计算机问题龙解一论题1-11 有限与无限 2017年12月14日
计算机问题求解 – 论题1-11 - 有限与无限 2017年12月14日
“聪明的经理”、“非常聪明的经理” 和“非常非常聪明的经理” 问题1： 你能给我们讲讲这个故事吗？ WELCOME TO HILBERTS HOTEL-INFINITE PLEASURES.INFINITE STAYS 00 满 “希尔伯特旅馆” http://www.science4all.org/article/cantors-infinite/
客 满 “聪明的经理” 、 “非常聪明的经理” 和“非常非常聪明的经理” “希尔伯特旅馆” http://www.science4all.org/article/cantors-infinite/
集合的等势 To make precise what it means for two sets (even two infinite sets)to have the same number of elements,we need a definition. We say that a set A is equivalent to a set B if there exists a bijection f:AB.We write A B for A is equivalent to B.(Other authors use the words equipotent or equinumerous. 问题2： 你原来脑海中的两个集合元素一样多”的概 念是什么样的呢？ 对无穷集合遁用吗？
集合的等势
问题3：如何精确定义什么是有限集？ We say that a set Sis finite ifeither =or ifs is equivalent to the set(1,23,... for sme positive inteer. 更加数学化的表述：（每一个自然数也是一个集合） 空集记为0； 如果是自然数，则其“后继”为：k心3。 于是 有限集就是与某个自然数等势的集合
问题3：如何精确定义什么是有限集？ 更加数学化的表述：(每一个自然数也是一个集合) 空集记为0； 如果k是自然数，则其“后继”为: k {k} 。 于是： 有限集就是与某个自然数等势的集合
问题4： 什么是无限集合？ 提示：有限集就是与某个自然数等势的集合 A set is infinite if it is not finite A set is infinite if and only if for every natural number the set has a subset whose cardinality is that natural number
提示：有限集就是与某个自然数等势的集合 A set is infinite if and only if for every natural number the set has a subset whose cardinality is that natural number. A set is infinite if it is not finite