第6章数字基带传输系统于是Ur(f)2 =U.(f)U(f)NN Zama,ej2(u-m)s[G;(f)-G,()G()-G,(F)"m=-Nn=-N其统计平均为E[U-(f)"]= Z ZE(ama,)ej2(n-m)s[G;(f)-G2(f)][Gr(f)-G2()]m=-Nn=一入因为当m=n时(1-P)2，以概率Paman-P2，以概率(1-P)所以E[α,]=P (1-P)2 +(1-P) p2=P (1-P)17
17 第6章 数字基带传输系统 于是 其统计平均为 因为当m = n时 所以 ( ) ( ) ( ) 2 U f U f U f T T T = =− =− − = [ ( ) − ( )][ ( ) − ( )] 1 2 1 2 2 ( ) a a e G f G f G f G f N m N N n N j f n m T m n S [ ( ) ] ( ) [ ( ) ( )][ ( ) ( )] 1 2 1 2 2 2 ( ) E U f E a a e G f G f G f G f N m N N n N j f n m T T m n S =− =− − = − − − − = = , (1 ) (1 ) 2 2 2 P P P P am an an 以概率 ，以概率 E[an 2 ] = P（1− P）2 +（1− P）P 2 = P（1− P）
第6章数字基带传输系统当m ≠ n时以概率 p2(1- P)2,p2.以概率（1-P)2a.a-P（1-P），以概率 2P（1-P)所以E[aman]= P2(1- P)2 +(1- P)2 p2 + 2P(1- P)(P-1)P= 0由以上计算可知，式E[|Ur(f)1= Z ZE(ama,)ej22(n-m)s[G;(f)-G,()[Gr(f)-G2())m=-Nn=-N的统计平均值仅在m=n时存在，故有E[U-()P1= E[a,|G()-G,() =(2N +1)P(1- P)|G(f)-G,()n=-N18
18 第6章 数字基带传输系统 当m n时 所以 由以上计算可知，式 的统计平均值仅在m = n时存在，故有 − − − − − = （ ），以概率 （ ） ， 以概率（ ） （ ）， 以概率 P P P P P P P P am an 1 2 1 1 1 2 2 2 2 [ ] (1 ) (1 ) 2 (1 )( 1) 0 2 2 2 2 E am an = P − P + − P P + P − P P − P = [ ( ) ] ( ) [ ( ) ( )][ ( ) ( )] 1 2 1 2 2 2 ( ) E U f E a a e G f G f G f G f N m N N n N j f n m T T m n S =− =− − = − − 2 2 2 1 2 [ ( ) ] [ ] ( ) ( ) N T n n N E U f E a G f G f = − = − 2 1 2 = + − − (2 1) (1 ) ( ) ( ) N P P G f G f
第6章数字基带传输系统将其代入E[U.()P,(f)= limN-→00(2N +1)T即可求得u（t)的功率谱密度(2N + 1)P(1- P)G,(f)-G,(f)P,(f) = limN-00(2N +1)T,= f,P(1- P)G,(f)- G2(f)上式表明，交变波的功率谱P（)是连续谱，它与gi(t)和g2(t)的频谱以及概率P有关。通常，根据连续谱可以确定随机序列的带宽。19
19 第6章 数字基带传输系统 将其代入 即可求得u (t)的功率谱密度 上式表明，交变波的功率谱Pu (f)是连续谱，它与g1 (t)和g2 (t)的 频谱以及概率P有关。通常，根据连续谱可以确定随机序列 的带宽。 2 [ ( ) ] ( ) lim (2 1) T u N s E U f P f → N T = + 2 1 2 2 1 2 (1 ) ( ) ( ) (2 1) (2 1) (1 ) ( ) ( ) ( ) lim f P P G f G f N T N P P G f G f P f S s N u = − − + + − − = →
第6章数字基带传输系统s(t)的功率谱密度Ps()由于s(t)=u(t)+ v(t)，所以将下两式相加 :P,(f)= fsP(1- P)G,(f)-G,(f)P,()= Z [fs[PG,(mfs)+(1-P)G,(mfs) 8(f -mf,)即可得到随机序列s(t)的功率谱密度，即P,()= P(f)+ P()= fsP(1- P)G(f)-G2(f)ZIfs[PG(mfs)+(1- P)G,(mfs)s(f -mfs)上式为双边的功率谱密度表示式。如果写成单边的，则有P,(f)=2f,P(1- P)G;(f)-G,(f) + f|PG,(0)+(1- P)G,(O)s(f)+2f3Z|PG,(mfs)+(1- P)G,(mfs)2 s(f - mfs), f ≥ 0m=120
20 第6章 数字基带传输系统 ◆ s(t)的功率谱密度Ps (f) 由于s(t) = u(t) + v(t)，所以将下两式相加： 即可得到随机序列s(t)的功率谱密度，即 上式为双边的功率谱密度表示式。如果写成单边的，则有 2 1 2 P ( f ) f P(1 P)G ( f ) G ( f ) u = S − − ( ) 2 1 2 [ ( ) (1 ) ( )] ( ) v S S S s m P f f PG mf P G mf f mf =− = + − − 2 1 2 P ( f ) P ( f ) P ( f ) f P(1 P)G ( f ) G ( f ) s = u + v = S − − =− + + − − m S S S mfS f [PG (mf ) (1 P)G (mf )] ( f ) 2 1 2 2 1 2 P ( f ) f P(1 P)G ( f ) G ( f ) S = 2 S − − (0) (1 ) (0) ( ) 2 1 2 2 f PG P G f s + + − 2 ( ) (1 ) ( ) ( ) , 0 1 2 1 2 2 + + − − = f PG m f P G m f f m f f m S S S S
第6章数字基带传输系统Ps(f)=2fsP(1- P)G(f)-G,(f) + 2PG(O)+(1- P)G,(O)s(80+2f3Z|PG,(mfs)+(1- P)G2(mfs) s(f -mfs), f ≥ 0m=1式中f=1/T、－码元速率；T、-码元宽度（持续时间）Gi()和G2()分别是gi(t)和g2(t)的傅里叶变换21
21 第6章 数字基带传输系统 式中 fs = 1/Ts －码元速率； Ts - 码元宽度（持续时间） G1 (f)和G2 (f)分别是g1 (t)和g2 (t)的傅里叶变换 2 1 2 P ( f ) f P(1 P)G ( f ) G ( f ) S = 2 S − − (0) (1 ) (0) ( ) 2 1 2 2 f PG P G f s + + − 2 ( ) (1 ) ( ) ( ) , 0 1 2 1 2 2 + + − − = f PG m f P G m f f m f f m S S S S