西安石油大学电子工程学院：《自动控制理论 Modern Control System》精品课程教学资源（重点难点与例题解析）第六章 线性系统的校正方法

2 2<0<2.5 ×0.50 L(o) 2016×0.4a 2.5<<5 ×0.50 6×0.4a 5<0<12.5 O×0.20×0.50 ×0.20×0.50×0.08 得 c=4.8 y=180-90+arcg(0.4)-arcg(0.2o) arcg(0.5)-arcg(0.08O。)=2020>0 可见串入超前校正网络后,γ增大,系统变为稳定。 例6-2设开环传递函数 K G(s)= s(s+1)(00ls+1) 单位斜坡输入R(n)=,输入产生稳态误差e≤0.0625。若使校正后相位裕量γ不低于 450,截止频率Oc>2rd/s,试设计校正系统。 ≤0.0625 K≥16 K : olg O<1 L(o)={20lg 1<c<100 lg Ox00o>100 tg(0.0lo) 不满足性能要求,需加以校正。 系统中频区斜率一40 dBldec穿越OdB,故选用超前网络校正。 设超前网络相角为m,则 qn+y-(5°~12°)≥8 232

·232· L()                         12.5 0.2 0.5 0.08 6 0.4 20lg 5 12.5 0.2 0.5 6 0.4 20lg 2.5 5 0.5 6 0.4 20lg 2 2.5 0.5 6 20lg 2 6 20lg                     令 L（ ）=0 得  c=4.8 (0.5 ) (0.08 ) 20.2 0 180 90 (0.4 ) (0.2 ) 0 0 0        c c c c arctg arctg arctg arctg      可见串入超前校正网络后， 增大，系统变为稳定。 例 6-2 设开环传递函数 ( 1)(0.01 1) ( )    s s s K G s 单位斜坡输入 R（t）=t，输入产生稳态误差e  0.0625。若使校正后相位裕量   不低于 45 0，截止频率 * c  2rad /s ，试设计校正系统。 解： 0.0625 1   K e K 16           100 0.01 16 20 lg 1 100 16 20 lg 1 16 20 lg ( ) 2 2        L  ' 0 ' ' 0 0 0 ' 180 (0.01 ) 90 12 45 4        c c c  arctg arctg   不满足性能要求，需加以校正。 系统中频区斜率－40dB/dec 穿越 0dB，故选用超前网络校正。 设超前网络相角为 m ，则 ' 0 0 0  m    (5 ~ 12 )  8

选择-50-12是由于校正后o2>O,(j)更负的原因。 Pm 2y -y ≥45 1+ sin 43 中频段 LOO c=0 所以 =5.9 验算 180°+n+g(oc) 180°+43° g(00loc)=48 T=1/ )=0.076 所以串联超前网络后系统开环传递函数为 0.385+1 G(s)= (s+1)(0.01s+1)0.076s+1 例6-3为满足要求的稳态性能指标,一单位反馈伺服系统的开环传递函数为 G(s) 试设计一个无源校正网络,使已校正系统的相位裕量不小于450,截止频率不低于50rad/s 2 O<10 L() 44.7 201g >10 0.1 y 12.6 不满足性能要求,需串联一超前校正网络。 (1)求 pm 2y-y (2)求a 1+sinm=5 Sin g (3)解O

·233· 选择-5 0~-12 0是由于校正后 c  c   ， ( j) G 更负的原因。 (5 ~ 12 ) ' 0 0        m 0 0 0 0  m  45 12 10  43 5 1 sin 43 1 sin 43 1 sin 1 sin 0 0        m m a   中频段 ( ) 0 '' L  c  1 ( '' ) 16 2 a   c 所以   5.9 c 验算  180   ( )  '' 0 ''   m  j c 0 0 0 '' '' 0 0 180  43  90  arctgc  arctg(0.01 c )  48  45 1/(T a) c   1/( ) 0.076 '' T   c a  所以串联超前网络后系统开环传递函数为 0.076 1 0.38 1 ( 1)(0.01 1 16 ( ) '       s s s s s G s ） 例 6-3 为满足要求的稳态性能指标，一单位反馈伺服系统的开环传递函数为 (0.1 1) 200 ( )   s s G s 试设计一个无源校正网络，使已校正系统的相位裕量不小于45 0，截止频率不低于50rad/s。 解:            0.1 200 20lg 200 20lg L( ) 10 10      44.7 c          0 0 0 180 90 arctg (0.1 c ) 12.6 不满足性能要求，需串联一超前校正网络。 （1）求 m ' 0 0   10  42.4     m （2）求 a 5 1 sin 1 sin     m m a   （3）解 c  1 0.1( ) 200 '' 2 a   c

Oc=67 y=180°+42.49-900-arcg(0.loc)=50.8>y T=1/(c√a)=0.067 故校正网络 G(s)= 0.03s+1 s(0.067s+1) 40(0.03s+1 G(s) s(0.ls+1)(0.067s+1) 例6-4单位反馈系统开环传递函数为 G(s) s(0.2s+1)(0.0625s+1) 若要求校正后系统的相位裕量为300,幅值裕量为10-12dB,试设计串联校正装置。 解:原系统中频区频带窄,需使用一超前网络G(s)= 0.0625s+1 拓宽频率 0.00625s+1 G1(s)= s(0.2s+1)0.00625s+1) 201g 5<<160 0.2a 201g 0×0.20×0.0006250 y=180-90°-arc1g(0.2oc)-arcg(0250-)=14°<y 不满足性能指标要求,现设计校正网络 +100=26 2.52 y=180°+26-900-arcg(0.2oc)-arcg(0006250c)=350>y

·234· 67 ''  c     180 42.4  90  (0.1 )  50.8   '' 0 0 0 '' arctg c     '' c c     '' 1/( ) 0.067 '' T   c a  故校正网络 (0.067 1) 0.03 1 ( )    s s s G s (0.1 1)(0.067 1) 40(0.03 1) ( ) '     s s s s G s 例 6-4 单位反馈系统开环传递函数为 (0.2 1)(0.0625 1) 40 ( )    s s s G s 若要求校正后系统的相位裕量为 30 0，幅值裕量为 10~12dB，试设计串联校正装置。 解：原系统中频区频带窄，需使用一超前网络 0.00625 1 0.0625 1 ( ) 1    s s G s c 拓宽频率。 即 (0.2 1)(0.00625 1) 40 ( ) 1    s s s G s                0.2 0.000625 40 20lg 0.2 40 20lg 40 20lg L( ) 160 5 160 5        14 '  c             ' 0 0 ' ' 0 180 90 arctg(0.2 c ) arctg(0.00625 c ) 14 不满足性能指标要求，现设计校正网络 ' 0 0   10  26     m 2.52 1 sin 1 sin     m m a   1 ( ) 0.2 40 '' 2  c  a  18 ''  c              '' 0 0 0 '' '' 0 180 26 90 arctg(0.2 c ) arctg(0.00625 c ) 35

0.088s+1 T=1/(ocva)=0.035 2.52(0.035s+1) 0.0625s+1 0.088s+1 校正后G(s)= s(0.2s+1)(0.0625s+1)0.00625s+12.52(0.035s+1) 15.9×0.088a 验证H 10=201g 1×0.201×0.0350 12=20g159×0082 O2×0.202×0.03502 qG(o1)=arcg(0.08801)-90-arcg(021)-arcg(0.006251)- arct(0.03501) =-153.3>-180 qe(o2)=arcg(0.08802)-900-amcg(0.2O2)-arcg(0.0062802)-arcg(003502) =-155.5 校正后系统满足幅值裕量条件。 例6-5设单位反馈系统开环传递函数为 4K G(S) (s+2) 试设计串联校正装置,满足下列性能: (1)在单位斜坡作用下ex=0.05 (2)相位裕量y≥45°,幅值裕量h≥10dB。 解:对于校正前的系统 4K 2K G(S) =0.05 2s(s/2+1)s(s/2+1) 2K 201g <2 所以K=10 L(O) 201g 0×0.50 Oc=6.32 y=180°-900-arc1g(o)=17.50<45° 不满足性能指标,需用一超前网络进行校正。 设超前网络相角为qm,则

·235· 1/( ) 0.035 '' T   c a  2.52(0.035 1) 0.088 1 ( ) 2    s s G s c 校正后 2.52(0.035 1) 0.088 1 0.00625 1 0.0625 1 (0.2 1)(0.0625 1) 40 ( ) '          s s s s s s s G s 验证 Hg * 1 1 1 1 0.2 0.035 15.9 0.088 10 20lg          1  25.2 2 2 2 2 0.2 0.035 15.9 0.088 12 20lg          2  28.2 0 0 2 2 2 0 2 2 0 0 1 1 1 0 1 1 155.5 180 ( ) (0.088 ) 90 (0.2 ) (0.00628 ) (0.035 ) 153.3 180 ( ) (0.088 ) 90 (0.2 ) (0.00625 ) (0.035 )                               j arctg arctg arctg arctg j arctg arctg arctg arctg G G 校正后系统满足幅值裕量条件。 例 6-5 设单位反馈系统开环传递函数为 ( 2) 4 ( )   s s K G s 试设计串联校正装置，满足下列性能： （1）在单位斜坡作用下  0.05 ss e ； （2）相位裕量 0   45 ，幅值裕量 h  10dB 。 解：对于校正前的系统 ( / 2 1) 2 2 ( / 2 1) 4 ( )     s s K s s K G s 0.05 2 1   K ess 所以 K=10            0.5 20 20lg 20 20lg ( ) w L 2 2     6.32 '  c  ' 0 0 ' 0 0 ) 17.5 45 2 1   180  90  arctg(  c   不满足性能指标，需用一超前网络进行校正。 设超前网络相角为 m ，则

n+y-(50~12)≥ qn≥y-y+( n≥450-175°+10.5°=38° =4.14 1-sin 中频段 c=9.02 验算 y=180+n+(jo)=180+380-90- arrigo c=45° T=1/(ocva)=005 串联超前网络 G(s)=022+1 0.05s+1 10=1209-1 解得 O1=552 G=arcg(0.2201)-90-arcg(0.050,)-arcg(0501)=-1248>-180 可见系统满足幅值裕量条件。 K 例6-6设单位反馈开环传递函数G(s)= 试设计串联超前校正装置,满 s+ 足 (1)y>45; (2)在单位斜坡作用下e.<l/15。 解:对于校正前的系统 e=l/K<15 所以 201g L(o) 201g 3.9 236

·236· 4.14 1 sin 1 sin 45 17.5 10.5 38 (5 ~ 12 ) (5 ~ 12 ) 0 0 0 0 ' 0 0 ' 0 0                 m m m m m a          中频段 1 ( ) / 2 20 '' 2 a   c 9.02 ''  c  验算 '' 0 '' 0 0 0 '' 0   180  m ( j c )  180  38  90  arctg c  45 c 1/T a  ''   1/( ) 0.05 '' T   c a  串联超前网络 0.05 1 0.22 1 ( )    s s G s c          a 1 2 1 20 20 lg 20 20 lg 10 1 1 1    5 5 1 1     解得 1  5.52 0 0 1 1 0  G  arctg(0.221 )  90  arctg(0.05 )  arctg(0.5 )  124.8  180 可见系统满足幅值裕量条件。 例 6-6 设单位反馈开环传递函数 ( 1) ( )   s s K G s 。试设计串联超前校正装置，满 足： （1） 0   45 ； （2）在单位斜坡作用下  1/15 ss e 。 解：对于校正前的系统 e  1/ K  15 ss 所以 K 15       2 15 20lg 15 20lg ( )   L  1 1     可得 3.9 '  c 