162杆件受力如图,EA为常量,下面两种对 变形能的计算是否正确? P2(1+l2) 2EA 2EA P-l P-l EA 2EA (2)C≈(P+P)1,P2l P 2EA 2EA 2P21 P2 P EA 2EA
16.2 杆件受力如图，EA为常量，下面两种对 变形能的计算是否正确？ EA P l EA P l EA P l EA P P l U EA P l EA P l EA P l l EA P l U 2 2 2 2 ( ) (2) 2 2 ( ) 2 (1) 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 = + + + = = + + = + P P 1 l 2 l
2.复杂应力状态下应变比能由主应力,主 应变表现出。 2(1E1+2E2+o3563 px+a2+a3-2V(a1+003+0a 2E 3.体变比能和形变比能 l1体变比能 l形变比能
⒉ 复杂应力状态下应变比能由主应力，主 应变表现出。 ( ) 1 1 2 2 3 3 2 1 u = + + ( ) 1 2 2 3 3 1 2 3 2 2 2 1 2 2 1 = + + − + + E 形变比能 体变比能 d V u u u ⒊ 体变比能和形变比能
(1)体变比前 O 图中 O1+0,+O m 3 图(b)单元体由于3个主应力相等,只 发生体积改变,其应变比能就是(a)的 体变比能
（1）体变比能 2 1 3 = m m m + 2 − m 1 − m 3 − m 图(b)单元体由于3个主应力相等，只能 发生体积改变，其应变比能就是（a）的 体变比能 m = ( ) 1 2 3 3 1 图中 + +
(b) O 2E 1-2y 2E 1-2y(G,+a2+0 6E (2)图(c)单元体的应变比能=(a)的 形变比能 +(0,-0丁+(0,-0 2E 2rllo-om02-0m)(02-0mo3-0m+(o, -om) 1+y (a-o)+(a-0)+( 6E
（2） 图（c）单元体的应变比能=（a）的 形变比能 ( ) 2 2 ( ) 3 2 3 2 1 V b m m E u = u = − ( ) 2 3 2 1 2 m E − = ( ) 2 1 2 3 6 1 2 + + − = E ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 1 2 2 3 2 1 2 1 2 2 3 3 1 2 3 2 2 2 ( ) 1 6 1 2 2 1 − + − + − + = − − − + − − + − − = = − + − + − E E u u m m m m m m d c m m m
(3)体变比能与形变比能关系:比较u,l,un 可知 L=1+ 例16.1求vB P A X B M( 2EI 2EI S(P3 2El 3 P B Pl 由U=W BEl
（3）体变比能与形变比能关系：比较 可知 u uV ud , , u = uV + ud ( ) EI Pl U W v W P v l EI P Px dx EI dx EI M x U B B l l 3 2 1 2 2 3 1 2 ( ) 3 2 2 3 0 2 = = = = = = 由 A B P l x B 例16. １求 v