电磁巧的量子化■所谓电磁场的量子化，就是把描述电磁场的物理量（电场强度E、磁场强度B，能量H等）用算符表示，把电磁场的状态用态天量或密度算符表示。考虑一个一维谐振腔中的电磁场，设腔轴沿z方向，腔长为L，电场偏振沿x方向。将EX(20)用正则模（驻波）展开有5（=)-24g,(0)sm()-ZE,==12.，其中q具有长度的量纲，A为待定系数。■由Maxwell方程组可以得到磁场的表达式为:B,(=,)-ZPcos(k,=)=B,，其中Fom,p/m=dq/dt，p和m分别具有动量和质量的量纲。■电场的总能量为：H=Ja(sE3+六)-(m0+%)2mo■若令A,=2m,o,/Vs，电磁场的能量可写作：H=(m,e,q+=ZH22m
电磁场的量子化 所谓电磁场的量子化，就是把描述电磁场的物理量（电场强度E、磁场强度B，能量H 等）用算符表示，把电磁场的状态用态矢量或密度算符表示。 考虑一个一维谐振腔中的电磁场，设腔轴沿z方向，腔长为L，电场偏振沿x方向。 将Ex(z,t)用正则模（驻波）展开，有： ，其中q具有长度的量纲，A为待定系数。 由Maxwell方程组可以得到磁场的表达式为： ，其中 p/m=dq/dt，p和m分别具有动量和质量的量纲。 电磁场的总能量为： 若令 ，电磁场的能量可写作： x j j j j j , sin , , 1,2, j j j E z t A q t k z E k j L . 1 , cos j j y j j j j j j A p t B z t k z B c m 2 2 2 2 2 2 0 0 2 0 1 1 1 2 2 2 2 j j x y j j j j j j j V A p H dv E B m q m m 2 0 2 / A m V j j j 2 1 2 2 2 2 j j j j j j j j p H m q H m
可见，在形式上一个场模与一个一维谐振子相同，可仿照前述的量子化方法把电磁场量子化。1[Fip,(1)+m,0,q,(1]，代入表达式得到:_天能子的产生与遵灭算符。 4(0= 2m,gH,=ho,(aa+))E,(z,t)=E,sin(k,-)[a,(0)+a,(o)],E, = Jho, /VsoB,(=,1)=-1=cos(k,=)[a,() -a,()]任意算符0随时间的演化服从海森堡方程：d-[,]，代入A得：dtho-iea,(l)=a,(0)e-or= ajea,(t)= aj (O)elal = afe'orE,(=,t)=E,sin(k,=)[aje-ef+afeon].E,=Jho, /Vs于是有：B,(2,t)=-iB, cos(k,-)[ajeo" -aje ],B, =E, /c
可见，在形式上一个场模与一个一维谐振子相同，可仿照前述的量子化方法把电磁场 量子化。 引入光子的产生与湮灭算符： ，代入表达式得到： 任意算符 随时间的演化服从海森堡方程： ，代入 得： 于是有： 1 ˆ ( ) ( ) ( ) 2 j j j j j j j a t ip t m q t m 0 , sin ( ) ( ) , / ˆ ˆ , cos ( ) ( ) ˆ ˆ 1 ˆ ˆ 2 j j j j j j j j j j j j j j j j E z t E k z a t a t E V E B z t i k z a t a t c H a a ˆ ˆ ˆ , dO i H O dt ˆ ( ) (0) ˆ ˆ ˆ ( ) (0) ˆ ˆ i t i t j j j i t i t j j j a t a e a e a t a e a e 0 , c ˆ ˆ ˆ o ˆ s , in / , s , / j j j j i t i t j j j j j j i t i t j j j j j j j B j E z t E k z a e a e E z t iB k z a e a e B E V c O ˆ H ˆ