改变角度0,不同0相应的光线将在纤芯与包层交界面发 生反射或折射 根据全反射原理,存在一个临界角θ 当0<0时,相应的光线将在交界面发生全反射而返回纤 芯,并以折线的形状向前传播,如光线1。根据斯奈尔(Sne 定律得到 nosine-n, -n, COSy I (2.1) 当0=0时,相应的光线将以v入射到交界面,并沿交界面 向前传播(折射角为90°),如光线2, 当θ>0时,相应的光线将在交界面折射进入包层并逐渐 消失,如光线3 由此可见,只有在半锥角为0≤0的圆锥内入射的光束才能 在光纤中传播
改变角度θ，不同θ相应的光线将在纤芯与包层交界面发 生反射或折射。 根据全反射原理，存在一个临界角θc。 •当θ<θc时，相应的光线将在交界面发生全反射而返回纤 芯， 并以折线的形状向前传播，如光线1。根据斯奈尔(Snell) 定律得到 n0 sinθ=n1 sinθ1=n1cosψ1 (2.1) •当θ=θc时，相应的光线将以ψc入射到交界面，并沿交界面 向前传播(折射角为90°)， 如光线2， •当θ>θc时，相应的光线将在交界面折射进入包层并逐渐 消失，如光线3。 由此可见，只有在半锥角为θ≤θc的圆锥内入射的光束才能 在光纤中传播
根据这个传播条件,定义临界角θ的正弦为数值孔径 ( Numerical Aperture,NA)。根据定义和斯奈尔定律 NA=nSin=n1 cosy,n1 I Siny。=n2Sin90°(2.2) n=1,由式(22)经简单计算得到 NA= n2-n2 2△ (23) 式中△=(n1mn2为纤芯与包层相对折射率差 NA表示光纤接收和传输光的能力,NA(或θ越大,光纤接 收光的能力越强,从光源到光纤的耦合效率越高。 对于无损耗光纤,在θ内的入射光都能在光纤中传输。 NA越大,纤芯对光能量的束缚越强,光纤抗弯曲性能越好: 但NA越大,经光纤传输后产生的信号畸变越大,因而限制了信 息传输容量 所以要根据实际使用场合,选择适当的NA
根据这个传播条件，定义临界角θc的正弦为数值孔径 (Numerical Aperture, NA)。根据定义和斯奈尔定律 NA=n0 sinθc=n1cosψc ， n1 sinψc =n2 sin90 °(2.2) n0=1，由式（2.2）经简单计算得到 式中Δ=(n1 -n2 )/n1为纤芯与包层相对折射率差。 NA表示光纤接收和传输光的能力，NA(或θc )越大，光纤接 收光的能力越强，从光源到光纤的耦合效率越高。 对于无损耗光纤，在θc内的入射光都能在光纤中传输。 NA越大， 纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好; 但NA越大，经光纤传输后产生的信号畸变越大，因而限制了信 息传输容量。 所以要根据实际使用场合，选择适当的NA。 = − 1 2 2 2 2 1 NA n n n (2.3)
时间延迟根据图24,入射角为0的光线在长度为L(ox)的 光纤中传输,所经历的路程为l(oy),在0不大的条件下,其传 播时间即时间延迟为 se≈=(1+) 2 (24) 式中c为真空中的光速。由式(24)得到最大入射角(0=c)和 最小入射角(=0的光线之间时间延迟差近似为 △ (M2≈L △ (2.5) 2 11C 2 11C 这种时间延迟差在时域产生脉冲展宽,或称为信号畸变。 由此可见,突变型多模光纤的信号畸变是由于不同入射角的 光线经光纤传输后,其时间延迟不同而产生的
时间延迟 根据图2.4，入射角为θ的光线在长度为L(ox)的 光纤中传输，所经历的路程为l(oy)， 在θ不大的条件下，其传 播时间即时间延迟为 式中c为真空中的光速。由式(2.4)得到最大入射角(θ=θc)和 最小入射角(θ=0)的光线之间时间延迟差近似为 ) 2 sec (1 2 1 1 1 1 1 = = + c n L c n l c n l (2.4) = = c n L NA n c L n c L c 2 1 1 2 1 ( ) 2 2 (2.5) 这种时间延迟差在时域产生脉冲展宽，或称为信号畸变。 由此可见，突变型多模光纤的信号畸变是由于不同入射角的 光线经光纤传输后，其时间延迟不同而产生的
2.渐变型多模光纤 渐变型多模光纤具有能减小脉冲展宽、增加带宽的优点 渐变型光纤折射率分布的普遍公式为 如(/-2△()1≈n1[1-△() 0<r<a n1[-△]=n2 式中,n1和n2分别为纤芯中心和包层的折射率,r和a分别为 径向坐标和纤芯半径,△=(n1n2)n1为相对折射率差,g为折射率 分布指数 g→∞,(r/a)◇0的极限条件下,式(2.6)表示突变型多模光纤 的折射率分布 的次8=2,m(r按平方律(抛物线)变化,表示常规渐变型多模光纤 「折射率分布。具有这种分布的光纤,不同入射角的光线会聚在 中心轴线的一点上,因而脉冲展宽减小
式中，n1和n2分别为纤芯中心和包层的折射率， r和a分别为 径向坐标和纤芯半径，Δ=(n1 -n2 )/n1为相对折射率差，g为折射率 分布指数 g→∞， (r/a)→0的极限条件下，式(2.6)表示突变型多模光纤 的折射率分布 g=2，n(r)按平方律(抛物线)变化，表示常规渐变型多模光纤 的折射率分布。具有这种分布的光纤，不同入射角的光线会聚在 中心轴线的一点上，因而脉冲展宽减小 2. 渐变型多模光纤 渐变型多模光纤具有能减小脉冲展宽、增加带宽的优点。 [1 2 ( ) ] [1 ( ) ] 1 2 1 1 g g a r n a r n − − n1［1-Δ］=n2 r≥a 0≤r≤a n(r)= (2.6)
由于渐变型多模光纤折射率分布是径向坐标r的函数,纤 芯各点数值孔径不同,所以要定义局部数值孔径NA(r)和最大 数值孔径NAna NA(r)=n(r)-n Na max
由于渐变型多模光纤折射率分布是径向坐标r的函数，纤 芯各点数值孔径不同，所以要定义局部数值孔径NA(r)和最大 数值孔径NAmax 2 2 2 NA(r) = n (r) − n 2 2 2 NAmax = n1 − n