平方,也可视为能量。现有复序列Z=(=12,…En),W=(w1,W2…Wn)∈C"(n维复 数空间),它们的内积定义为 (14.2) 在平方可积空间2中的函数x(1),y(t),它们的内积定义为 (x(1),y()=[x()y()dt,x(t),y()∈L (14.3) 我们在第二章24节的相关分析将要介绍函数x()的自相关函数R(r),以及x(D)与函数 ()的互相关函数Rn(z),t是时间滞后,都可以用内积的方式表示如下 R(r)= x(ox(t-r)dr=(x(o, x(t-T)) (14.4) Rn(z)=[x(y(-r)dr=(x(1),y(-r) (14.5) 当Rn(r)及R2()的绝对值达到最大时,表示x(1)与x(t-r)最相关,以及x(1)与y(-)最 相关。我们不妨将x(t-r)以及y(-z)视为“基函数”,则内积可视为x(1)与“基函数”关 系紧密度或相似性的一种度量。 傅里叶变换是应用最为广泛的信号处理方法,函数x(1)的傅里叶变换为 ()=[xedr=(x(0)e") (14.6) 这一变换将时域函数x(1)变换为频域函数X(O),实现的方式是函数x(1)与基函数e通过内 积运算。基函数e是定义在(-∞,∞)中的三角基函数(正弦函数和余弦函数),如果信号x(t) 包含有圆频率O的正弦波或余弦波,那么这一内积运算就匹配出信号x()中圆频率为O的正 弦波,以X(o)的峰值x(o)展示出来,我们称之为谱峰 由傅里叶变换发展起来的小波变换,同样可以用内积方式实现。对信号x(n)进行小波变 换,关键是选择小波基函数va,6(1),这里a是反映频率变量的尺度因子,b是对信号进行扫 描的时移因子。信号x(1)的小波变换WT2(a1b)为 WT(a, b)=a 2[ x(vi b (dr=(x(0),va. 6(0) (14.7) 这一内积运算旨在探求信号x(1)中包含与小波基函数vab(D)最相关或最相似的分量。因此, 构造出一个小波基函数va.b(1),就能够进行一种小波变换。目前己经有大量的小波基函数构 问世,信号的小波变换丰富多彩,如何进行有效的小波变换,关键是取决于小波基函数的构造 与选择。这一点与傅里叶变换不同,由于傅里叶变换的基函数是一种确定的基函数e,因此 这种变换也是确定的内积运算而无其它选择 小波理论提供了包括傅里叶分析所采用的三角基函数以外的多种小波基函数,基函数之
10 平方，也可视为能量。现有复序列 ( , , , ) 1 2 n Z = z z " z ， ( , , , ) W = w1 w2 " wn n ∈C ( n 维复 数空间)，它们的内积定义为 ∑= ∗ 〈 〉 = n j j j z y 1 Z,W . (1.4.2) 在平方可积空间 2 L 中的函数 x(t) ， y(t) ，它们的内积定义为 ∫ ∞ −∞ ∗ 〈x(t), y(t)〉 = x(t) y (t)dt ， x(t), 2 y(t)∈ L (1.4.3) 我们在第二章2.4节的相关分析将要介绍函数 x(t) 的自相关函数 (τ ) Rxx ，以及 x(t) 与函数 y(t) 的互相关函数 (τ ) Rxy ，τ 是时间滞后，都可以用内积的方式表示如下： = − = 〈 − 〉 ∫ ∞ −∞ ∗ R (τ ) x(t)x (t τ )dt x(t), x(t τ ) xx (1.4.4) = − = 〈 − 〉 ∫ ∞ −∞ ∗ R (τ ) x(t) y (t τ )dt x(t), y(t τ ) xy (1.4.5) 当 (τ ) Rxx 及 (τ ) Rxy 的绝对值达到最大时，表示 x(t) 与 x(t −τ ) 最相关，以及 x(t) 与 y(t −τ ) 最 相关。我们不妨将 x(t −τ ) 以及 y(t −τ ) 视为“基函数”，则内积可视为 x(t) 与“基函数”关 系紧密度或相似性的一种度量。 傅里叶变换是应用最为广泛的信号处理方法，函数 x(t) 的傅里叶变换为 = = 〈 〉 ∫ +∞ −∞ −i t i t X ( ) x(t)e dt x(t), e ω ω ω (1.4.6) 这一变换将时域函数 x(t) 变换为频域函数 X (ω) ，实现的方式是函数 x(t) 与基函数 i t e ω 通过内 积运算。基函数 i t e ω 是定义在(−∞, ∞) 中的三角基函数（正弦函数和余弦函数），如果信号 x(t) 包含有圆频率ω 的正弦波或余弦波，那么这一内积运算就匹配出信号 x(t) 中圆频率为ω 的正 弦波，以 X (ω) 的峰值 X (ω) 展示出来，我们称之为谱峰。 由傅里叶变换发展起来的小波变换，同样可以用内积方式实现。对信号 x(t) 进行小波变 换，关键是选择小波基函数 ( ) , t ψ a b ，这里 a 是反映频率变量的尺度因子，b 是对信号进行扫 描的时移因子。信号 x(t) 的小波变换WT (a,b) x 为 ∫ ∞ −∞ − ∗ ( , ) = ( ) ( )d = 〈 ( ), ( )〉 , , 1/ 2 WT a b a x t t t x t t x ψ a b ψ a b (1.4.7) 这一内积运算旨在探求信号 x(t) 中包含与小波基函数 ( ) , t ψ a b 最相关或最相似的分量。因此， 构造出一个小波基函数 ( ) , t ψ a b ，就能够进行一种小波变换。目前已经有大量的小波基函数构 问世，信号的小波变换丰富多彩，如何进行有效的小波变换，关键是取决于小波基函数的构造 与选择。这一点与傅里叶变换不同，由于傅里叶变换的基函数是一种确定的基函数 i t e ω ，因此 这种变换也是确定的内积运算而无其它选择。 小波理论提供了包括傅里叶分析所采用的三角基函数以外的多种小波基函数，基函数之
丰富,简直不胜枚举,使小波分析充满了活力。大量的实例表明,不同类型的机械故障会在 动态信号中反映出不同的特征波形,如旋转机槭失衡振动的波形与正弦波有关;内燃机燃爆 振动波形具有钟形包络的高频波;齿轮、轴承等机械零部件出现剥落、裂纹等故障,往复机 械活塞、连杆、气阀磨损缺陷,它们在运行中产生冲击振动呈现接近单边振荡衰减波形,等 等。我们提出“特征波形基函数信号分解”的概念,旨在灵活运用小波基函数去更好地处理 信号,提取故障特征。用特定的基函数分解信号是为了获得具有不同物理意义的分类信息 故障诊断中信号分解的目的是为了识别故障,从本质上来讲是一个分类问题。分类正确与否 将直接导致诊断成功与否,如果对某个特定的问题采用不适当的基函数,则会冲淡特征信息, 给机械动态分析与监测诊断造成困难。为了正确地选择基函数,应当了解基函数的主要性质 分别介绍如下2。 (1)正交性 在前面傅里叶级数的讨论中,式(1.36)给出了正交的表达式。在平方可积实数空间L(R) 更一般地有:设v()∈L(R),若函数系(-k)}x满足内积关系 v(t-k),(t-1)= (14.8) 0k≠l 则称函数系{(-k)}为规范正交系。正交性是小波基函数一个非常优良的性质,它保证信 号处理时,能将信息独立化地提取出来 (2)正则性 设v()是函数ψ(t)的傅里叶变换,满足 i(o)k1+o7)da<+∞ (1.49) 则函数v()在(-∞,+∞)上有界,且是P次连续可微函数。可以看出,正则性在数学上表现 为小波基函数的可微性或光滑性 (3)消失矩 小波基函数v(1)∈L2(R),如果它满足 t"v()d=0 =0,1,……,R-1 (14.10) 则称v(1)具有R阶消失矩。一般来讲,一个小波的消失矩为R,那么对应的滤波器长度不能 少于2R。从数值计算的角度看,消失矩的作用体现在压缩矩阵上,高消失矩可使矩阵变得更 加稀疏。在信号奇异性检测的应用中,小波基函数的消失矩必须具有足够的阶数。然而,由于 突变信号奇异性的 Lipschitz指数一般在(O,1)内,在突变信号分析时,消失矩的阶数也不能过 高,过高的阶数会平滑掉信号中的奇异性,导致分析结果模糊 (4)紧支性
11 丰富，简直不胜枚举，使小波分析充满了活力。大量的实例表明，不同类型的机械故障会在 动态信号中反映出不同的特征波形，如旋转机械失衡振动的波形与正弦波有关；内燃机燃爆 振动波形具有钟形包络的高频波；齿轮、轴承等机械零部件出现剥落、裂纹等故障，往复机 械活塞、连杆、气阀磨损缺陷，它们在运行中产生冲击振动呈现接近单边振荡衰减波形，等 等。我们提出“特征波形基函数信号分解”的概念，旨在灵活运用小波基函数去更好地处理 信号，提取故障特征。用特定的基函数分解信号是为了获得具有不同物理意义的分类信息， 故障诊断中信号分解的目的是为了识别故障，从本质上来讲是一个分类问题。分类正确与否 将直接导致诊断成功与否，如果对某个特定的问题采用不适当的基函数，则会冲淡特征信息， 给机械动态分析与监测诊断造成困难。为了正确地选择基函数，应当了解基函数的主要性质， 分别介绍如下[14,22,23]。 (1) 正交性 在前面傅里叶级数的讨论中，式(1.3.6)给出了正交的表达式。在平方可积实数空间 (R) 2 L 更一般地有：设ψ (t) ∈ (R) 2 L ，若函数系{ } Z ( ) − k∈ ψ t k 满足内积关系 ⎩ ⎨ ⎧ ≠ = 〈 − − 〉 = k l k l t k t l 0 1 ψ ( ), ψ ( ) (1.4.8) 则称函数系{ } Z ( ) − k∈ ψ t k 为规范正交系。正交性是小波基函数一个非常优良的性质，它保证信 号处理时，能将信息独立化地提取出来。 (2) 正则性 设ψˆ(ω) 是函数ψ (t) 的傅里叶变换，满足 ∫ ∞ +∞ ψˆ(ω)(1+ ω )dω < +∞ p (1.4.9) 则函数ψ (t) 在(−∞, + ∞) 上有界，且是 p 次连续可微函数。可以看出，正则性在数学上表现 为小波基函数的可微性或光滑性。 (3) 消失矩 小波基函数ψ (t) ∈ (R) 2 L ，如果它满足 ∫ ∞ −∞ t (t)dt = 0 r ψ r = 0, 1, ", R −1 (1.4.10) 则称ψ (t) 具有 R 阶消失矩。一般来讲，一个小波的消失矩为 R ，那么对应的滤波器长度不能 少于2 R 。从数值计算的角度看，消失矩的作用体现在压缩矩阵上，高消失矩可使矩阵变得更 加稀疏。在信号奇异性检测的应用中，小波基函数的消失矩必须具有足够的阶数。然而，由于 突变信号奇异性的Lipschitz指数一般在(0, 1) 内，在突变信号分析时，消失矩的阶数也不能过 高，过高的阶数会平滑掉信号中的奇异性，导致分析结果模糊。 (4) 紧支性
若函数v()在区间[a,b]以外恒为零,则称该函数在这个区间紧支。紧支性是小波的重 要性质,小波这一名词正是源于紧支性。支撑区间[a,b越小,小波局部化能力越强,越有利 于信号点的检测。我们指紧支性一般是指时域的紧支性,若时域紧支性好,则频域紧支性差, 反之也然。要注意,不存在时域与频域同时紧支的小波。 (5)对称性 设v(t)∈(R),若v(a+1)=v(a-1),称之为偶对称:若v(a+1)=-v(a-1),称 之为奇对称。具有偶对称或奇对称的尺度函数和小波函数很重要,在小波变换信号处理时可 得到线性相位或零相移的分析结果。但是, Daubechies已证明,除了Har小波基外,不存在具 有对称性的紧支正交小波基。所以,为了得到对称的小波基,就要放弃一些其它性质,或在 保证小波基的紧支性、正交性时就只能得到近似的对称性。 (6)相似性 根据小波函数的定义,可以通过一个基本小波v(m)的伸缩(取决于尺度因子a)和平移 取决于时移因子b)获得一个小波族{va,(1)},它们被此之间是自相似的。基于提升方法 ( lifting scheme)构造或改造得到的第二代小波,仍然具有自相似性。这一性质与分形理论有异 曲同工之妙,这正是利用小波分形技术分析信号的非平稳性和复杂性的理论基础 (7)冗余度 冗余度是表示信号x(1)通过某种变换后,由逆变换重建原来信号x()过程中,基函数所 具有的富裕量,或包含重建信息的过剩量,可用小波基函数所确定的再生核函数(刻画小波 间关联程度的自相关函数)来度量。这一性质对于信号重构及图像恢复有意义,在后续章节 可看到,冗余小波及冗余第二代小波能够获得更好的信号重构效果。 在应用基函数对信号进行变换时,应注意上述的性质,即正交性、正则性、消失矩、紧 支性、对称性、相似性、冗余度等。傅里叶变换的三角基函数,虽然在时域无任何紧支性, 但它优良的正交性、对称性和频域紧支性,使傅里叶变换具有十分理想的确定正弦信号的频 率、相位和幅值的能力。对于小波变换中的基函数,这些性质与时频局部化、奇异性检测、 锁定相位、分解与重构精度等直接有关。如Har小波的时间局部化能力很强,但频域局部化能 力却很差,而 Shannon小波正好与之相反: Daubechies小波是紧支性正交小波,应用得很广泛 它没有解析表达式,只有离散形式,为了提高光滑性必须增加支集长度,从而增加计算量。 此外,它不具备严格的对称性,在奇异性检测应用中,要注意它的应用效果:调频高斯小波(及 其特例 Morlet小波)具有解析表达式,可进行连续小波变换。但它属于非正交、冗余小波,为 提高分析精度,通常取调制频率ρ大于5:谐波小波有解析表达式,与FFT相结合可进行快速 分解与重构运算,它是频域紧支的正交小波,在频域有很好的滤波盒性,对旋转机械监测诊 断已显示出它的优势,但谐波小波在时域紧支性差,没有快速衰减性; Laplace小波,也称单 边复指数小波,它的简化形式是单边衰减振荡函数,对齿轮、滚动轴承因缺陷在运行中产生
12 若函数ψ (t) 在区间[a, b]以外恒为零，则称该函数在这个区间紧支。紧支性是小波的重 要性质，小波这一名词正是源于紧支性。支撑区间[a, b]越小，小波局部化能力越强，越有利 于信号点的检测。我们指紧支性一般是指时域的紧支性，若时域紧支性好，则频域紧支性差， 反之也然。要注意，不存在时域与频域同时紧支的小波。 (5) 对称性 设ψ (t) ∈ (R) 2 L ，若ψ (a + t) =ψ (a − t) ，称之为偶对称；若ψ(a + t) = −ψ (a − t) ，称 之为奇对称。具有偶对称或奇对称的尺度函数和小波函数很重要，在小波变换信号处理时可 得到线性相位或零相移的分析结果。但是，Daubechies已证明，除了Haar小波基外，不存在具 有对称性的紧支正交小波基。所以，为了得到对称的小波基，就要放弃一些其它性质，或在 保证小波基的紧支性、正交性时就只能得到近似的对称性。 (6) 相似性 根据小波函数的定义，可以通过一个基本小波ψ (t) 的伸缩（取决于尺度因子 a ）和平移 （取决于时移因子b ）获得一个小波族{ ( ) , t ψ a b }，它们被此之间是自相似的。基于提升方法 (lifting scheme)构造或改造得到的第二代小波，仍然具有自相似性。这一性质与分形理论有异 曲同工之妙，这正是利用小波分形技术分析信号的非平稳性和复杂性的理论基础。 (7) 冗余度 冗余度是表示信号 x(t) 通过某种变换后，由逆变换重建原来信号 x(t) 过程中，基函数所 具有的富裕量，或包含重建信息的过剩量，可用小波基函数所确定的再生核函数（刻画小波 间关联程度的自相关函数）来度量。这一性质对于信号重构及图像恢复有意义，在后续章节 可看到，冗余小波及冗余第二代小波能够获得更好的信号重构效果。 在应用基函数对信号进行变换时，应注意上述的性质，即正交性、正则性、消失矩、紧 支性、对称性、相似性、冗余度等。傅里叶变换的三角基函数，虽然在时域无任何紧支性， 但它优良的正交性、对称性和频域紧支性，使傅里叶变换具有十分理想的确定正弦信号的频 率、相位和幅值的能力。对于小波变换中的基函数，这些性质与时频局部化、奇异性检测、 锁定相位、分解与重构精度等直接有关。如Haar小波的时间局部化能力很强，但频域局部化能 力却很差，而Shannon小波正好与之相反；Daubechies小波是紧支性正交小波，应用得很广泛， 它没有解析表达式，只有离散形式，为了提高光滑性必须增加支集长度，从而增加计算量。 此外，它不具备严格的对称性，在奇异性检测应用中，要注意它的应用效果；调频高斯小波(及 其特例Morlet小波)具有解析表达式，可进行连续小波变换。但它属于非正交、冗余小波，为 提高分析精度，通常取调制频率ω 大于5；谐波小波有解析表达式，与FFT相结合可进行快速 分解与重构运算，它是频域紧支的正交小波，在频域有很好的滤波盒性，对旋转机械监测诊 断已显示出它的优势，但谐波小波在时域紧支性差，没有快速衰减性；Laplace小波，也称单 边复指数小波，它的简化形式是单边衰减振荡函数，对齿轮、滚动轴承因缺陷在运行中产生
的冲击响应以及旋转机械转子碰摩、蒸汽激振等故障提取以及模态分析很有效;B样条小波具 有紧支、对称、半正交、广义线性相位、完全振荡性,常用于信号分析和奇异信号的检测和 定位; Hermitian小波是复数小波,其频域变换为实数,对信号滤波无相移,通过小波变换得 到的幅图、相图可敏感地识别信号的奇异性:第二代小波是双正交小波,基于提升算法可以 改造小波的特性,获得与信号更好匹配的期望小波基函数;小波分析在许多场合下是采用 个实用小波作为分析手段,多小波的运用,使小波分析具有更大的自由度和灵活性, 而成为人们用以解决单小波要同时具有正交性、正则性、消失矩、緊支性、对称性、相似性 冗余度等性质之间矛盾的一种方法,用多个不同的尺度函数和小波函数能更好地处理单小波 难以克服的一些问题。由于机械系统的复杂性,动态信号中常常包含多种不同类型的状态特 征信息,用某个固定类型的基函数分解信号而期望同时获取好的分类信息是困难的。因此 充分利用基函数的各种性质,根据研究对象的特点和需求,选用针对性强的小波基函数,才 能合理、有效地解决工程实际问题。融合表征各种不同类型机械状态特征波形的混合基函数 信号分析理论和技术,是现代信号处理进行机械动态分析和监测诊断一个新的研究方向。 15现代信号处理的应用现状与进展 按照信号处理的定义,信号处理的历史至少可以追溯到人类的起源。人类进入20世纪后 信号处理理论得到了快速的发展,形成了以维纳滤波、傅立叶分析等为代表的信号处理理论 随着科学技术的不断发展,新的信号处理理论和方法不断涌现,为我们提供了更为丰富和有 效处理手段。例如高分辨率谱估计理论、自适应处理理论、同态信号处理理论、时频分析、 小波变换理论等已经广泛应用,并在实际中发挥着重要的作用。 在五十年代以前,信号处理主要依靠模拟仪器来实现。随着计算机技术的发展,促使硏 究人员开始利用它的计算功能来代替模拟仪器。进入六十年代后,大型通用的数字计算机在 信号分析中有了实际的应用。但当时限于计算机技术的水平还不高,运算速度慢,特别是数 字处理算法上没有突破,所以在当时数字处理系统还没有付诸于实际,而数字信号处理只局 限于某些仿真及离线数据处理上。随着大规模集成电路的迅速发展,计算机的运算速度迅速 提高,体积缩小,成本下降,使得构成数字系统的硬件能够满足要求。尤其是在1965年 Cooly- Tukey发明了一种快速傅里叶变换算法,把在傅里叶变换的时间减少了几个数量级,取 得了数字信号处理算法上的重大突破。它的出现不仅使实时信号的数字谱分析成为可能,而 且为时域信号的快速处理提供了新的途径。因此这种高效、快速算法被广泛应用于数字信号 处理的许多环节中,大大地推动了数字信号处理科学的发展。 随着超大规模集成电路技术的迅猛发展,使各种数字信号处理器件及设备大量涌现,例 如各种专用的数字滤波器、高性能的数字谱分析仪、实时图像处理系统、声码器及语音合成 器、阵列处理器等时。尤其值得注意的是高速通用数字信号处理单片机的出现,为解决数字信
13 的冲击响应以及旋转机械转子碰摩、蒸汽激振等故障提取以及模态分析很有效；B样条小波具 有紧支、对称、半正交、广义线性相位、完全振荡性，常用于信号分析和奇异信号的检测和 定位；Hermitian小波是复数小波，其频域变换为实数，对信号滤波无相移，通过小波变换得 到的幅图、相图可敏感地识别信号的奇异性；第二代小波是双正交小波，基于提升算法可以 改造小波的特性，获得与信号更好匹配的期望小波基函数[24]；小波分析在许多场合下是采用 一个实用小波作为分析手段，多小波的运用[25]，使小波分析具有更大的自由度和灵活性，因 而成为人们用以解决单小波要同时具有正交性、正则性、消失矩、紧支性、对称性、相似性、 冗余度等性质之间矛盾的一种方法，用多个不同的尺度函数和小波函数能更好地处理单小波 难以克服的一些问题。由于机械系统的复杂性，动态信号中常常包含多种不同类型的状态特 征信息，用某个固定类型的基函数分解信号而期望同时获取好的分类信息是困难的。因此， 充分利用基函数的各种性质，根据研究对象的特点和需求，选用针对性强的小波基函数，才 能合理、有效地解决工程实际问题。融合表征各种不同类型机械状态特征波形的混合基函数 信号分析理论和技术，是现代信号处理进行机械动态分析和监测诊断一个新的研究方向。 1.5 现代信号处理的应用现状与进展 按照信号处理的定义，信号处理的历史至少可以追溯到人类的起源。人类进入 20 世纪后， 信号处理理论得到了快速的发展，形成了以维纳滤波、傅立叶分析等为代表的信号处理理论。 随着科学技术的不断发展，新的信号处理理论和方法不断涌现，为我们提供了更为丰富和有 效处理手段。例如高分辨率谱估计理论、自适应处理理论、同态信号处理理论、时频分析、 小波变换理论等已经广泛应用，并在实际中发挥着重要的作用。 在五十年代以前，信号处理主要依靠模拟仪器来实现。随着计算机技术的发展，促使研 究人员开始利用它的计算功能来代替模拟仪器。进入六十年代后，大型通用的数字计算机在 信号分析中有了实际的应用[3]。但当时限于计算机技术的水平还不高，运算速度慢，特别是数 字处理算法上没有突破，所以在当时数字处理系统还没有付诸于实际，而数字信号处理只局 限于某些仿真及离线数据处理上。随着大规模集成电路的迅速发展，计算机的运算速度迅速 提高，体积缩小，成本下降，使得构成数字系统的硬件能够满足要求。尤其是在 1965 年 Cooely-Tukey 发明了一种快速傅里叶变换算法，把在傅里叶变换的时间减少了几个数量级，取 得了数字信号处理算法上的重大突破。它的出现不仅使实时信号的数字谱分析成为可能，而 且为时域信号的快速处理提供了新的途径。因此这种高效、快速算法被广泛应用于数字信号 处理的许多环节中，大大地推动了数字信号处理科学的发展[3] 。 随着超大规模集成电路技术的迅猛发展，使各种数字信号处理器件及设备大量涌现，例 如各种专用的数字滤波器、高性能的数字谱分析仪、实时图像处理系统、声码器及语音合成 器、阵列处理器等[3]。尤其值得注意的是高速通用数字信号处理单片机的出现，为解决数字信
号处理实时性及减少设计复杂性迈出了重要的一步。以美国T公司生产TMS320系列的DSP 芯片具有高速运算能力及通用性,不仅解决了信号实时处理问题,而且使设计工作大为简化 被认为是信号处理技术向更大规模实用发展的又一里程碑。 随着信息技术和计算机技术的发展,信号处理理论和方法也得到了长足的发展,新的信 号处理方法不断出现,信号处理技术得到普遍应用。当前信号处理的进展主要表现在以下几 个方面 高分辨率频谱分析:自傅里叶分析方法出现后,相继岀现了最大熵方法、相位补偿法 Zoom-FFT变换以及改进FFr等方法来提高频谱分析的分辨率,为故障诊断中密集边频的分 析、模态分析中密集偶合频率的展开等方面带来了极大的方便,并且已经较成功地进行了应 用和推广 非平稳信号的处理:传统的信号处理方法是以信号的平稳性为前提的,分别从时域或频 域给出统计平均结果,不能同时兼顾信号在时域和频域的局部化和全貌。因此,无法对信号 的非平稳性进行有效地分析和处理。针对非平稳信号的处理人们提出并发展了一系列新的信 号分析理论和技术,如在1.3节中提到的短时傅立叶变换、 Cohen类时频分布、 Wigner-Ville时 频分布、 Gabor变换、 Radon- Wigner变换、分数阶傅立叶变换、小波变换和小波包分析、线调 频小波变换以及调幅一调频信号分析等等。在非平稳信号处理方面取得了令人瞩目的成就, 极大地促进了现代信号处理学科和技术的发展 信息的集成和融合处理:人们单凭一种感官获得的感知信息,难以获得对客观事物的全 面认识。世间万物在不断变化,而人类感知和认知事物的能力却受到许多限制。将各种不同 的感官视觉、听觉、触觉、嗅觉、味觉等得到的感知信息经过大脑处理就会形成一个完整的 认知结果,从而可避免犯“瞎子摸象”的错误,达到“兼听则明,偏听则暗”的效果。因此, 将多种传感器获得的信号进行集成和融合处理,以得到比任何单一传感器所获得信号更多的 有用信息,可有效地提高信息的含量。信息集成和融合的方法很多,例如,全息谱分析就是 一种信息集成方法,它将转子同一测量面或不同测量面上的振动信号的幅值、频率和相位信 息进行集成,有效地利用了振动信号中的幅值、频率和相位信息,全面反映了转子的振动状 态,准确识别了转子的运行故障,在实践中得到了广泛的应用。 在现代信号处理领域中,运用得最广泛、最活跃的动态信号分析方法是在工具和方法上 有重大突破的小波技术,不仅适合分析平稳信号,更适合分析非平稳信号。法国综合理工大 学和美国纽约大学教授S. Mallat2001年指出:“小波理论的形成是数学家、物理学家和工 程师们多学科共同努力的结果,他们认识到他们一直在不同的领域内发展着相同的思想。在 信号处理中,这种联系汇聚成思想的河流,它不仅带来了新的基和变换,而且还在向前奔腾。” 小波技术在语音信号、雷达信号、医学信号、气象信号、天文信号、地震信号、机械动态信 号、图像处理、数据压缩、数值计算等方面的理论和应用研究不断深入开展,特别是第二代
14 号处理实时性及减少设计复杂性迈出了重要的一步。以美国 TI 公司生产 TMS320 系列的 DSP 芯片具有高速运算能力及通用性，不仅解决了信号实时处理问题，而且使设计工作大为简化， 被认为是信号处理技术向更大规模实用发展的又一里程碑。 随着信息技术和计算机技术的发展，信号处理理论和方法也得到了长足的发展，新的信 号处理方法不断出现，信号处理技术得到普遍应用。当前信号处理的进展主要表现在以下几 个方面[9]： 高分辨率频谱分析：自傅里叶分析方法出现后，相继出现了最大熵方法、相位补偿法、 Zoom-FFT 变换以及改进 FFT 等方法来提高频谱分析的分辨率，为故障诊断中密集边频的分 析、模态分析中密集偶合频率的展开等方面带来了极大的方便，并且已经较成功地进行了应 用和推广。 非平稳信号的处理：传统的信号处理方法是以信号的平稳性为前提的，分别从时域或频 域给出统计平均结果，不能同时兼顾信号在时域和频域的局部化和全貌。因此，无法对信号 的非平稳性进行有效地分析和处理。针对非平稳信号的处理人们提出并发展了一系列新的信 号分析理论和技术，如在1.3节中提到的短时傅立叶变换、Cohen类时频分布、Wigner-Ville时 频分布、Gabor变换、Radon-Wigner变换、分数阶傅立叶变换、小波变换和小波包分析、线调 频小波变换以及调幅—调频信号分析等等。在非平稳信号处理方面取得了令人瞩目的成就， 极大地促进了现代信号处理学科和技术的发展。 信息的集成和融合处理：人们单凭一种感官获得的感知信息，难以获得对客观事物的全 面认识。世间万物在不断变化，而人类感知和认知事物的能力却受到许多限制。将各种不同 的感官视觉、听觉、触觉、嗅觉、味觉等得到的感知信息经过大脑处理就会形成一个完整的 认知结果，从而可避免犯“瞎子摸象”的错误，达到“兼听则明，偏听则暗”的效果。因此， 将多种传感器获得的信号进行集成和融合处理，以得到比任何单一传感器所获得信号更多的 有用信息，可有效地提高信息的含量。信息集成和融合的方法很多，例如，全息谱分析就是 一种信息集成方法，它将转子同一测量面或不同测量面上的振动信号的幅值、频率和相位信 息进行集成，有效地利用了振动信号中的幅值、频率和相位信息，全面反映了转子的振动状 态，准确识别了转子的运行故障，在实践中得到了广泛的应用。 在现代信号处理领域中，运用得最广泛、最活跃的动态信号分析方法是在工具和方法上 有重大突破的小波技术，不仅适合分析平稳信号，更适合分析非平稳信号。法国综合理工大 学和美国纽约大学教授S. Mallat在2001年指出[22]：“小波理论的形成是数学家、物理学家和工 程师们多学科共同努力的结果，他们认识到他们一直在不同的领域内发展着相同的思想。在 信号处理中，这种联系汇聚成思想的河流，它不仅带来了新的基和变换，而且还在向前奔腾。” 小波技术在语音信号、雷达信号、医学信号、气象信号、天文信号、地震信号、机械动态信 号、图像处理、数据压缩、数值计算等方面的理论和应用研究不断深入开展，特别是第二代