 ·C1 Co 图中a'a02.aom为m行奇偶监督码中的m个监督位。 c-1cm-2.C1c为按列进行第二次编码所增加的监督位，它 们构成了一监督位行。 27
27 第11章差错控制编码 ◼ 11.4.2 二维奇偶监督码（方阵码） ◆ 二维奇偶监督码的构成 它是先把上述奇偶监督码的若干码组排成矩阵，每一码组写 成一行，然后再按列的方向增加第二维监督位。 图中a0 1 a0 2 a0 m为m行奇偶监督码中的m个监督位。 cn-1 cn-2 c1 c0为按列进行第二次编码所增加的监督位，它 们构成了一监督位行。 1 2 1 0 1 2 1 0 2 0 2 1 2 2 2 1 1 0 1 1 1 2 1 1 c c c c a a a a a a a a a a a a n n m m m n m n n n n n − − − − − − − −
第11章差错控制编玛 ◆二维奇偶监督码的性能 ·可能检测偶数个错码。因为每行的监督位虽然不能用于检 测本行中的偶数个错码，但按列的方向有可能由c1cn-2 .c1c等监督位检测出来。有一些偶数错码不可能检测出 来。例如，构成矩形的4个错码，如？2aa2am 错了，就检测不出。 ▣适于检测突发错码。因为突发错码常常成串出现，随后有 较长一段无错区间。 ▣由于方阵码只对构成矩形四角的错码无法检测，故其检错 能力较强。 ▣二维奇偶监督码不仅可用来检错，还可以用来纠正一些错 码。例如，仅在一行中有奇数个错码时。 28
28 第11章差错控制编码 ◆ 二维奇偶监督码的性能 可能检测偶数个错码。因为每行的监督位虽然不能用于检 测本行中的偶数个错码，但按列的方向有可能由cn-1 cn-2 c1 c0等监督位检测出来。有一些偶数错码不可能检测出 来。例如，构成矩形的4个错码，如 错了，就检测不出。 适于检测突发错码。因为突发错码常常成串出现，随后有 较长一段无错区间。 由于方阵码只对构成矩形四角的错码无法检测，故其检错 能力较强。 二维奇偶监督码不仅可用来检错，还可以用来纠正一些错 码。 例如，仅在一行中有奇数个错码时。 m m an a an 2 a1 2 1 2 −2 −
第11章差错控制编玛 11.4.3恒比码 ◆在恒比码中，每个码组均含有相同数目的“1”（和 "0”)。由于“1的数目与“0的数目之比保持恒定， 故得此名。 ◆这种码在检测时，只要计算接收码组中“1的数目是 否对，就知道有无错码。 ◆恒比码的主要优点是简单和适于用来传输电传机或其 他键盘设备产生的字母和符号。对于信源来的二进制 随机数字序列，这种码就不适合使用了。 29
29 第11章差错控制编码 ◼ 11.4.3 恒比码 ◆ 在恒比码中，每个码组均含有相同数目的“1”（和 “0”）。由于“1”的数目与“0”的数目之比保持恒定， 故得此名。 ◆ 这种码在检测时，只要计算接收码组中“1”的数目是 否对，就知道有无错码。 ◆ 恒比码的主要优点是简单和适于用来传输电传机或其 他键盘设备产生的字母和符号。对于信源来的二进制 随机数字序列，这种码就不适合使用了
第11章差错控制编码 ■11.4.4正反码 : ◆正反码的编码 ·它是一种简单的能够纠正错码的编码。其中的监督位数 目与信息位数目相同，监督码元与信息码元相同或者相 反则由信息码中“1的个数而定。 o例如，若码长n=10,其中信息位k=5,监督位r=5。 其编码规则为： 当信息位中有奇数个“1时，监督位是信息位的简 单重复； ,当信息位有偶数个“1时，监督位是信息位的反码。 例如，若信息位为11001，则码组为1100111001；若 信息位为10001，则码组为1000101110。 30
30 第11章差错控制编码 ◼ 11.4.4 正反码 ◆ 正反码的编码： 它是一种简单的能够纠正错码的编码。其中的监督位数 目与信息位数目相同，监督码元与信息码元相同或者相 反则由信息码中“1”的个数而定。 例如，若码长n = 10，其中信息位 k = 5，监督位 r = 5。 其编码规则为： ➢ 当信息位中有奇数个“1”时，监督位是信息位的简 单重复； ➢ 当信息位有偶数个“1”时，监督位是信息位的反码。 ➢ 例如，若信息位为11001，则码组为1100111001；若 信息位为10001，则码组为1000101110