小波及多小波的深入研究和应用2,取得了大量瞩目的成果和进展。小波技术的应用如此 深入、广泛,让许多科学家和工程技术人员感到惊喜,小波分析的高潮已经到来。近年来国 内外许多重要的期刊经常报道有关小波理论和应用研究动态和成果。代表性的刊物有IEEE Trans. On Signal Processing, IEEE Trans. On Image Processing, Journal of Fourier Analysis Journal of sound and vibration, Mechanical Systems and Signal Processing,国内的《机械工程学 报》、《振动工程学报》、《电子学报》、《电子与信息学报》以及《信号处理》等。此外, 国际互联网上提供了丰富的小波资料、算法和免费软件2。有关新软件的发布以及小波文 摘的时事通信的网址http://www.wavelet.org它由Sweldens主持网上免费杂志,能提供有关 小波研究最新最全面的信息,并可链接到其它小波站点;提供 Matlab工具箱的小波和相关时频 变换的 Wavelab网址:ht/ www-stat stanfordedw/-wavlab,由D. Donoho在斯坦福大学对它进 行改进和维护, Wavelab包括程序、数据、文档和脚本,可在Unⅸ工作站、 Linux、 Macintosh 以及 Windows环境下运行;网址:htp/ wavecmap polytechnique. f/ soft/lastwavel提供小波信号 和图像处理C源程序的 Lastwave环境,可在 XII/Unix和 Macintosh计算机上运行。还有许多相关 网址,不一一枚举。 小波技术是时频局部化的有力工具,严格地讲,它为我们提供了任意分辨率的时间尺度 信息,而不是人们所习惯的某一时刻的频率值。因此,在进一步应用小波技术时,要注意以 下三点:1)信息提取。在小波分析提取时间尺度信息后进行再处理十分必要,有助于正确地 监测诊断。对小波分解信号在频域进行最大熵谱(自回归AR谱)、FFT谱、倒谱、包络解调 等,在时域进行统计分析,如计算峰值、方差、相关、偏斜度、峭度、信息量等,会给我们 提供我们所熟悉的时域或频域信息,效果显著。2)交叉渗透。迅速发展的小波理论和技术对 许多学科和应用领域产生了巨大的影响,同时也使小波分析渗透、融合到其它方法和技术中 其中模糊数学、神经网络、分形( fractal)分析、聚类分析、遗传优化等方法与小波技术以不同 的方式相结合,形成小波神经网络、小波模糊神经网络、小波模糊聚类神经网络、基因小波 分析、小波分形分析等方法,都很有特色,是分析非平稳、非线性问题的理想手段。一个值 得注意的研究新方向是小波有限元理论与工程应用,小波有限元最大的长处是利用小波函数 具有的多尺度、多分辨与紧支撑这些善于分析非平稳信号的特性,用来求解有限元分析中的 奇异性等问题,已成为国际数值计算领域研究的热点之一。3)基函数的运用。小波分析丰富 的小波基函数为工程应用提供了十分理想的工具。从单一基函数的运用到混合小波( hybrid wavelet)基函数的运用。特别是w. Sweldens于1997年采用提升方法( lifting scheme)构造小 波,提出了第二代小波概念四,从而可构造出更多、更丰富、更符合分析要求的小波基函数。 . Daubechies和W. Sweldens合作证明了任何具有有限冲击响应滤波器(FIR)的小波变换都可以 用多步提升方法予以实现圆,这一结论建立了第一代离散小波变换和第二代小波变换之间的 联系,为小波分析和应用进一步提高,奠定了扎实的理论基础
15 小波及多小波的深入研究和应用[24,25]，取得了大量瞩目的成果和进展。小波技术的应用如此 深入、广泛，让许多科学家和工程技术人员感到惊喜，小波分析的高潮已经到来。近年来国 内外许多重要的期刊经常报道有关小波理论和应用研究动态和成果。代表性的刊物有IEEE Trans. On Signal Processing, IEEE Trans. On Image Processing, Journal of Fourier Analysis, Journal of Sound and Vibration, Mechanical Systems and Signal Processing，国内的《机械工程学 报》、《振动工程学报》、《电子学报》、《电子与信息学报》以及《信号处理》等。此外， 国际互联网上提供了丰富的小波资料、算法和免费软件[22,23]。有关新软件的发布以及小波文 摘的时事通信的网址：http://www.wavelet.org/，它由Sweldens主持网上免费杂志，能提供有关 小波研究最新最全面的信息，并可链接到其它小波站点；提供Matlab工具箱的小波和相关时频 变换的Wavelab网址：http://www-stat.stanford.edu/~wavlab，由D. Donoho在斯坦福大学对它进 行改进和维护，Wavelab包括程序、数据、文档和脚本，可在Unix工作站、Linux、Macintosh 以及Windows环境下运行；网址：http://wave.cmap.polytechnique.fr/soft/LastWave/提供小波信号 和图像处理C源程序的LastWave环境，可在XII/Unix和Macintosh计算机上运行。还有许多相关 网址，不一一枚举。 小波技术是时频局部化的有力工具，严格地讲，它为我们提供了任意分辨率的时间尺度 信息，而不是人们所习惯的某一时刻的频率值。因此，在进一步应用小波技术时，要注意以 下三点：1）信息提取。在小波分析提取时间尺度信息后进行再处理十分必要，有助于正确地 监测诊断。对小波分解信号在频域进行最大熵谱（自回归 AR 谱）、FFT 谱、倒谱、包络解调 等，在时域进行统计分析，如计算峰值、方差、相关、偏斜度、峭度、信息量等，会给我们 提供我们所熟悉的时域或频域信息，效果显著。2）交叉渗透。迅速发展的小波理论和技术对 许多学科和应用领域产生了巨大的影响，同时也使小波分析渗透、融合到其它方法和技术中。 其中模糊数学、神经网络、分形(fractal)分析、聚类分析、遗传优化等方法与小波技术以不同 的方式相结合，形成小波神经网络、小波模糊神经网络、小波模糊聚类神经网络、基因小波 分析、小波分形分析等方法，都很有特色，是分析非平稳、非线性问题的理想手段。一个值 得注意的研究新方向是小波有限元理论与工程应用，小波有限元最大的长处是利用小波函数 具有的多尺度、多分辨与紧支撑这些善于分析非平稳信号的特性，用来求解有限元分析中的 奇异性等问题，已成为国际数值计算领域研究的热点之一。3）基函数的运用。小波分析丰富 的小波基函数为工程应用提供了十分理想的工具。从单一基函数的运用到混合小波（hybrid wavelet）基函数的运用。特别是 W. Sweldens 于 1997 年采用提升方法（lifting scheme）构造小 波，提出了第二代小波概念[24]，从而可构造出更多、更丰富、更符合分析要求的小波基函数。 I. Daubechies 和 W. Sweldens 合作证明了任何具有有限冲击响应滤波器(FIR)的小波变换都可以 用多步提升方法予以实现[26]，这一结论建立了第一代离散小波变换和第二代小波变换之间的 联系，为小波分析和应用进一步提高，奠定了扎实的理论基础
现代信号处理在机械领域应用很广泛的一种方法是循环统计处理技术,主要针对机械系 统动态信号中的循环平稳信号。利用常用的二阶循环统计量的循环相关函数和循环谱估计进 行噪声抑制和特征频率分析,采用循环相关函数处理具有调制现象的机械循环平稳信号,基 于循环平稳度这一无量纲指标来判定机械系统的运行状态和故障特征。循环平稳信号处理方 法与小波分析以及信号盲源分离方法相结合,给出机械动态信号深层次的特征信息。 由N.E. Huang于1998年提出的经验模式分解EMD( Empirical Mode Decomposition)方法 1,为非平稳、非线性信号处理提供了一种实用的方法,迅速在国内外众多领域得到广泛的 应用。我国学者马孝江教授结合 Huang提出的经验模式分解方法,提出局域波信号分析概念, 所谓局域波是指信号的频率定义是基于波形的局部特征和瞬时特征,从信号离散点与点之间 的变化特征来给出瞬时频率值。相继在算法、精度和端点效应等方面进行改进,在旋转机 械和往复机械动态分析与监测诊断取得多项研究进展。EMD技术应用一个重要的进展是与其 它信号处理方法相结合,包括傅里叶频谱分析、时间序列谱分析、支持向量机等,特别是」 分数阶傅里叶变换相结合。我们知道,傅里叶变换相当于在时频平面上从时间轴经过丌/2转 到频率轴的转变,分数阶傅里叶变换是在时频平面上从时间轴经过α=p丌/2转到频率轴的 转变,这里0<p<1是分数。EMD技术与分数阶傅里叶变换相结合在机械动态分析与故障 诊断方面收到了良好的效果圆。 自1965年 Cooly- Tukey提出快速傅里叶变换(FFT)以来,FFT成为数字信号分析的基础 广泛应用科学技术领域,是信号处理发展的一个里程碑。然而,应用实践和理论分析表明 经快速傅里叶变换得到的离散频谱有较大的误差,频率误差可达0.5个频率分辨率,相位误差 高达±90°,尽管采用不同的窗函数,幅值误差仍高达15.3%,限制了该技术的工程应用。1975 年 John C. Burges对加矩形窗的离散频谱进行了校正圆,之后有大量的国内外研究以提高离散 频谱校正精度。我国学者丁康教授等人,长期坚持提高离散频谱校正精度的理论和技术硏究, 取得了长足进展圓。系统研究了比值校正法、能量重心校正法、FFI+FT连续细化分析傅里叶 变换法和相位差法四种单频谐波信号的离散频谱校正方法,提出基于复解析带通滤波器的复 调制细化选带频谱分析新方法,解决了密集频率成分信号的离散频谱校正问题,为经典的傅 里叶变换注入了新的活力。在发动机扭振信号处理、循环平稳解调分析、旋转机械振动信号 分析、电力系统参数测试分析、激光多普勒测速等工程应用中,大幅度提高了离散频谱分析 的精度 参考文献 []陈炳和,随机信号处理,北京:国防工业出版社,19965 [2]汪学刚,张朋友,现代信号理论,北京:电子工业出版社,2005.9 [3]徐科军,信号分析与处理,北京:清华大学出版社,20064
16 现代信号处理在机械领域应用很广泛的一种方法是循环统计处理技术，主要针对机械系 统动态信号中的循环平稳信号。利用常用的二阶循环统计量的循环相关函数和循环谱估计进 行噪声抑制和特征频率分析，采用循环相关函数处理具有调制现象的机械循环平稳信号，基 于循环平稳度这一无量纲指标来判定机械系统的运行状态和故障特征。循环平稳信号处理方 法与小波分析以及信号盲源分离方法相结合，给出机械动态信号深层次的特征信息[27] 。 由 N. E. Huang 于 1998 年提出的经验模式分解 EMD (Empirical Mode Decomposition)方法 [19]，为非平稳、非线性信号处理提供了一种实用的方法，迅速在国内外众多领域得到广泛的 应用。我国学者马孝江教授结合 Huang 提出的经验模式分解方法，提出局域波信号分析概念， 所谓局域波是指信号的频率定义是基于波形的局部特征和瞬时特征，从信号离散点与点之间 的变化特征来给出瞬时频率值[28]。相继在算法、精度和端点效应等方面进行改进，在旋转机 械和往复机械动态分析与监测诊断取得多项研究进展。EMD 技术应用一个重要的进展是与其 它信号处理方法相结合，包括傅里叶频谱分析、时间序列谱分析、支持向量机等，特别是与 分数阶傅里叶变换相结合。我们知道，傅里叶变换相当于在时频平面上从时间轴经过π / 2 转 到频率轴的转变，分数阶傅里叶变换是在时频平面上从时间轴经过α = pπ / 2转到频率轴的 转变，这里0 < p < 1是分数[9]。EMD 技术与分数阶傅里叶变换相结合在机械动态分析与故障 诊断方面收到了良好的效果[29] 。 自 1965 年 Cooely-Tukey 提出快速傅里叶变换(FFT)以来，FFT 成为数字信号分析的基础， 广泛应用科学技术领域，是信号处理发展的一个里程碑。然而，应用实践和理论分析表明： 经快速傅里叶变换得到的离散频谱有较大的误差，频率误差可达 0.5 个频率分辨率，相位误差 高达 ±90D ，尽管采用不同的窗函数，幅值误差仍高达 15.3%，限制了该技术的工程应用。1975 年 John C. Burges 对加矩形窗的离散频谱进行了校正[30]，之后有大量的国内外研究以提高离散 频谱校正精度。我国学者丁康教授等人，长期坚持提高离散频谱校正精度的理论和技术研究， 取得了长足进展[31]。系统研究了比值校正法、能量重心校正法、FFT+FT 连续细化分析傅里叶 变换法和相位差法四种单频谐波信号的离散频谱校正方法，提出基于复解析带通滤波器的复 调制细化选带频谱分析新方法，解决了密集频率成分信号的离散频谱校正问题，为经典的傅 里叶变换注入了新的活力。在发动机扭振信号处理、循环平稳解调分析、旋转机械振动信号 分析、电力系统参数测试分析、激光多普勒测速等工程应用中，大幅度提高了离散频谱分析 的精度。 参考文献 [1] 陈炳和，随机信号处理，北京：国防工业出版社，1996.5 [2] 汪学刚，张朋友，现代信号理论，北京：电子工业出版社，2005.9 [3] 徐科军，信号分析与处理，北京：清华大学出版社，2006.4
[4]陈花玲,机械工程测试技术,北京:机械工业出版社,2002.12 [S]陈行禄,秦永中,信号分析与处理,北京:北京航空航天大学出版社,19937 6]郑方,徐明星,信号处理原理,北京:清华大学出版社,20009 门] Roberto cristi[美],现代数字信号处理,北京:机械工业出版社,2006.3 [8]张玲华,郑宝玉,随机信号处理,北京:清华大学出版社,20039 9]张贤达,保铮.非平稳信号分析与处理.北京:国防工业出版社,199 [10 Gabor D. Theory of communication, J Inst Elec Eng, 1946, Vol 93: 429-457 [11 Morlet J, Arens Gi Fourgeau E and Giard D. Wave propagation and sampling theory-Part 1: Complex signal scattering in multilayered media. Geophysics, 1982, 47(2): 203-221 [12 Morlet J, Arens G Fourgeau E and Giard D. Wave propagation and sampling theory-Part 2: Sampling theory and complex waves. Geophysics, 1982, 47(2): 222-236 13 A Grossmann and J Moler. Decomposition of hardy functions into square integrable wavelets of constant ape. SIAM J. Math., Vol 15, 1984:723-736 [14]赵松年,熊小芸.子波变换与子波分析.北京:电子工业出版社,1996 [15] Mallat, SG. A theory for multiresolution signal decomposition: The wavelet representation, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 11(7), 1989: 674-693 [16 CoifimanR R, Meyer Y, Quake S and Wickerhauser M V. Signal Processing and Compression with wavelet packets, Proceedings of the Conference on Wavelets, 1989 [17 Wickerhauser M V. Lecture on wavelet packet algorithms. Math. Depart. Washington Univ, St. Lowis Missouri. U. S.1991 [18 Dandawate A V, Giannakis B G. Statistical tests for presence of cyclostationarity. IEEE Trans. On Signal Processing,199442(9):2355-2368 [19 Huang N E, Shen Z, Long SR. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis. Proc. Roy. Vol. 454, 1998 [20]崔锦泰著,程正兴译.小波分析导论,西安:西安交通大学出版社,1995 [21] Albert B, Francis JN. A First Course in Wavelets with Fourier Analysis,2001(小波与傅里叶分析基础,北京, 电子工业出版社,2002) [22】杨力华,戴道清,黄文良等译信号处理的小波导引. Mallat S G. A Wavelet Tour of Signal Processing, Second edition,1999).机械工业出版社,2002 [23]冯象初,甘小冰,宋国乡,数值泛函与小波理论,西安:西安电子科技大学出版社,2003 24 Sweldens w. The lifting scheme: A construction of second generation wavelet constructions. SIAM J. Math Anal.1997,29(2):511~546 [25] Goodman T N T and Lee s L. Wavelets of multiplicity r. Trans. Amer. Math. Soc., March, 1994, 342(1) 307~324 26 Daubechies I and Sweldens w. Factoring wavelet transforms into lifting steps. J. Fourier Anal. Appl. 1998 4(3):247~269 2刁]李力.机械信号的循环统计处理原理和应用[D].西安:西安交通大学博士学位论文,2004
17 [4] 陈花玲，机械工程测试技术，北京：机械工业出版社，2002.12 [5] 陈行禄，秦永中，信号分析与处理，北京：北京航空航天大学出版社，1993.7 [6] 郑方，徐明星，信号处理原理，北京：清华大学出版社，2000.9 [7] Roberto Cristi[美]，现代数字信号处理，北京：机械工业出版社，2006.3 [8] 张玲华，郑宝玉，随机信号处理，北京：清华大学出版社，2003.9 [9] 张贤达，保铮. 非平稳信号分析与处理. 北京：国防工业出版社，1998 [10] Gabor D. Theory of communication. J. Inst. Elec. Eng., 1946, Vol. 93: 429~457 [11] Morlet J, Arens G, Fourgeau E and Giard D. Wave propagation and sampling theory―Part 1: Complex signal scattering in multilayered media. Geophysics, 1982, 47(2): 203~221 [12] Morlet J, Arens G, Fourgeau E and Giard D. Wave propagation and sampling theory―Part 2: Sampling theory and complex waves. Geophysics, 1982, 47(2): 222~236 [13] A Grossmann and J Molert. Decomposition of hardy functions into square integrable wavelets of constant shape. SIAM J. Math., Vol. 15, 1984:723~736 [14] 赵松年，熊小芸. 子波变换与子波分析. 北京：电子工业出版社，1996 [15] Mallat, S G. A theory for multiresolution signal decomposition: The wavelet representation. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 11(7), 1989: 674~693 [16] Coifman R R, Meyer Y, Quake S and Wickerhauser M V. Signal Processing and Compression with wavelet packets. Proceedings of the Conference on Wavelets, 1989 [17] Wickerhauser M V. Lecture on wavelet packet algorithms. Math. Depart. Washington Univ., St. Lowis Missouri, U. S., 1991 [18] Dandawate A V, Giannakis B G. Statistical tests for presence of cyclostationarity. IEEE Trans. On Signal Processing, 1994,42(9): 2355~2368 [19] Huang N E, Shen Z, Long S R. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis. Proc. Roy. Vol. 454, 1998 [20] 崔锦泰著，程正兴译. 小波分析导论. 西安：西安交通大学出版社，1995 [21] Albert B, Francis J N. A First Course in Wavelets with Fourier Analysis, 2001 (小波与傅里叶分析基础，北京， 电子工业出版社，2002) [22] 杨力华，戴道清，黄文良等译.信号处理的小波导引. (Mallat S G.. A Wavelet Tour of Signal Processing, Second Edition, 1999). 机械工业出版社，2002 [23] 冯象初，甘小冰，宋国乡. 数值泛函与小波理论. 西安：西安电子科技大学出版社，2003 [24] Sweldens W. The lifting scheme: A construction of second generation wavelet constructions. SIAM J. Math. Anal. 1997, 29(2): 511~546 [25] Goodman T N T and Lee S L. Wavelets of multiplicity r. Trans. Amer. Math. Soc., March, 1994, 342(1): 307~324 [26] Daubechies I and Sweldens W. Factoring wavelet transforms into lifting steps. J. Fourier Anal. Appl. 1998, 4(3): 247~269 [27] 李力. 机械信号的循环统计处理原理和应用[D]. 西安: 西安交通大学博士学位论文, 2004
28]马孝江,余泊,张志新.一种新的时频分析方法——局域波法振动工程学报,200013(S):219-224 [29]苗刚.往复活塞式压缩机关键部件的故障方法研究及应用[D].大连:大连理工大学博士学位论文,2006 30 John C Burges. On the digital spectrum analysis of periodic signals. J Acoust Soc. Am. 1975, 58(3): 556-567 [31]丁康.离散频谱分析校正理论和技术[D].西安:西安交通大学博士学位论文,2006
18 [28] 马孝江，余泊，张志新. 一种新的时频分析方法——局域波法. 振动工程学报,2000,13(S): 219~224 [29] 苗刚. 往复活塞式压缩机关键部件的故障方法研究及应用[D]. 大连:大连理工大学博士学位论文, 2006 [30] John C. Burges. On the digital spectrum analysis of periodic signals. J. Acoust. Soc. Am. 1975, 58(3): 556~567 [31] 丁康. 离散频谱分析校正理论和技术[D]. 西安: 西安交通大学博士学位论文, 2006
第二章信号的时域分析 由序论可知,以时间为自变量描述物理量的变化是信号最基本、最直观的表达形式。在 时域内对信号进行滤波、放大、统计特征计算、相关性分析等处理,统称为信号的时域分析。 通过时域分析方法,可以有效提高信噪比,求取信号波形在不同时刻的相似性和关联性,获 得反映机械设备运行状态的特征参数,为机械系统动态分析和故障诊断提供有效的信息。本 章将分别介绍信号滤波、信号采样、信号特征统计分析、信号的相关分析等时域处理方法。 21信号的预处理 传感器获取的信号往往比较微弱,并伴随着各种噪声。另外,不同类型的传感器,其输 出信号的形式也不尽相同。因此,为了抑制信号中的噪声,提高检测信号的信噪比,便于信 息提取,须对传感器检测到的信号进行预处理。所谓信号预处理,是指在对信号进行变换、 提取、识别或评估之前,对检测信号进行的转换、滤波、放大等处理 常用的信号预处理方法主要有: (1)信号类型转换 根据需要将信号转变为便于处理的信号形式。常见传感器输出信号的形式有电阻信号、 电容信号、电流信号、微弱电压信号等几种。实际中常常需要对不同形式的信号进行转换 电阻信号、电容信号、电流信号常需要转换成标准的电压信号。例如应变测力传感器、热电 阻传感器输出的信号均为电阻信号,为了便于后续处理常用电桥将电阻信号转变为电压信号 (2)信号放大 信号放大是增强微弱信号幅度或强度的过程。其目的在于使信号在传输后,特别是远距 离传输后,有足够的信号强度。常用的信号放大器包括:测量放大器、隔离放大器、可编程 增益放大器等。 (3)信号滤波 根据理论分析或实验研究需要,保留用频段信号,对不感兴趣的信号频段或噪声进行抑 制,从而提高信噪比。常用的信号滤波包括髙通滤波、低通滤波或带通滤波等。 (4)去除均值 根据对信号均值的估计值,消除信号中所含均值成分的过程。例如,在计算信号的标准 差等统计量时,需要去除信号均值 (5)去除趋势项 消除信号中的缓慢变化成分,使信号满足一定的要求,便于后续处理。常用的趋势项消 除方法有滤波法、多项式拟合法等 信号滤波是信号预处理中重要的方法,因此本节仅对信号的滤波作详细的介绍
19 第二章 信号的时域分析 由序论可知，以时间为自变量描述物理量的变化是信号最基本、最直观的表达形式。在 时域内对信号进行滤波、放大、统计特征计算、相关性分析等处理，统称为信号的时域分析。 通过时域分析方法，可以有效提高信噪比，求取信号波形在不同时刻的相似性和关联性，获 得反映机械设备运行状态的特征参数，为机械系统动态分析和故障诊断提供有效的信息。本 章将分别介绍信号滤波、信号采样、信号特征统计分析、信号的相关分析等时域处理方法。 2.1 信号的预处理 传感器获取的信号往往比较微弱，并伴随着各种噪声。另外，不同类型的传感器，其输 出信号的形式也不尽相同。因此，为了抑制信号中的噪声，提高检测信号的信噪比，便于信 息提取，须对传感器检测到的信号进行预处理。所谓信号预处理，是指在对信号进行变换、 提取、识别或评估之前，对检测信号进行的转换、滤波、放大等处理。 常用的信号预处理方法主要有： (1) 信号类型转换 根据需要将信号转变为便于处理的信号形式。常见传感器输出信号的形式有电阻信号、 电容信号、电流信号、微弱电压信号等几种。实际中常常需要对不同形式的信号进行转换。 电阻信号、电容信号、电流信号常需要转换成标准的电压信号。例如应变测力传感器、热电 阻传感器输出的信号均为电阻信号，为了便于后续处理常用电桥将电阻信号转变为电压信号。 (2) 信号放大 信号放大是增强微弱信号幅度或强度的过程。其目的在于使信号在传输后，特别是远距 离传输后，有足够的信号强度。常用的信号放大器包括：测量放大器、隔离放大器、可编程 增益放大器等。 (3) 信号滤波 根据理论分析或实验研究需要，保留用频段信号，对不感兴趣的信号频段或噪声进行抑 制，从而提高信噪比。常用的信号滤波包括高通滤波、低通滤波或带通滤波等。 (4) 去除均值 根据对信号均值的估计值，消除信号中所含均值成分的过程。例如，在计算信号的标准 差等统计量时，需要去除信号均值。 (5) 去除趋势项 消除信号中的缓慢变化成分，使信号满足一定的要求，便于后续处理。常用的趋势项消 除方法有滤波法、多项式拟合法等。 信号滤波是信号预处理中重要的方法，因此本节仅对信号的滤波作详细的介绍