西安石油大学电子工程学院：《自动控制理论 Modern Control System》精品课程教学资源（重点难点与例题解析）第六章 线性系统的校正方法

y=180-90- arctos=14.50<45° 不满足性能指标,需选取串联超前校正 设 qm+y-(5~12)≥y (5~12) n≥450-145°+10.5°=41° t sin gp 4.73 中频段 5.71 验算 y=180+n+(jo)=180+419-90- arrigo=51° )=0.08 故选用的超前校正网络为 0.38s+1 例6-7已知单位反馈系统开环传递函数 K G(S) S(0.05s+1)(0.2s+1) 设计串联超前校正网络使系统K,≥5s-,超调量不大于25%,调节时间不大于ls 解:由性能指标可知 =0.16+0.4l(M,-1)≤0.25 =1.225 K=2+1.5(M-1)+2.5(M-1)2=2 K丌 O=774y’=sin-(,,)=547° 对于校正前的系统 201g L()={20g 5<<20 0×0.2a 20g—5 >20 ×0.20×0.050

·237· ' 0 0 ' 0 0   180  90  arctg c  14.5  45 不满足性能指标，需选取串联超前校正。 设      (5 ~ 12 )   ' 0 0 m 4.73 1 sin 1 sin 45 14.5 10.5 41 (5 ~ 12 ) 0 0 0 0 ' 0 0             m m m m a       中频段 1 ( ) 15 '' 2 a   c 5.71 ''  c  验算 '' 0 '' 0 0 0 '' 0   180  m ( j c )  180  41  90  arctg c  51 1/( ) ''  c  T a 1/( ) 0.08 '' T   c a  故选用的超前校正网络为 0.08 1 0.38 1 ( )    s s G s c 例 6-7 已知单位反馈系统开环传递函数 (0.05 1)(0.2 1) ( )    s s s K G s 设计串联超前校正网络使系统 1 5  K  s r ，超调量不大于 25%，调节时间不大于 1s。 解：由性能指标可知   0.16  0.41(Mr 1)  0.25 Mr=1.225 K=2+1.5（Mr－1）+2.5（Mr－1）2=2.46 c s K t     7.74  c 1 0 ) 54.7 1  sin (    M r  对于校正前的系统 K=5             20 0.2 0.05 5 20lg 5 20 0.2 5 20lg 5 5 20lg ( )          L 

解得 g(0.20c) g(005c)=31° 不满足要求,需进行校正 +10=34 sin g 3.5 6.8 0.2(0 验证y=180°+34°-arcg(0.050c)-arcg(020c)-90°=356°<y 增大a值,令 0.2(oc) y=180°+36.90-900- arct(0.050c)-arcg(02oc)=526°>y 7=1/l 0.071 所以 GaTs+10283s+1 0.071s+1 例6-8设单位反馈系统的开环传递函数 s(s+1)(0.2s+1) 设计串联校正装置,满足K=8d,y(o)=40° K-8 L() 5 role O×0.20 解得 Oc=28 g@c-arctg(olo c) 238

·238· 解得 5 '  c  ' 0 0 ' ' 0   180  90  arctg(0.2 c )  arctg(0.05 c )  31 不满足要求，需进行校正 ' 0 0   10  34     m 3.5 1 sin 1 sin     m m a   1 0.2( ) 0.5 '' 2 a   c 6.8 ''  c  验证             '' 0 0 '' '' 0 0 180 34 arctg(0.05 c ) arctg(0.2 c ) 90 35.6 增大 a 值，令 a=4 0 36.9 1 1 arcsin     a a  m 1 0.2( ) 5 '' 2 a   c 7.07 ''  c              '' 0 0 0 '' '' 0 180 36.9 90 arctg(0.05 c ) arctg(0.2 c ) 52.6 1/  0.071 '' T   c a  所以 0.071 1 0.283 1 1 1       s s Ts aTs Gc 例 6-8 设单位反馈系统的开环传递函数 ( 1)(0.2 1) ( )    s s s K G s 设计串联校正装置，满足 Kr=8rad/s， 0  (c )  40 。 解 Kr=8 v=1 得 K=8              0.2 8 20lg 8 20lg 8 20lg ( ) 2 L 5 1 5 1        解得 2.8 '  c   180  90   (0.1 )  ' 0 0 ' '  arctg c arctg  c

900-70.30-156°=405°<y 选用滞后校正系统 180°-900- arrigo-arcg(0.2oc)-6°=4 arctg@ c +arct(0. 20 c)=44 1.2c =0.96 1-0.2a O"c=0.72 a=8/0.72=11.3 P =arct(To c)-arctg(0.70 c=-6 1+aT22 T=1.25 故选用的串联滞后校正网络为 aTs+1 141s+1 例6-9已知单位反馈系统传递函数 K s(S+1)(0.5s+1) 设计一串联校正网络,使校正后开环增益K=5,相位裕量y*≥40°,幅值裕量 H*≥10dB 解:对于校正前的系统 L()= lg 1<<2 20 0×O×0.5O 解得 2.9 r =90-arctg@ c -arct(@c)=-364<y 故选用串联滞后校正网络G(S)进行校正。令 239

·239·       0 0 0 0 90 70.3 15.6 4.05 选用滞后校正系统 0 0  m  5 ~ 10 0.96 1 0.2 1.2 (0.2 ) 44 180 90 (0.2 ) 6 40 '' 2 '' '' '' 0 0 0 '' '' 0 0          c c c c c c arctg arctg arctg arctg       0.72 ''  c  a  8/ 0.72  11.3 1.25 ( 6 ) 1 (1 ) ( ) (0.7 ) 6 0 2 '' 2 '' '' '' 0          T tg aT a T arctg T arctg c c m c c      故选用的串联滞后校正网络为 14.1 1 1.25 1 1 1       s s aTs Ts Gc 例 6-9 已知单位反馈系统传递函数 ( 1)(0.5 1) ( )    s s s K G s 设计一串联校正网络，使校正后开环增益 K=5，相位裕量 0  *  40 ，幅值裕量 H * g  10dB 。 解：对于校正前的系统              0.5 5 20lg 5 20lg 5 20lg ( ) 2 L 2 1 2 1        解得 2.9 ' c             ' 0 ' ' 0 ) 36.4 2 1 90 arctg c arctg( c 故选用串联滞后校正网络G (s) c 进行校正。令 0  5 Gc 

(Oc)-5=40 arrigo c+arcg(Oc)=45° Oc=0.56 =9 1g(-5)=tglarctg(To"c)-arctg(aTo"c)=arctg(Ta"c)-90 故选用的串联滞后校正网络为 G(s)= 180s+1 201g 0. a 证Hg 201g 1<O1<2 201g 3×0.5 q(io1)=-1780>-180 满足幅值裕量条件,所以 G(s=G(SG(s) (s+1)(0.5s+1)180s+1 例6-10已知单位反馈系统开环传递函数 K s(0.ls+1)(0.2s+1) 设计无源校正网络,使K,≥30,y*≥40,0≥23,Hk≥10dB 解:由 =30 得 K=30

·240· '' '' 0 0 0 '' '' 0 0 ) 45 2 1 ( ) 5 40 2 1 180 90 (        c c c c arctg arctg arctg arctg     得 0.56 ''  c  1 5 1 ''    c a a  9 0 ,, ,, ,, 0 tg(5 )  tg[arctg(T c )  arctg(aT c )  arctg(T c )  90 T=20.4 故选用的串联滞后校正网络为 180 1 20.4 1 ( )    s s G s 验证 Hg *            a a a 1 0.5 5 20lg 5 1 20lg 5 1 20lg 10 3 2 1    2 1 2 1 1 1 1        1  1.32 0 0 1 '  ( j )  178  180 满足幅值裕量条件，所以 180 1 20.4 1 ( 1)(0.5 1) 5 ( ) ( ) ( ) '        s s s s s G s G s G s c 例 6-10 已知单位反馈系统开环传递函数 (0.1 1)(0.2 1) ( )    s s s K G s 设计无源校正网络，使 Kr 30, 40 , c 2.3,H g 10dB 0 *         。 解：由 Kr  30 v  1 得 K=30

30 <5 L(0)=20130 5<m<10 ×0.20 >10 201g 0.1a×0.2a×O 11 解得 g(0.20c)=-25<y 故选用滞后校正网络G(s)进行校正。 180-90°-arcg(0.loc)-arcg(0.2oc)-5°=40 arct(0.lo c)+arct(0.20 c)=45 解得 Oc=2.8 1 =10.7 -g(9a)=m T=4.1 验证H*g 20 10 5<1<10 O1×0.201a .ols 0.l1×O1a (j1)+qG(o1)≥-180 系统幅值裕量满足要求,所以 Ts+14.ls+1 aIs+143.7s+1 例6-11设单位反馈系统开环传递函数 7 S 2

·241·                0.1 0.2 30 20lg 0.2 30 20lg 30 20lg L( ) 10 5 10 5        11 '  c  解得 180 90 (0.1 ) (0.2 ) 25 * ' 0 0 ' ' 0     arctg  c  arctg  c     故选用滞后校正网络 Gc（s）进行校正。 0  5 Gc  '' '' 0 0 0 '' '' 0 0 (0.1 ) (0.2 ) 45 180 90 (0.1 ) (0.2 ) 5 40        c c c c arctg arctg arctg arctg     解得 2.8 ''  c  1 30 1 ''    c a a=10.7 c G T tg c '' 1 ( )     T=4.1 验证 H*g              a a a 1 0.2 0.1 30 20lg 1 0.2 30 20lg 30 1 20lg 10 1 1 1 1 1 1       10 5 10 5 1 1 1        0  ( j1 )  ( j1 )  180 G Gc 系统幅值裕量满足要求，所以 43.7 1 4.1 1 1 1 ( )       s s aTs Ts G s c 例 6-11 设单位反馈系统开环传递函数 1) 6 1 1)( 2 1 ( 7 ( )    s s s G s