西安石油大学电子工程学院：《自动控制理论 Modern Control System》精品课程教学资源（重点难点与例题解析）第六章 线性系统的校正方法

因此,可以把系统的性能指标要求转化成对系统希望主导极点的位置要求。根轨迹校正 实际上可按这些希望主导极点位置来确定校正装置中的参数,并称其为希望极点位置法。 1)串联超前校正:如果原系统具有不理想的动态特性,且全部开环极点为实极点, 则以采用单级超前网络进行校正。设计步骤为 i.根据系统的性能指标要求,确定希望闭环主导极点位置。 ⅱi.如果系统轨迹不通过该希望闭环主导极点,则不能用调整增益法来实现。因此, 需要按下式计算由超前冈络产生的超前角Q =-1800- (6.7) 式中 0=∑∠-x-∑∠1-P1 i确定超前网络的零极点位置。 验算性能指标要求, (2)串联滞后校正:设计步骤为 ⅰ.确定希望闭环主导极点位置 ⅱi.由10°夹角法确定滞后网络零点,并近似计算希望主导极点上的根轨迹增益。 ⅲi根据稳态性能指标要求计算滞后网络参数。 ⅳ.根据相位条件验算希望主导极点 7.干扰补偿 对于图6-3所示的干扰补偿系统,有 G2(s)G1(s)+1=0 8.复合校正 对于图6-4所示的复合校正系统,有 C(s)=G1(s)G2(s[R(s)-C()+G2(s)G2(s)R(s) (6.9) 当取G(s)=一一时,复合控制系统将实现误差全补偿 G2(s) 当G2(s)中的分母阶次大于分子阶次时,要考虑G2(s)的可实现性问题 基本要求 (1)掌握校正网络频率特性及其作用。 (2)正确选择校正网络。 (3)重点掌握串联校正的设计方法,包括频率设计法和轨迹设计法。 (4)掌握反馈校正、复合校正设计方法。 (5)掌握指标验证方法

·227· 因此，可以把系统的性能指标要求转化成对系统希望主导极点的位置要求。根轨迹校正 实际上可按这些希望主导极点位置来确定校正装置中的参数，并称其为希望极点位置法。 （1）串联超前校正：如果原系统具有不理想的动态特性，且全部开环极点为实极点， 则以采用单级超前网络进行校正。设计步骤为： i. 根据系统的性能指标要求，确定希望闭环主导极点位置。 ii. 如果系统轨迹不通过该希望闭环主导极点，则不能用调整增益法来实现。因此， 需要按下式计算由超前网络产生的超前角 c :  c  180  （6.7） 式中           m j n i j i s z s p 1 1  1 1 iii. 确定超前网络的零极点位置。 iv. 验算性能指标要求。 （2）串联滞后校正：设计步骤为： i. 确定希望闭环主导极点位置。 ii. 由10 夹角法确定滞后网络零点，并近似计算希望主导极点上的根轨迹增益。 iii. 根据稳态性能指标要求计算滞后网络参数。 iv. 根据相位条件验算希望主导极点。 7. 干扰补偿 对于图 6-3 所示的干扰补偿系统，有 ( ) ( ) 1 0 Gc s G1 s   8. 复合校正 对于图 6-4 所示的复合校正系统，有 ( ) ( ) ( )[ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) 1 2 2 C s G s G s R s C s G s G s R s    c （6.9） 当取 ( ) 1 ( ) 2 G s G s c  时，复合控制系统将实现误差全补偿。 当 ( ) 2 G s 中的分母阶次大于分子阶次时，要考虑G (s) c 的可实现性问题。 二、基本要求 （1）掌握校正网络频率特性及其作用。 （2）正确选择校正网络。 （3）重点掌握串联校正的设计方法，包括频率设计法和轨迹设计法。 （4）掌握反馈校正、复合校正设计方法。 （5）掌握指标验证方法

、重点与难点 1.重点 1)正确理解控制系统校正的概念:明确系统校正的方式、校正的本质和校正装置 的基本设计方法 (2)正确理解串联校正的基本控制规律,及其控制作用的物理本质。 (3)掌握串联超前、串联滞后和滞后一超前校正的特点及其对系统的作用。 4)掌握希望对数幅频特性曲线的绘制方法,能利用系统开环对数渐近幅频特性曲 线,定性分析校正装置对原系统性能的影响 (5)熟悉几种典型的有源及无源校正装置 (6)掌握根轨迹校正方法。 难点 (1)根据性能指标确定选取的校正方案。 因为超前校正会使系统的截止频率ω增大,因此,当未校正系统对数幅频特性在 ≤O≤Oa区间的斜率为-4dB/de,且ωa-O。足够大时,才可选择超前校正。滞后 校正实际上利用未校正系统的-20dB/dec斜率的频率段。因此当系统对O的要求不高, 低频段一20 d B/dec斜率占有较宽的频带,且希望的ω在此频带内时,可以选择滞后校正 当对系统响应速度要求高,且系统在ρ≤ω≤ρ,区间的-40dB/dec斜率占有的频带 -@较小时,宜采用滞后一超前校正 (2)校正网络参数的确定。 ①串联超前校正网络参数的确定 根据频率特性的渐近线方程,超前网络的参数可根据下式确定 Pm, arct (6.10) qm≥y"-yG(o") I G(plaTo"=1 式中 yG(o2)=180°+∠G(o2) G(io")|可用渐近线描述为 G(人、Ka (6.11) K为常数 为了便于计算,取

·228· 三、重点与难点 1. 重点 （1）正确理解控制系统校正的概念；明确系统校正的方式、校正的本质和校正装置 的基本设计方法。 （2）正确理解串联校正的基本控制规律，及其控制作用的物理本质。 （3）掌握串联超前、串联滞后和滞后一超前校正的特点及其对系统的作用。 （4）掌握希望对数幅频特性曲线的绘制方法，能利用系统开环对数渐近幅频特性曲 线，定性分析校正装置对原系统性能的影响。 （5）熟悉几种典型的有源及无源校正装置。 （6）掌握根轨迹校正方法。 2. 难点 （1）根据性能指标确定选取的校正方案。 因为超前校正会使系统的截止频率 c 增大，因此，当未校正系统对数幅频特性在  c     a 区间的斜率为－40dB/dec，且 a  c 足够大时，才可选择超前校正。滞后 校正实际上利用未校正系统的－20dB/dec 斜率的频率段。因此当系统对 c 的要求不高， 低频段－20dB/dec 斜率占有较宽的频带，且希望的 c 在此频带内时，可以选择滞后校正。 当对系统响应速度要求高，且系统在 c     a 区间的－40dB/dec 斜率占有的频带  a  c 较小时，宜采用滞后－超前校正。 （2）校正网络参数的确定。 ① 串联超前校正网络参数的确定 根据频率特性的渐近线方程，超前网络的参数可根据下式确定：                   | ( ) | 1 ( ) 1 1 2 1 arctg c c m G c m c mG j aT j T a a a          （6.10） 式中 ( ) 180 ( ) G c c  j    G j | ( ) | c G j 可用渐近线描述为 2 ( ) | ( ) | c c Ka G j      （6.11） Ka 为常数。 为了便于计算，取

o2) (6.12) 由于式(6.12)中对y(2)的近似,相位裕量还需验算 ②串联滞后校正网络参数的确定 计算公式如下: 80°+q(o2)+q2(o2)≥ 201g G(jo)F20lgb (6.13) bT 式中 用式(6.13)的第一式可给出ω",第二式(用渐近线方程)可给出b,第三式可给 出T。当严格要求相位裕量为某一值时,可由对q(O")的假定及公式 arct (bT@")-arctg(To=o) 解出T ③串联滞后一超前校正网络参数确定 根据式(6.10)~(613)可得如下计算公式 q1(2)+m+a(2)+180°≥y I+sin sIn =G(o) (6.15) Po"=actg To 由于计算中需要将φG(O2)表示为 G(2)=o(02) (6.16) 故还必须对相位裕量进行验算 有时,可以先扩展中频带,再用滞后网络校正方法进行设计 (3)相位裕量和幅值裕量的验算。 相位裕量的计算关键在于求O及O”,O的计算可以参照前第五章方法进行;而 =Om为已知 幅值裕量的计算关键在于求解与-180°对应的频率值ω,。通常O,求解都要涉及 复杂的三角方程,我们很难得到它的近似解。为此可将它化为验证相位裕量问题来处理 通常,在ω∈[,O]区间内,若对数幅频、相频特性是单调的,则

·229·    ( )  (5 m G c    j ～12) （6.12） 由于式（6.12）中对 ( ) G  c   的近似，相位裕量还需验算。 ② 串联滞后校正网络参数的确定 计算公式如下：                  c c G c c c bT G j b        0.1 1 20lg | ( ) | 20lg 180 ( ) ( ) （6.13） 式中 ( )  10  c  c ~  5 用式（6.13）的第一式可给出 c  ，第二式（用渐近线方程）可给出b ，第三式可给 出T 。当严格要求相位裕量为某一值时，可由对 ( )  c  c  的假定及公式 arctg( ) arctg( ) ( ) c T c c c bT      （6.14） 解出 T。 ③ 串联滞后一超前校正网络参数确定 根据式（6.10）～(6.13)可得如下计算公式：                             ( ) arctg( ) arctg( ) 1 1 | ( )| | ( )| 1 sin 1 sin ( ) ( ) 180 1 1 2 2 1 c c c c c C c m m c m G c T aT a T a G j a T G j a                 （6.15） 由于计算中需要将 ( )  G  c  表示为 ( )  ( )  (5  G  c  G  c ～12) （6.16） 故还必须对相位裕量进行验算。 有时，可以先扩展中频带，再用滞后网络校正方法进行设计。 （3）相位裕量和幅值裕量的验算。 相位裕量的计算关键在于求 c  及 c  ， c  的计算可以参照前第五章方法进行；而  c   m  为已知。 幅值裕量的计算关键在于求解与－180°对应的频率值 g 。通常 g 求解都要涉及 复杂的三角方程，我们很难得到它的近似解。为此,可将它化为验证相位裕量问题来处理。 通 常 ， 在 [ , ] 1   c  g 区 间 内 ， 若 对 数 幅 频 、 相 频 特 性 是 单 调 的 ， 则

9(O1)2-180°。若O1>0g,则(01)<-180°。反过来讲,若g(O1)<-180° 则O1>Cg2:若(O1)≥-180°,则 根据上述原理,令 201gh(o,=-H (6.17 解出O1及卯a(O1)。 若0a(1)2-1800,则O1≤Dg2-20lg(x)2H 若q(O1)<-180°,则O1>O2,-20lgh2)<H H为希望的幅值裕量(单位:dB) (4)根轨迹校正的设计 B(s) A(S) 若串联一个超前或滞后网络,则 (Ts+1)B(s) G(sG(s) (6.18) (T2S+1)A(s) 或串联一个滞后一超前网络,则 G(sG(s) (Ts+1)(72s+1)B(s) (6.19) (aTs+1)(T2 s+1 A(s) 假设闭环特征多项式为 o(s)=∑C (6.20) 希望主导极点多项式为 (s)=(S-P(s-P2)=s2-(P+P2)s+PP2 P,(S)I p(s) (622) 即用φ1(s)去整除φ(s),用综合除法可确定出校出网络的参数 例题解析 例6-1设火炮指挥系统(图6-1)开环传递函数 K G(s) S(0.2s+1)0.5s+1)

·230· ( )  180  G 1 。若1   g ，则 ( )  180  G 1 。反过来讲，若 ( )  180  G 1 ， 则1   g ；若 ( )  180  G 1 ，则1   g 。 根据上述原理，令 * 1 20lg ( ) H g h    （6.17） 解出1 及 ( )  G 1 。 若 ( )  180  G 1 ，则 * 1 , 20lg ( ) g g H g     h   若 ( )  180  G 1 ，则 * 1 , 20lg ( ) g g H g     h   * H g 为希望的幅值裕量（单位：dB）。 （4）根轨迹校正的设计 设 ( ) ( ) ( ) A s B s G s  若串联一个超前或滞后网络，则 ( 1) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) 2 1 T s A s T s B s G s G s c    （6.18） 或串联一个滞后－超前网络，则 ( ) ( ) 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( ) ( ) 2 2 1 1 A s B s s a T T s aT s T s G s G s c              （6.19） 假设闭环特征多项式为 i i i s  C s   0 ( ) （6.20） 希望主导极点多项式为 1 2 1 2 2 1 1 2  (s)  (s  P )(s  P )  s  (P  P )s  P P （6.21） 则 ( ) | 1  s (s) （6.22） 即用 ( ) 1  s 去整除(s) ，用综合除法可确定出校出网络的参数。 例题解析 例 6-1 设火炮指挥系统（图 6-1）开环传递函数 (0.2 1)(0.5 1) ( )    s s s K G s

系统最大输出速度为2r/min,输出位置的容许误差小于20。求: (1)确定满足上述指标的最小κ值,计算该K值下的相位裕量和幅值裕量 (2)前向通路中串联超前校正网络G2(s)=(1+0.4s)/(1+0.08s),试计算相位裕 量和幅值裕量 R(s) 图6-1 解:(1)k.=R=希望的输出速度=2x36010=6 容许位置误差 故G(s) (0.2s+1)0.5s+1) 201g L()=1-20g~6 ×0.50 令 L()=0 可得 Oc=3.5 y=180-90acg(0.202)-arcg(0.50)=-490<0 (0.2jo+1)(0.5jo+1) 当m=0时,on=√10 h 0.86<1 所以系统不稳定 (2)串联超前校正网络G(s)=(1+0.4s)/(1+0.08s) 1+0.4s 0.2s+1)0.5s+1)1+0.08

·231· 系统最大输出速度为 2r/min，输出位置的容许误差小于 2 0。求： （1）确定满足上述指标的最小 K 值，计算该 K 值下的相位裕量和幅值裕量。 （2）前向通路中串联超前校正网络 G (s) (1 0.4s)/(1 0.08s) c    ，试计算相位裕 量和幅值裕量。 图 6-1 解：（1） 6 2 2 360 / 60 0      容许位置误差 希望的输出速度 ss r e R K 故 (0.2 1)(0.5 1) 6 ( )    s s s G s                0.5 0.2 6 20 lg 0.5 6 20 lg 6 20 lg L( ) 5 2 5 2        令 L()  0 可得  3.5 C 0 0 0 0   180  90  arctg(0.2c )  arctg(0.5c )  4.9  0 (0.2 1)(0.5 1) 6 ( )        j j j G j 当 Im=0 时，  10  g 0.86 1 ( ) 1    g G j h  所以系统不稳定。 （2）串联超前校正网络G(s)  (1 0.4s)/(1 0.08s) s s s s s G s 1 0.08 1 0.4 (0.2 1)(0.5 1) 6 ( )       G(s) R(s) E(s) C(s)