中国科学技术大学：《应用时间序列分析》课程教学资源（课件讲稿）第五章 非平稳序列的随机性分析

差分后序列时序图 一阶差分 ■1阶-12步差分 120 diflao 2% 69060106050646902 20 10 10 -10 -10 -50 20 -60 -0 -30 Inmmmmmmgmm 1962 1964196619681970197219741976 19621964196619681970197219741976 time time

差分后序列时序图  一阶差分  1阶－12步差分

过差分 ■足够多次的差分运算可以充分地提取原 序列中的非平稳确定性信息 ■但过度的差分会造成有用信息的浪费

过差分  足够多次的差分运算可以充分地提取原 序列中的非平稳确定性信息  但过度的差分会造成有用信息的浪费

例5.4 假设序列如下 x=Bo+Bt+a ■考察一阶差分后序列和二阶差分序列 的平稳性与方差

例5.4  假设序列如下  考察一阶差分后序列和二阶差分序列 的平稳性与方差 t at x   0  1 t 

比较 ·一阶差分 ■二阶差分（过差分） ·平稳 ·平稳 VX =x-X-1 V2x,=Vx-Vx-1 =B+a,-a-1 =a,-2a-1+a-2 。方差小 。方差大 Var(Vx,)=Var(a,-a) Var(V2x,)=Var(a,-2a,1+a,-2) =2o2 =6g2

比较  一阶差分  平稳  方差小  二阶差分（过差分）  平稳  方差大 1 1 1         t t t t t a a x x x  1 2 1 2 2           t t t t t t a a a x x x 2 1 2 ( ) ( )    t Var at  at Var x 2 1 2 2 6 ( ) ( 2 )    t  t  t  t Var x Var a a a

5.2 ARIMA模型 ■ARIMA模型结构 ■ARIMA模型性质 ■ARIMA模型建模 ■ARIMA模型预测 ■疏系数模型 ■季节模型

5.2 ARIMA模型  ARIMA模型结构  ARIMA模型性质  ARIMA模型建模  ARIMA模型预测  疏系数模型  季节模型