第6章线性系统的校正方法 重点与难点 基本概念 1.理想的频率特性 系统开环频率特性与系统时域指标之间有一定的关系。对于二阶系统而言,相位裕 量γ、截止频率ω与时域指标(超调量σ%、调节时间κ,)有确定性关系。对高阶系统 而言,γ,四都可以粗略估计高阶系统的响应特性。相位裕量越大,系统阶跃响应的超 调量a%和调节时间l,就越小;O也近似与1,成反比关系。因此,理想的频率特性应该 有较大的相位裕量:希望响应快的系统就应该有大一点的 闭环系统(单位反馈)的频率特性有如下关系: a(ak1)a<o(当有积分环节时a=1) A()= (通常称为低频段) (61) 20gG(o)0>(通常称为高频段) 式中G(ω)为开环频率特性。因此,若希望系统有较强的抗高频干扰能力,O。应该小 而且20lg|G()要衰减快。 如果频率特性用渐近线方法描述,理想的频率特性应该在O。处以-20dB/dec斜率 穿越0dB线,才能获得较大的相位裕量 综合上所述,理想的频率特性应有积分环节且开环增益大,以满足稳态误差的要求 在截止频率ω的频域(通常称为中频段),应以一20dB/dec的斜率穿越OdB线,并占有 足够宽的频带,以保证系统具备较大的相位裕量:在O>>的高频段,频率特性应该 尽快衰减,以消减噪声影响。 2.系统的校正 当系统频率特性不满足理想的频率特性指标(通常的指标体系为:闭环谐振峰值 M、谐振频率ω、带宽频率ω6或开环频率特性的相位裕量γ、截止频率ω。、开环增 益K、幅值裕量H2等)时,需要引入校正网络,使新系统的频率特性满足要求。设计 校正网络参数通常用频率校正方法。 当希望系统的闭环极点达到要求时,需要加入某一校正网络以改变闭环极点。通常 采用根轨迹校正方法。 3.校正方式 196
·196· 第 6 章 线性系统的校正方法 重点与难点 一、基本概念 1. 理想的频率特性 系统开环频率特性与系统时域指标之间有一定的关系。对于二阶系统而言，相位裕 量 、截止频率 c 与时域指标（超调量 %、调节时间 s t ）有确定性关系。对高阶系统 而言， ， c 都可以粗略估计高阶系统的响应特性。相位裕量越大，系统阶跃响应的超 调量 %和调节时间 s t 就越小； c 也近似与 s t 成反比关系。因此，理想的频率特性应该 有较大的相位裕量；希望响应快的系统就应该有大一点的 c 。 闭环系统（单位反馈）的频率特性有如下关系： 20lg ( ) | ( ) ( ) | | (| | 1) ( 1) ( ) 通常称为高频段 通常称为低频段 当有积分环节时 c c |G j a a a A (6.1) 式中G( j) 为开环频率特性。因此，若希望系统有较强的抗高频干扰能力， c 应该小， 而且 20lg | G( j) |要衰减快。 如果频率特性用渐近线方法描述，理想的频率特性应该在 c 处以－20dB/dec 斜率 穿越 0dB 线，才能获得较大的相位裕量。 综合上所述，理想的频率特性应有积分环节且开环增益大，以满足稳态误差的要求； 在截止频率 c 的频域（通常称为中频段），应以－20dB/dec 的斜率穿越 0dB 线，并占有 足够宽的频带，以保证系统具备较大的相位裕量；在 c 的高频段，频率特性应该 尽快衰减，以消减噪声影响。 2. 系统的校正 当系统频率特性不满足理想的频率特性指标（通常的指标体系为：闭环谐振峰值 M r 、谐振频率 r 、带宽频率b 或开环频率特性的相位裕量 、截止频率 c 、开环增 益 K 、幅值裕量 H g 等）时，需要引入校正网络，使新系统的频率特性满足要求。设计 校正网络参数通常用频率校正方法。 当希望系统的闭环极点达到要求时，需要加入某一校正网络以改变闭环极点。通常 采用根轨迹校正方法。 3. 校正方式
校正方式是指校正装置与被控对象的连接方式,通常有串联、反馈、前馈、干扰补 偿、复合校正等方式 以G(s)表示校正装置的传递函数,G(s)表示被控对象的传递函数,可得以下几种 校正连接 串联校正方式如图6-1所示。 C(s) Gs) G(s) 图6-1串联校正 反馈校正方式如图6-2所示 R(s) C(s) -G(s)-+G(s) Gds) 图6-2反馈校正 干扰补偿校正方式如图6-3所示 R(s) GI(s)-+ G(s) 图6-3干扰补偿 复合校正方式如图6-4所示 Gds R(s) G1(s) 图6-4复合校正 197
·197· R(s) C(s) R(s) C(s) R(s) C(s) N(s) R(s) C(s) 校正方式是指校正装置与被控对象的连接方式，通常有串联、反馈、前馈、干扰补 偿、复合校正等方式。 以G (s) c 表示校正装置的传递函数，G(s)表示被控对象的传递函数，可得以下几种 校正连接。 串联校正方式如图 6-1 所示。 图 6-1 串联校正 反馈校正方式如图 6-2 所示。 图 6-2 反馈校正 干扰补偿校正方式如图 6-3 所示。 图 6-3 干扰补偿 复合校正方式如图 6-4 所示。 图 6-4 复合校正 Gc(s) G(s) G1(s) G2(s) Gc(s) G1(s) G2(s) Gc(s) G1(s) G2(s) Gc(s)
4.常用校正网络及其特性 常用的校正网络及其特点如表6-1所示 5.频率响应校正方法 (1)串联超前校正:利用超前网络的相位超前特性,正确地将截止频率置于超前网 络交接频率l/(a7)和1/T之间。无源超前网络的设计步骤为: ⅰ.根据稳态误差要求,确定开环增益K。 ⅱ.利用已确定的开环增益K,计算未校正系统的相位裕量。 ⅲl根据截止频率o。的要求,计算超前网络参数a和T,公式如下 1 L(o=lom)=olga (62) Pm= arct 式中Om,Om,an,T为超前网络参数;y(o")通常用估计方法给出,因此还需进行下 步 ⅳ.验算已校正系统相位裕量和幅值裕量(有时没有幅值裕量要求)。 V.确定超前网络的元件值 2)串联滞后校正:利用滞后网络的高频幅值衰减特性,使截止频率降低,从而使 系统获得较大的相位裕量。设计步骤如下: ⅰ.根据稳态误差要求,确定开环增益K。 ⅱ.利用己确定的开环增益,确定未校正系统的截止频率ω′、相位裕量γ和幅值裕 量h ⅲl选择不同的”,计算或查找相位裕量,根据相位裕量γ"要求,选择校正后系 统的截止频率O。。 ⅳv.确定滞后网络参数b和T。 V.验算系统的幅值裕量和相位裕量。计算公式为 y"=y(o2)+q(o?) 20lgb+L(o2)=0
·198· 4. 常用校正网络及其特性 常用的校正网络及其特点如表 6-1 所示。 5. 频率响应校正方法 （1）串联超前校正：利用超前网络的相位超前特性，正确地将截止频率置于超前网 络交接频率 1/(aT )和1/T 之间。无源超前网络的设计步骤为： i. 根据稳态误差要求，确定开环增益 K 。 ii. 利用已确定的开环增益 K ，计算未校正系统的相位裕量。 iii. 根据截止频率 c 的要求，计算超前网络参数 a 和T ，公式如下： a a L L a a T m m c c c m m 2 1 arctg ( ) ( ) ( ) 10lg 1 （6.2） 式中 m , m , a,T 为超前网络参数； ( ) c 通常用估计方法给出，因此还需进行下一 步。 iv. 验算已校正系统相位裕量和幅值裕量（有时没有幅值裕量要求）。 v. 确定超前网络的元件值。 （2）串联滞后校正：利用滞后网络的高频幅值衰减特性，使截止频率降低，从而使 系统获得较大的相位裕量。设计步骤如下： i. 根据稳态误差要求，确定开环增益 K 。 ii. 利用已确定的开环增益，确定未校正系统的截止频率 c 、相位裕量 和幅值裕 量 g h 。 iii. 选择不同的 c ，计算或查找相位裕量，根据相位裕量 要求，选择校正后系 统的截止频率 c 。 iv. 确定滞后网络参数b 和T 。 v. 验算系统的幅值裕量和相位裕量。计算公式为 c c c c bT b L 0.1 1 20lg ( ) 0 ( ) ( ) (6.3)
表6.1常用的校正网络及其特点 传递函数 零极点分布 对数频率特性 主要参数 特点及作用 I als+l G(s)= 特点:具有正相移和正幅值斜率 2.作用:正相移和正幅輻值斜率改善 超前校正装置 改善了中频段的斜率,增大了稳定裕量 从而提高了快速性,改善了 平稳性 T=RR2-c n= arcsin a-1|3.缺点:抗干扰能力下降,改善稳态 精度作用不大。 R 4.适用于稳态精度已满足要求但动态 性能较差的系统 bTs+1 特点:具有负相移负幅值斜率 G(s) 2.作用:幅值的压缩使得有可能调大开 后校正装置 Ts+1 R q= arctan((b7o)环增益,从而提高稳定精度 也能提高系统的稳定裕量 arctan(To).缺点:使频带变窄,降低了快速性 4.适用于稳定精度要求较高或平稳要 T=(R1+R2)C 求严格的系统 G(s)= a1s+1 零相角频率 首先要将滞后效应设置在低频段,超前特 超前校正 s+1 性设置在中频段 后校正和超前校正 分发挥,从而 态精度
·199· 表 6.1 常用的校正网络及其特点 网络 传递函数 零极点分布 对数频率特性 主要参数 特点及作用 超前校正装置 C R R R R T R R R a Ts aTs a G s 1 2 1 2 2 1 2 11 1 1 ( ) 11 arcsin 1 aa aT mm 1． 特点：具有正相移和正幅值斜率 2． 作用：正相移和正幅值斜率改善 改善了中频段的斜率，增大了稳定裕量， 从而提高了快速性，改善了 平稳性 3． 缺点：抗干扰能力下降，改善 稳态 精度作用不大。 4． 适用于稳态精度已满足要求但动态 性能较差的系统 滞后校正装置 T R R C R R R a Ts bTs G s( ) 1 11 ( ) 1 2 1 2 2 arctan( ) arctan( ) TbT 1． 特点：具有负相移负幅值斜率 2． 作用：幅值的压缩使得有可能调大开 环增益，从而提高稳定精度， 也能提高系统的稳定裕量 3． 缺点：使频带变窄，降低了快速性 4． 适用于稳定精度要求较高或平稳要 求严格的系统 滞后超前校正装置 1 11 11 ( ) 22 11 a b bT s T saT s T s G s 零相角频率1 2 1 1T T 首先要将滞后效应设置在低频段，超前特 性设置在中频段，以确保滞 后校正和超前校正优势的充分发挥，从而 全面提高系统的动态和稳 态精度
(3)串联滞后一超前校正:利用超前部分提高相位裕量,利用滞后部分调整系统的稳 态性能。该网络具有滞后校正和超前校正的优点。设计步骤如下: i.根据稳态性能要求确定开环增益K i.利用已确定出的开环增益K,求出未校正系统的截止频率O’、相位裕量γ及幅 值裕量h2。 ⅲi.选择未校正系统的对数幅频特性渐近线斜率从-20dB/dec变为-40dB/dec的交 接频率,作为校正网络超前部分的交接频率Ob ⅳv.根据响应速度的要求,选择系统的截止频率O。和校正网络的衰减因子1/a。下 式成立 20lga+L'(o)+20lg(T60?)=0 式中 Tb V.根据相位裕量要求,估算校正网络滞后部分的交接频率。。 ⅵ验算相位裕量和幅值裕量。 viⅱ.选择网络元件值。 (4)三种串联校正方法的特点:串联超前校正可提高系统的截止频率和相位裕量, 从而减小了阶跃响应的超调量和调节时间;串联滞后校正可以提高系统的相位裕量,降 低系统的截止频率,从而使系统的阶跃响应超调量下降并提高了系统的抗干扰能力。滞 后一超前校正兼有两者的优点,既可提高系统的响应速度、降低超调量,又能抑制高频 噪声 (5)反馈校正:根据图6-2所示可知反馈校正系统的开环传递函数为 G(s)=G1(s) G2(s) (6.5) +G2(S)G2(S) 如果在对系统动态性能起主要影响的频率范围内,下列关系成立 I G2(joG (o)p>1 (66) 那么 G(s)≈G1(s)/G2(s) 这样,G2(s)的设计就可参照串联校正的方法进行。 反馈校正可以消弱非线性影响、减小时间常数、降低参数变化的敏感性、抑制噪声 6.根轨迹校正 多数高阶系统具有一对共轭主导极点,其位置对系统动态性能起着决定性的影响
·226· （3）串联滞后－超前校正：利用超前部分提高相位裕量,利用滞后部分调整系统的稳 态性能。该网络具有滞后校正和超前校正的优点。设计步骤如下： i．根据稳态性能要求确定开环增益 K 。 ii. 利用已确定出的开环增益 K ，求出未校正系统的截止频率 c 、相位裕量 及幅 值裕量 g h 。 iii. 选择未校正系统的对数幅频特性渐近线斜率从－20dB/dec 变为－40dB/dec 的交 接频率，作为校正网络超前部分的交接频率b 。 iv. 根据响应速度的要求，选择系统的截止频率 c 和校正网络的衰减因子1/ a 。下 式成立： 20lg ( ) 20lg( ) 0 L c Tb c a (6.4) 式中 b Tb 1 v. 根据相位裕量要求，估算校正网络滞后部分的交接频率 a 。 vi. 验算相位裕量和幅值裕量。 vii. 选择网络元件值。 （4）三种串联校正方法的特点：串联超前校正可提高系统的截止频率和相位裕量， 从而减小了阶跃响应的超调量和调节时间；串联滞后校正可以提高系统的相位裕量，降 低系统的截止频率，从而使系统的阶跃响应超调量下降并提高了系统的抗干扰能力。滞 后－超前校正兼有两者的优点，既可提高系统的响应速度、降低超调量，又能抑制高频 噪声。 （5）反馈校正：根据图 6-2 所示可知,反馈校正系统的开环传递函数为 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 G s G s G s G s G s c （6.5） 如果在对系统动态性能起主要影响的频率范围内，下列关系成立： | ( ) ( ) | 1 G2 j Gc j （6.6） 那么 ( ) ( )/ ( ) 1 G s G s G s c 这样，G (s) c 的设计就可参照串联校正的方法进行。 反馈校正可以消弱非线性影响、减小时间常数、降低参数变化的敏感性、抑制噪声 等。 6. 根轨迹校正 多数高阶系统具有一对共轭主导极点，其位置对系统动态性能起着决定性的影响