西安石油大学电子工程学院：《自动控制理论 Modern Control System》精品课程教学资源（重点难点与例题解析）各章自测题答案

自测题答案 第1章自动控制的一般概念 1.要求稳定电压为l、扰动输入量为R的变化,给定输入量由R和BG组成的稳压 管电路确定,R和R组成测量电路。 2.(1)T图1-2(a)中输出量为水池水位,给定输入量为l,扰动输入量为用水量。方 框图如T图1-2(c)所示。图1-2(b)中的输出量、扰动输入量与图1-2(a)相同。给定输入 量为水位的希望值,由浮球r、悬杆1、连杆两臂比及水阀门等参数确定 用水量 电动机 上 水池 及减速 器 浮球水位 测量装置 T图1-2(c) (2)T图1-2(a)中的误差和扰动无关,即T图1-2(a)为无差系统。T图1-2(b)中的 误差与扰动有关 3.由T图1-3可知,炉内温度为系统输出量,给定的毫伏信号是给定输入量;炉内 加热物件和其它影响炉温的外界因素是扰动输入量:电炉是系统被控对象:电压放大器、 功率放大器、减速器、自耦调压器以及生产给定毫伏信号的给定器构成自动控制器:电 压放大器和功率放大器是放大元件,可逆电动机减速器是执行机构;热电偶为测量元件 热电偶将温度信号转换为电信号,反映炉温,其输出电势与给定亳伏信号之差为偏 差信号。偏差经电压放大和功率放大后带动可逆电动机旋转,并经减速器使自耦调压器 的活动触点移动,从而改变加在加热器两端的电压。控制系统方块图如T图1-3(b)所示。 图中比较元件是由线路连接实现的,连接方式是负反馈方式 扰动作用 信号 炉温(含加热器) ∝+电压 功率|可逆电 给定毫伏信号 放大 放大 动及减 (含加 U 速器 热器) 反馈信号 热电偶 T图1-3(b)

·98· ＋ － Ug 用水量 H(水位) 给定毫伏信号 ＋ － Ug 反馈信号 扰动作用 炉温(含加热器) 误差 信号 Uf uf 自测题答案 第 1 章 自动控制的一般概念 1. 要求稳定电压为 U2、扰动输入量为 Rf的变化，给定输入量由 R2和 BG1组成的稳压 管电路确定，R3和 R4组成测量电路。 2.(1)T 图 1-2(a)中输出量为水池水位，给定输入量为 Ug，扰动输入量为用水量。方 框图如 T 图 1-2(c)所示。图 1-2(b)中的输出量、扰动输入量与图 1-2(a)相同。给定输入 量为水位的希望值，由浮球 r、悬杆 1、连杆两臂比及水阀门等参数确定。 T 图 1－2(c) (2) T 图 1-2(a)中的误差和扰动无关，即 T 图 1-2(a)为无差系统。T 图 1-2(b)中的 误差与扰动有关。 3. 由 T 图 1-3 可知，炉内温度为系统输出量，给定的毫伏信号是给定输入量；炉内 加热物件和其它影响炉温的外界因素是扰动输入量；电炉是系统被控对象；电压放大器、 功率放大器、减速器、自耦调压器以及生产给定毫伏信号的给定器构成自动控制器；电 压放大器和功率放大器是放大元件，可逆电动机减速器是执行机构；热电偶为测量元件。 热电偶将温度信号转换为电信号，反映炉温，其输出电势与给定毫伏信号之差为偏 差信号。偏差经电压放大和功率放大后带动可逆电动机旋转，并经减速器使自耦调压器 的活动触点移动，从而改变加在加热器两端的电压。控制系统方块图如 T 图 1-3(b)所示。 图中比较元件是由线路连接实现的，连接方式是负反馈方式。 T 图 1－3（b） 放 大 器 电 动 机 及 减 速 器 进 水 阀 门 水池 浮球水位 测量装置 电 压 放大 功 率 放大 可 逆 电 动 及 减 速器 自 偶 调 压 器 电 炉 ( 含 加 热器) 热电偶

第2章控制系统的数学模型 1.回路:L=G2H3,L2=-GH2,L=G1G2G3H1;从R(s)到C(s):P1=GG2G3,△1=1 C(s) G G2G3 R,(S)1+G2H3+G3H2+G,G2G3H 从R(s)到C(s):P=G3,△1=1+GH G +G.gh R2(s)1+G2H3+G3H2+G1G2G3H1 2.5 2.(1)回路:L1 L3 s(s+1) (s+1) 所以△=1-(L1+L2+L3) s+3.5s2+s+0.5k s(s+1) 0.5k C 0.5k R(S +0.5k (2)由C(s) 0.5k R(s)1G(s)03s)s+35s2+s+05k 解得 (s) 3.前向通道:P1=G2G4G6,P2=G3GsG7,P3=G3G8G6,P4=G2G1G7, Ps=-G3G8HIG1G7, P6=-G2G1H2G8G6 回路: LI=-G4HI, L2=-GsH2, L3=G,H2G8HI 所以 △=1-(L1+L2+L3)+L1L2=1+G4H1+G5H2-G1H2GsH1+G4H1G5H2 G5H2,△2=1+G4H1,△ R(s)

·99· 第 2 章 控制系统的数学模型 1. 回路：L1=-G2H3，L2=-G3H2，L3=-G1G2G3H1；从 R1(s)到 C(s)：P1=G1G2G3，1=1 2 3 3 2 1 2 3 1 1 2 3 1 ( ) 1 ( ) G H G H G G G H G G G R s C s     从 R2(s)到 C(s)：P1=G3， 1＝1＋G2H3 2 3 3 2 1 2 3 1 3 3 2 3 2 ( ) 1 ( ) G H G H G G G H G G G H R s C s      2. （1） 回路： 1 2.5 1    s L ， ( 1) 1 2    s s L ， ( 1) 0.5 3 2    s s k L 所以 ( 1) 3.5 0.5 1 ( ) 2 3 2 1 2 3           s s s s s k L L L ( 1) 0.5 1 2   s s k P ， 1 1  s s s k k R s C s 3.5 0.5 0.5 ( ) ( ) 3 2     （2）由 s s s k k G s s k s G s G s s k R s C s 3.5 0.5 0.5 ( ) ( ) 0.5 1 ( ) 0.5 ( ) ( ) 3 2 2 2        解得 3.5 1 ( )   s G s 3. 前向通道：P1=G2G4G6， P2=G3G5G7， P3=G3G8G6， P4=G2G1G7， P5=－ G3G8H1G1G7， P6=－ G2G1H2G8G6 回路： L1=－ G4H1， L2=－ G5H2， L3＝ G1H2G8H1 所以  ＝1－(L1+L2+L3)+L1L2=1+ G4H1+ G5H2－G1H2G8H1＋G4H1G5H2 1 5 2   1 G H ， 2 4 1   1 G H ， 1 3  ， 1 4  ， 1 5  ， 1 6   ( ) ( ) R s C s

GGG+GGGGH,+GGG+GG.GGH+GGG+GGG -, G I+HGA+H3G5-GH,G H+GAGS H2 4.两条前向通道:P1=G1G2G3,P2=G1 五个回路:L=G1G2,L2=-G2G3,L3=-1,L4=-G1GG3,L5=-G1 Δ=1-(L1+L2+L3+L4+L5)=2+G2G3-G1G2+G1+G1G2G3 A,=1 Cs=1∑P,△ G, +GGG 2+G+G.GG+GG-gg 5.L1=-G3H1,L2=-G2G3H2,L3=-G1G2G3G4H3,L4=G1G2G4G5H3 △=1-(L1+L2+L3+L4)+L1L4 1+G3H1+G2G3 H2+G,G2G3 G4H3-G1G2G4G5H3-GIG2G3 G4GsH, H3 ①求C(s)R(s)时,两条前向通道: P1=G1G2G3G4,△1=1;P2=-GGGG,Δ2=1+G3H1 G,G,, G4-GG2G4G(1+G3H) R(s 1+G3H+G2G3H2+GG2GG4H3-G,G,GGSH3-G,,H3 ②求B(s(s)时,从M(s)到E(s)的前向通路有两条: P1=-G4H3,A1=1,P2=-H2G2GsG4H,△2=1 E(S) G4H3-H2GGG4H3 N()1+GH,+G2G3H2+G,G,G3G4H3-GG2G4GSH3-GG2G3G4GSHH3 R, Cs 6. E (S) 1/CS+R R,Cs+ ER(S) R, E0(s) R2+R3 因为EA(s)-ES)K=Es)且K》1,所以EA(s)=EB(s),得 R, Eo(s)R,+R, RCS R3 E(S) R R, CS+ s+ R, C

·100· 1 4 3 5 1 2 8 1 4 5 1 2 2 4 6 2 4 6 5 2 3 5 7 3 5 7 4 1 3 8 6 2 1 7 3 8 1 1 7 2 1 2 8 6 1 HG H G GH G H G G H H G G G G G G G H GGG GGG G H GGG G GG GG HGG G GH GG            4. 两条前向通道：P1＝G1G2G3，P2＝G1 五个回路：L1=G1G2，L2=－G2G3，L3＝－1，L4＝－G1G2G3，L5＝－G1 1 2 3 4 5 2 3 1 2 1 1 2 3   1 (L  L  L  L  L )  2  G G  G G  G  G G G 1 1  1 2  所以 1 1 2 3 3 2 1 2 1 1 2 3 2 1 2 1 G ( ) ( ) G G G G G G G G G G G P R s C s k k k           5. L1＝－G3H1，L2＝－G2G3H2，L3＝－G1G2G3G4H3，L4＝G1G2G4G5H3 1 2 3 4 1 4   1 (L  L  L  L )  L L ＝1＋G3H1+G2G3H2+G1G2G3G4H3－G1G2G4G5H3－G1G2G3G4G5H1H3 ① 求 C(s)/R(s)时，两条前向通道： P1=G1G2G3G4， 1 1  ；P2＝－G1G2G4G5， 2 3 1   1 G H 3 1 2 3 2 1 2 3 4 3 1 2 4 5 3 1 2 3 4 5 1 3 1 2 3 4 1 2 4 5 3 1 1 (1 ) G H G G H G G G G H G G G G H G G G G G H H G G G G G G G G G H        ② 求 E(s)/N(s)时，从 N(s)到 E(s)的前向通路有两条： P1＝－G4H3， 1 1  ，P2＝－H2G2G5G4H3， 1 2   ( ) ( ) N s E s 3 1 2 3 2 1 2 3 4 3 1 2 4 5 3 1 2 3 4 5 1 3 4 3 2 2 5 4 3 1 G H G G H G G G G H G G G G H G G G G G H H G H H G G G H        6. ( ) 1/ 1 ( ) 1 1 1 1     R Cs R Cs Cs R R E s E s i A ， ( ) ( ) 0 2 3 3 E s R R R E s B   因为[EA(s)－EB(s)]K=E0(s)且 K》1，所以 E (s) E (s) A  B ，得 R C s s R R R Cs R Cs R R R E s E s i 1 3 2 1 1 3 0 2 3 1 1 ( ) 1 ( )              ( ) ( ) R s C s

7运动方程为-c 少1c2 k1(y1-y2) f2+c1 +k1(01-y2)-c2 k dt dt 结构图如下图所示: ms+cstk C, s+ Cs+ ms+cs+cstk+k 8.Δ=1-L1=1-G1G2G3G4 从R)到C(s):P=G1,△1=1 从R(s)到C(s:P1=-GGG3,△1=1 从R2(s)到C(s):P1=-G1G3G4,△1=1 从R()到Cs):P=G3,△1=1 C1(s) G C1(s) G,G3G R1(s)1-G1G2G3G4 R2(s)1-G1G2G3G4 G R,(S)1-GG2G3G4 R2(s)1-G1G2G3G4 9. A=l-abcd-gb-hc-bce-l=-abcd-gb-hc-bce P=abc C(s) R( cd -gb-hc-bc 101

·101· F1(s) F2 (s) Y1(s) ＋ Y2(s) ＋ 7. 运动方程为 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 ( ) dt d y k y y m dt dy dt dy f c            2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 ( ) dt d y k y m dt dy k y y c dt dy dt dy f c              结构图如下图所示： 8. 1 1 2 3 4   1 L  1 G G G G 从 R1(s)到 C1(s)：P1＝G1， 1 1  从 R1(s)到 C2(s)：P1＝－G1G2G3， 1 1  从 R2(s)到 C1(s)：P1＝－G1G3G4， 1 1  从 R2(s)到 C2(s)：P1＝G3， 1 1  1 2 3 4 1 1 1 ( ) 1 ( ) G G G G G R s C s   ， 1 2 3 4 1 3 4 2 1 ( ) 1 ( ) G G G G G G G R s C s    1 2 3 4 1 2 3 1 2 ( ) 1 ( ) G G G G G G G R s C s    ， 1 2 3 4 3 2 2 ( ) 1 ( ) G G G G G R s C s   9.   1 abcd  gb  hc  bce 1  abcd  gb  hc  bce P  abc 1 ， 1 1  abcd gb hc bce abc R s C s      ( ) ( ) 1 1 1 2 1 m s  c s  k 1 1 c s  k 1 1 c s  k 1 2 1 2 2 1 1 m s  c s  c s  k  k

第3章线性系统的时域分析法 1.所求区域如T图3-11,3-12,3-13,3-14所示。 T图3-11 T图3-13 T图3-14 Ks+b (1)G(s) 1-Φ(s)s2+as-K (2)K,= lims()≈~b K a-K 3.(1)因为C()=10.212 R()= ss+60s+10 所以()≈C=0 R(S) 70s+600 pp(s) 00 (2)On=24.5,5=143>1 由于在两个闭环极点中,s=-60,s2=-10,|5>52所以s对系统动态响应的影 响可忽略不计,s2为闭环主导极点,即 p(s) 0.ls+1

·102· 第 3 章 线性系统的时域分析法 1. 所求区域如 T 图 3-11，3-12，3-13，3-14 所示。 T 图 3－11 T 图 3－12 T 图 3－13 T 图 3－14 2.（1） s as Ks Ks b s s G s         2 1 ( ) ( ) ( ) （2） a K b K sG s s v     lim ( ) 0 b a K K e v ss    1 3.（1） 因为 s R s s s s C s 1 , ( ) 10 1.2 60 1 0.2 ( )       所以 70 600 600 ( ) ( ) ( ) 2      R s s s C s s ( 70) 600 1 ( ) ( ) ( )       s s s s G s （2）  24.5,  1.43  1 n 由于在两个闭环极点中，s1＝－60，s2＝－10， 1 2 s  5 s 所以 s1对系统动态响应的影 响可忽略不计，s2为闭环主导极点，即 0.1 1 1 ( )    s s